1.100/1.606 × - 9.341/1.019 × 7.404/1.038 × 11.199/1.033 × - 963.509/1.816 × 1.677/1.047 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.100/1.606 × - 9.341/1.019 × 7.404/1.038 × 11.199/1.033 × - 963.509/1.816 × 1.677/1.047 =
1.100/1.606 × 9.341/1.019 × 7.404/1.038 × 11.199/1.033 × 963.509/1.816 × 1.677/1.047
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.100/1.606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.100 = 22 × 52 × 11
1.606 = 2 × 11 × 73
ggT (1.100; 1.606) = 2 × 11 = 22
1.100/1.606 =
(1.100 : 22)/(1.606 : 22) =
50/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.100/1.606 =
(22 × 52 × 11)/(2 × 11 × 73) =
((22 × 52 × 11) : (2 × 11))/((2 × 11 × 73) : (2 × 11)) =
(22 : 2 × 52 × 11 : 11)/(2 : 2 × 11 : 11 × 73) =
(2(2 - 1) × 52 × 1)/(1 × 1 × 73) =
(2 × 52 × 1)/(1 × 1 × 73) =
50/73
Der Bruch: 9.341/1.019
9.341/1.019 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.341 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.019 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.341; 1.019) = 1
Der Bruch: 7.404/1.038
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.404 = 22 × 3 × 617
1.038 = 2 × 3 × 173
ggT (7.404; 1.038) = 2 × 3 = 6
7.404/1.038 =
(7.404 : 6)/(1.038 : 6) =
1.234/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.404/1.038 =
(22 × 3 × 617)/(2 × 3 × 173) =
((22 × 3 × 617) : (2 × 3))/((2 × 3 × 173) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 617)/(2 : 2 × 3 : 3 × 173) =
(2(2 - 1) × 1 × 617)/(1 × 1 × 173) =
(2 × 1 × 617)/(1 × 1 × 173) =
1.234/173
Der Bruch: 11.199/1.033
11.199/1.033 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.199 = 3 × 3.733
1.033 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.199; 1.033) = 1
Der Bruch: 963.509/1.816
963.509/1.816 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.509 = 17 × 192 × 157
1.816 = 23 × 227
ggT (963.509; 1.816) = 1
Der Bruch: 1.677/1.047
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.677 = 3 × 13 × 43
1.047 = 3 × 349
ggT (1.677; 1.047) = 3
1.677/1.047 =
(1.677 : 3)/(1.047 : 3) =
559/349
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.677/1.047 =
(3 × 13 × 43)/(3 × 349) =
((3 × 13 × 43) : 3)/((3 × 349) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 43)/(3 : 3 × 349) =
(1 × 13 × 43)/(1 × 349) =
559/349
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.100/1.606 × 9.341/1.019 × 7.404/1.038 × 11.199/1.033 × 963.509/1.816 × 1.677/1.047 =
50/73 × 9.341/1.019 × 1.234/173 × 11.199/1.033 × 963.509/1.816 × 559/349
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
50/73 × 9.341/1.019 × 1.234/173 × 11.199/1.033 × 963.509/1.816 × 559/349 =
(50 × 9.341 × 1.234 × 11.199 × 963.509 × 559) / (73 × 1.019 × 173 × 1.033 × 1.816 × 349) =
(2 × 52 × 9.341 × 2 × 617 × 3 × 3.733 × 17 × 192 × 157 × 13 × 43) / (73 × 1.019 × 173 × 1.033 × 23 × 227 × 349) =
(22 × 3 × 52 × 13 × 17 × 192 × 43 × 157 × 617 × 3.733 × 9.341) / (23 × 73 × 173 × 227 × 349 × 1.019 × 1.033)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 13 × 17 × 192 × 43 × 157 × 617 × 3.733 × 9.341; 23 × 73 × 173 × 227 × 349 × 1.019 × 1.033) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 52 × 13 × 17 × 192 × 43 × 157 × 617 × 3.733 × 9.341) / (23 × 73 × 173 × 227 × 349 × 1.019 × 1.033) =
((22 × 3 × 52 × 13 × 17 × 192 × 43 × 157 × 617 × 3.733 × 9.341) : 22) / ((23 × 73 × 173 × 227 × 349 × 1.019 × 1.033) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 52 × 13 × 17 × 192 × 43 × 157 × 617 × 3.733 × 9.341)/(23 : 22 × 73 × 173 × 227 × 349 × 1.019 × 1.033) =
(2(2 - 2) × 3 × 52 × 13 × 17 × 192 × 43 × 157 × 617 × 3.733 × 9.341)/(2(3 - 2) × 73 × 173 × 227 × 349 × 1.019 × 1.033) =
(20 × 3 × 52 × 13 × 17 × 192 × 43 × 157 × 617 × 3.733 × 9.341)/(21 × 73 × 173 × 227 × 349 × 1.019 × 1.033) =
(1 × 3 × 52 × 13 × 17 × 192 × 43 × 157 × 617 × 3.733 × 9.341)/(2 × 73 × 173 × 227 × 349 × 1.019 × 1.033) =
(3 × 52 × 13 × 17 × 192 × 43 × 157 × 617 × 3.733 × 9.341)/(2 × 73 × 173 × 227 × 349 × 1.019 × 1.033) =
(3 × 25 × 13 × 17 × 361 × 43 × 157 × 617 × 3.733 × 9.341)/(2 × 73 × 173 × 227 × 349 × 1.019 × 1.033) =
869.091.241.067.826.939.825/2.106.321.925.880.818
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
869.091.241.067.826.939.825 : 2.106.321.925.880.818 = 412.610 und der Rest = 1.751.230.142.624.845 ⇒
869.091.241.067.826.939.825 = 412.610 × 2.106.321.925.880.818 + 1.751.230.142.624.845 ⇒
869.091.241.067.826.939.825/2.106.321.925.880.818 =
(412.610 × 2.106.321.925.880.818 + 1.751.230.142.624.845)/2.106.321.925.880.818 =
(412.610 × 2.106.321.925.880.818)/2.106.321.925.880.818 + 1.751.230.142.624.845/2.106.321.925.880.818 =
412.610 + 1.751.230.142.624.845/2.106.321.925.880.818 =
412.610 1.751.230.142.624.845/2.106.321.925.880.818
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
412.610 + 1.751.230.142.624.845/2.106.321.925.880.818 =
412.610 + 1.751.230.142.624.845 : 2.106.321.925.880.818 ≈
412.610,831416186247 ≈
412.610,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
412.610,831416186247 =
412.610,831416186247 × 100/100 =
(412.610,831416186247 × 100)/100 =
41.261.083,141618624727/100 ≈
41.261.083,141618624727% ≈
41.261.083,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.100/1.606 × - 9.341/1.019 × 7.404/1.038 × 11.199/1.033 × - 963.509/1.816 × 1.677/1.047 = 869.091.241.067.826.939.825/2.106.321.925.880.818
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.100/1.606 × - 9.341/1.019 × 7.404/1.038 × 11.199/1.033 × - 963.509/1.816 × 1.677/1.047 = 412.610 1.751.230.142.624.845/2.106.321.925.880.818
Als Dezimalzahl:
1.100/1.606 × - 9.341/1.019 × 7.404/1.038 × 11.199/1.033 × - 963.509/1.816 × 1.677/1.047 ≈ 412.610,83
In Prozent:
1.100/1.606 × - 9.341/1.019 × 7.404/1.038 × 11.199/1.033 × - 963.509/1.816 × 1.677/1.047 ≈ 41.261.083,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.