1.100/322 × 588/329 × - 7.650/332 × - 2.201/312 × - 561/341 × 574/363 × - 545/336 × - 542/332 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.100/322 × 588/329 × - 7.650/332 × - 2.201/312 × - 561/341 × 574/363 × - 545/336 × - 542/332 =
- 1.100/322 × 588/329 × 7.650/332 × 2.201/312 × 561/341 × 574/363 × 545/336 × 542/332
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.100/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.100 = 22 × 52 × 11
322 = 2 × 7 × 23
ggT (1.100; 322) = 2
1.100/322 =
(1.100 : 2)/(322 : 2) =
550/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.100/322 =
(22 × 52 × 11)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 52 × 11) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 11)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 52 × 11)/(1 × 7 × 23) =
(21 × 52 × 11)/(1 × 7 × 23) =
(2 × 52 × 11)/(1 × 7 × 23) =
550/161
Der Bruch: 588/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
329 = 7 × 47
ggT (588; 329) = 7
588/329 =
(588 : 7)/(329 : 7) =
84/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
588/329 =
(22 × 3 × 72)/(7 × 47) =
((22 × 3 × 72) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(22 × 3 × 72 : 7)/(7 : 7 × 47) =
(22 × 3 × 7(2 - 1))/(1 × 47) =
(22 × 3 × 71)/(1 × 47) =
(22 × 3 × 7)/(1 × 47) =
84/47
Der Bruch: 7.650/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.650 = 2 × 32 × 52 × 17
332 = 22 × 83
ggT (7.650; 332) = 2
7.650/332 =
(7.650 : 2)/(332 : 2) =
3.825/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.650/332 =
(2 × 32 × 52 × 17)/(22 × 83) =
((2 × 32 × 52 × 17) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 52 × 17)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 32 × 52 × 17)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 32 × 52 × 17)/(21 × 83) =
(1 × 32 × 52 × 17)/(2 × 83) =
3.825/166
Der Bruch: 2.201/312
2.201/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.201 = 31 × 71
312 = 23 × 3 × 13
ggT (2.201; 312) = 1
Der Bruch: 561/341
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
341 = 11 × 31
ggT (561; 341) = 11
561/341 =
(561 : 11)/(341 : 11) =
51/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
561/341 =
(3 × 11 × 17)/(11 × 31) =
((3 × 11 × 17) : 11)/((11 × 31) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 17)/(11 : 11 × 31) =
(3 × 1 × 17)/(1 × 31) =
51/31
Der Bruch: 574/363
574/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
363 = 3 × 112
ggT (574; 363) = 1
Der Bruch: 545/336
545/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
336 = 24 × 3 × 7
ggT (545; 336) = 1
Der Bruch: 542/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
332 = 22 × 83
ggT (542; 332) = 2
542/332 =
(542 : 2)/(332 : 2) =
271/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
542/332 =
(2 × 271)/(22 × 83) =
((2 × 271) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 271)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 271)/(21 × 83) =
(1 × 271)/(2 × 83) =
271/166
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.100/322 × 588/329 × 7.650/332 × 2.201/312 × 561/341 × 574/363 × 545/336 × 542/332 =
- 550/161 × 84/47 × 3.825/166 × 2.201/312 × 51/31 × 574/363 × 545/336 × 271/166
