110/208 × 7.940/109 × - 5.990/130 × - 9.775/118 × 962.111/859 × - 256/110 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
110/208 × 7.940/109 × - 5.990/130 × - 9.775/118 × 962.111/859 × - 256/110 =
- 110/208 × 7.940/109 × 5.990/130 × 9.775/118 × 962.111/859 × 256/110
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 110/208 × 256/110 = 256/208
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 110/208 × 7.940/109 × 5.990/130 × 9.775/118 × 962.111/859 × 256/110 =
- 256/208 × 7.940/109 × 5.990/130 × 9.775/118 × 962.111/859
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 256/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
208 = 24 × 13
ggT (256; 208) = 24 = 16
256/208 =
(256 : 16)/(208 : 16) =
16/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
256/208 =
28/(24 × 13) =
(28 : 24)/((24 × 13) : 24) =
(28 : 24)/(24 : 24 × 13) =
2(8 - 4)/(2(4 - 4) × 13) =
24/(20 × 13) =
24/(1 × 13) =
16/13
Der Bruch: 7.940/109
7.940/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.940 = 22 × 5 × 397
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.940; 109) = 1
Der Bruch: 5.990/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.990 = 2 × 5 × 599
130 = 2 × 5 × 13
ggT (5.990; 130) = 2 × 5 = 10
5.990/130 =
(5.990 : 10)/(130 : 10) =
599/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.990/130 =
(2 × 5 × 599)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 5 × 599) : (2 × 5))/((2 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 599)/(2 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 599)/(1 × 1 × 13) =
599/13
Der Bruch: 9.775/118
9.775/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.775 = 52 × 17 × 23
118 = 2 × 59
ggT (9.775; 118) = 1
Der Bruch: 962.111/859
962.111/859 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.111 = 37 × 26.003
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.111; 859) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 256/208 × 7.940/109 × 5.990/130 × 9.775/118 × 962.111/859 =
- 16/13 × 7.940/109 × 599/13 × 9.775/118 × 962.111/859
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 16/13 × 7.940/109 × 599/13 × 9.775/118 × 962.111/859 =
- (16 × 7.940 × 599 × 9.775 × 962.111) / (13 × 109 × 13 × 118 × 859) =
- (24 × 22 × 5 × 397 × 599 × 52 × 17 × 23 × 37 × 26.003) / (13 × 109 × 13 × 2 × 59 × 859) =
- (26 × 53 × 17 × 23 × 37 × 397 × 599 × 26.003) / (2 × 132 × 59 × 109 × 859)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 53 × 17 × 23 × 37 × 397 × 599 × 26.003; 2 × 132 × 59 × 109 × 859) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 53 × 17 × 23 × 37 × 397 × 599 × 26.003) / (2 × 132 × 59 × 109 × 859) =
- ((26 × 53 × 17 × 23 × 37 × 397 × 599 × 26.003) : 2) / ((2 × 132 × 59 × 109 × 859) : 2) =
- (26 : 2 × 53 × 17 × 23 × 37 × 397 × 599 × 26.003)/(2 : 2 × 132 × 59 × 109 × 859) =
- (2(6 - 1) × 53 × 17 × 23 × 37 × 397 × 599 × 26.003)/(1 × 132 × 59 × 109 × 859) =
- (25 × 53 × 17 × 23 × 37 × 397 × 599 × 26.003)/(1 × 132 × 59 × 109 × 859) =
- (25 × 53 × 17 × 23 × 37 × 397 × 599 × 26.003)/(132 × 59 × 109 × 859) =
- (32 × 125 × 17 × 23 × 37 × 397 × 599 × 26.003)/(169 × 59 × 109 × 859) =
- 357.832.067.656.012.000/933.594.701
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 357.832.067.656.012.000 : 933.594.701 = - 383.284.167 und der Rest = - 367.612.933 ⇒
- 357.832.067.656.012.000 = - 383.284.167 × 933.594.701 - 367.612.933 ⇒
- 357.832.067.656.012.000/933.594.701 =
( - 383.284.167 × 933.594.701 - 367.612.933)/933.594.701 =
( - 383.284.167 × 933.594.701)/933.594.701 - 367.612.933/933.594.701 =
- 383.284.167 - 367.612.933/933.594.701 =
- 383.284.167 367.612.933/933.594.701
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 383.284.167 - 367.612.933/933.594.701 =
- 383.284.167 - 367.612.933 : 933.594.701 ≈
- 383.284.167,393760732153 ≈
- 383.284.167,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 383.284.167,393760732153 =
- 383.284.167,393760732153 × 100/100 =
( - 383.284.167,393760732153 × 100)/100 =
- 38.328.416.739,376073215308/100 ≈
- 38.328.416.739,376073215308% ≈
- 38.328.416.739,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
110/208 × 7.940/109 × - 5.990/130 × - 9.775/118 × 962.111/859 × - 256/110 = - 357.832.067.656.012.000/933.594.701
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
110/208 × 7.940/109 × - 5.990/130 × - 9.775/118 × 962.111/859 × - 256/110 = - 383.284.167 367.612.933/933.594.701
Als Dezimalzahl:
110/208 × 7.940/109 × - 5.990/130 × - 9.775/118 × 962.111/859 × - 256/110 ≈ - 383.284.167,39
In Prozent:
110/208 × 7.940/109 × - 5.990/130 × - 9.775/118 × 962.111/859 × - 256/110 ≈ - 38.328.416.739,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.