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 550/161 × 84/47 × 3.825/166 × 2.201/312 × 51/31 × 574/363 × 545/336 × 271/166 =
- (550 × 84 × 3.825 × 2.201 × 51 × 574 × 545 × 271) / (161 × 47 × 166 × 312 × 31 × 363 × 336 × 166) =
- (2 × 52 × 11 × 22 × 3 × 7 × 32 × 52 × 17 × 31 × 71 × 3 × 17 × 2 × 7 × 41 × 5 × 109 × 271) / (7 × 23 × 47 × 2 × 83 × 23 × 3 × 13 × 31 × 3 × 112 × 24 × 3 × 7 × 2 × 83) =
- (24 × 34 × 55 × 72 × 11 × 172 × 31 × 41 × 71 × 109 × 271) / (29 × 33 × 72 × 112 × 13 × 23 × 31 × 47 × 832)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 55 × 72 × 11 × 172 × 31 × 41 × 71 × 109 × 271; 29 × 33 × 72 × 112 × 13 × 23 × 31 × 47 × 832) = 24 × 33 × 72 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 55 × 72 × 11 × 172 × 31 × 41 × 71 × 109 × 271) / (29 × 33 × 72 × 112 × 13 × 23 × 31 × 47 × 832) =
- ((24 × 34 × 55 × 72 × 11 × 172 × 31 × 41 × 71 × 109 × 271) : (24 × 33 × 72 × 11 × 31)) / ((29 × 33 × 72 × 112 × 13 × 23 × 31 × 47 × 832) : (24 × 33 × 72 × 11 × 31)) =
- (24 : 24 × 34 : 33 × 55 × 72 : 72 × 11 : 11 × 172 × 31 : 31 × 41 × 71 × 109 × 271)/(29 : 24 × 33 : 33 × 72 : 72 × 112 : 11 × 13 × 23 × 31 : 31 × 47 × 832) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 55 × 7(2 - 2) × 1 × 172 × 1 × 41 × 71 × 109 × 271)/(2(9 - 4) × 3(3 - 3) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 23 × 1 × 47 × 832) =
- (20 × 31 × 55 × 70 × 1 × 172 × 1 × 41 × 71 × 109 × 271)/(25 × 30 × 70 × 11 × 13 × 23 × 1 × 47 × 832) =
- (1 × 3 × 55 × 1 × 1 × 172 × 1 × 41 × 71 × 109 × 271)/(25 × 1 × 1 × 11 × 13 × 23 × 1 × 47 × 832) =
- (3 × 55 × 172 × 41 × 71 × 109 × 271)/(25 × 11 × 13 × 23 × 47 × 832) =
- (3 × 3.125 × 289 × 41 × 71 × 109 × 271)/(32 × 11 × 13 × 23 × 47 × 6.889) =
- 232.973.816.071.875/34.077.513.184
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 232.973.816.071.875 : 34.077.513.184 = - 6.836 und der Rest = - 19.935.946.051 ⇒
- 232.973.816.071.875 = - 6.836 × 34.077.513.184 - 19.935.946.051 ⇒
- 232.973.816.071.875/34.077.513.184 =
( - 6.836 × 34.077.513.184 - 19.935.946.051)/34.077.513.184 =
( - 6.836 × 34.077.513.184)/34.077.513.184 - 19.935.946.051/34.077.513.184 =
- 6.836 - 19.935.946.051/34.077.513.184 =
- 6.836 19.935.946.051/34.077.513.184
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.836 - 19.935.946.051/34.077.513.184 =
- 6.836 - 19.935.946.051 : 34.077.513.184 ≈
- 6.836,58501763152 ≈
- 6.836,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.836,58501763152 =
- 6.836,58501763152 × 100/100 =
( - 6.836,58501763152 × 100)/100 =
- 683.658,501763152014/100 ≈
- 683.658,501763152014% ≈
- 683.658,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.100/322 × 588/329 × - 7.650/332 × - 2.201/312 × - 561/341 × 574/363 × - 545/336 × - 542/332 = - 232.973.816.071.875/34.077.513.184
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.100/322 × 588/329 × - 7.650/332 × - 2.201/312 × - 561/341 × 574/363 × - 545/336 × - 542/332 = - 6.836 19.935.946.051/34.077.513.184
Als Dezimalzahl:
1.100/322 × 588/329 × - 7.650/332 × - 2.201/312 × - 561/341 × 574/363 × - 545/336 × - 542/332 ≈ - 6.836,59
In Prozent:
1.100/322 × 588/329 × - 7.650/332 × - 2.201/312 × - 561/341 × 574/363 × - 545/336 × - 542/332 ≈ - 683.658,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.