1.098/1.597 × - 9.330/1.012 × 7.398/1.035 × - 11.192/1.030 × - 963.503/1.810 × - 1.670/1.039 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.098/1.597 × - 9.330/1.012 × 7.398/1.035 × - 11.192/1.030 × - 963.503/1.810 × - 1.670/1.039 =
1.098/1.597 × 9.330/1.012 × 7.398/1.035 × 11.192/1.030 × 963.503/1.810 × 1.670/1.039
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.098/1.597
1.098/1.597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.098 = 2 × 32 × 61
1.597 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.098; 1.597) = 1
Der Bruch: 9.330/1.012
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.330 = 2 × 3 × 5 × 311
1.012 = 22 × 11 × 23
ggT (9.330; 1.012) = 2
9.330/1.012 =
(9.330 : 2)/(1.012 : 2) =
4.665/506
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.330/1.012 =
(2 × 3 × 5 × 311)/(22 × 11 × 23) =
((2 × 3 × 5 × 311) : 2)/((22 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 311)/(22 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 3 × 5 × 311)/(2(2 - 1) × 11 × 23) =
(1 × 3 × 5 × 311)/(21 × 11 × 23) =
(1 × 3 × 5 × 311)/(2 × 11 × 23) =
4.665/506
Der Bruch: 7.398/1.035
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.398 = 2 × 33 × 137
1.035 = 32 × 5 × 23
ggT (7.398; 1.035) = 32 = 9
7.398/1.035 =
(7.398 : 9)/(1.035 : 9) =
822/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.398/1.035 =
(2 × 33 × 137)/(32 × 5 × 23) =
((2 × 33 × 137) : 32)/((32 × 5 × 23) : 32) =
(2 × 33 : 32 × 137)/(32 : 32 × 5 × 23) =
(2 × 3(3 - 2) × 137)/(3(2 - 2) × 5 × 23) =
(2 × 31 × 137)/(30 × 5 × 23) =
(2 × 3 × 137)/(1 × 5 × 23) =
822/115
Der Bruch: 11.192/1.030
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.192 = 23 × 1.399
1.030 = 2 × 5 × 103
ggT (11.192; 1.030) = 2
11.192/1.030 =
(11.192 : 2)/(1.030 : 2) =
5.596/515
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.192/1.030 =
(23 × 1.399)/(2 × 5 × 103) =
((23 × 1.399) : 2)/((2 × 5 × 103) : 2) =
(23 : 2 × 1.399)/(2 : 2 × 5 × 103) =
(2(3 - 1) × 1.399)/(1 × 5 × 103) =
(22 × 1.399)/(1 × 5 × 103) =
5.596/515
Der Bruch: 963.503/1.810
963.503/1.810 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.503 = 463 × 2.081
1.810 = 2 × 5 × 181
ggT (963.503; 1.810) = 1
Der Bruch: 1.670/1.039
1.670/1.039 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.670 = 2 × 5 × 167
1.039 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.670; 1.039) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.098/1.597 × 9.330/1.012 × 7.398/1.035 × 11.192/1.030 × 963.503/1.810 × 1.670/1.039 =
1.098/1.597 × 4.665/506 × 822/115 × 5.596/515 × 963.503/1.810 × 1.670/1.039
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.098/1.597 × 4.665/506 × 822/115 × 5.596/515 × 963.503/1.810 × 1.670/1.039 =
(1.098 × 4.665 × 822 × 5.596 × 963.503 × 1.670) / (1.597 × 506 × 115 × 515 × 1.810 × 1.039) =
(2 × 32 × 61 × 3 × 5 × 311 × 2 × 3 × 137 × 22 × 1.399 × 463 × 2.081 × 2 × 5 × 167) / (1.597 × 2 × 11 × 23 × 5 × 23 × 5 × 103 × 2 × 5 × 181 × 1.039) =
(25 × 34 × 52 × 61 × 137 × 167 × 311 × 463 × 1.399 × 2.081) / (22 × 53 × 11 × 232 × 103 × 181 × 1.039 × 1.597)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 52 × 61 × 137 × 167 × 311 × 463 × 1.399 × 2.081; 22 × 53 × 11 × 232 × 103 × 181 × 1.039 × 1.597) = 22 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 52 × 61 × 137 × 167 × 311 × 463 × 1.399 × 2.081) / (22 × 53 × 11 × 232 × 103 × 181 × 1.039 × 1.597) =
((25 × 34 × 52 × 61 × 137 × 167 × 311 × 463 × 1.399 × 2.081) : (22 × 52)) / ((22 × 53 × 11 × 232 × 103 × 181 × 1.039 × 1.597) : (22 × 52)) =
(25 : 22 × 34 × 52 : 52 × 61 × 137 × 167 × 311 × 463 × 1.399 × 2.081)/(22 : 22 × 53 : 52 × 11 × 232 × 103 × 181 × 1.039 × 1.597) =
(2(5 - 2) × 34 × 5(2 - 2) × 61 × 137 × 167 × 311 × 463 × 1.399 × 2.081)/(2(2 - 2) × 5(3 - 2) × 11 × 232 × 103 × 181 × 1.039 × 1.597) =
(23 × 34 × 50 × 61 × 137 × 167 × 311 × 463 × 1.399 × 2.081)/(20 × 51 × 11 × 232 × 103 × 181 × 1.039 × 1.597) =
(23 × 34 × 1 × 61 × 137 × 167 × 311 × 463 × 1.399 × 2.081)/(1 × 5 × 11 × 232 × 103 × 181 × 1.039 × 1.597) =
(23 × 34 × 61 × 137 × 167 × 311 × 463 × 1.399 × 2.081)/(5 × 11 × 232 × 103 × 181 × 1.039 × 1.597) =
(8 × 81 × 61 × 137 × 167 × 311 × 463 × 1.399 × 2.081)/(5 × 11 × 529 × 103 × 181 × 1.039 × 1.597) =
379.116.820.918.831.244.904/900.025.107.333.055
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
379.116.820.918.831.244.904 : 900.025.107.333.055 = 421.229 und der Rest = 144.982.035.820.309 ⇒
379.116.820.918.831.244.904 = 421.229 × 900.025.107.333.055 + 144.982.035.820.309 ⇒
379.116.820.918.831.244.904/900.025.107.333.055 =
(421.229 × 900.025.107.333.055 + 144.982.035.820.309)/900.025.107.333.055 =
(421.229 × 900.025.107.333.055)/900.025.107.333.055 + 144.982.035.820.309/900.025.107.333.055 =
421.229 + 144.982.035.820.309/900.025.107.333.055 =
421.229 144.982.035.820.309/900.025.107.333.055
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
421.229 + 144.982.035.820.309/900.025.107.333.055 =
421.229 + 144.982.035.820.309 : 900.025.107.333.055 ≈
421.229,161086657071 ≈
421.229,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
421.229,161086657071 =
421.229,161086657071 × 100/100 =
(421.229,161086657071 × 100)/100 =
42.122.916,108665707107/100 ≈
42.122.916,108665707107% ≈
42.122.916,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.098/1.597 × - 9.330/1.012 × 7.398/1.035 × - 11.192/1.030 × - 963.503/1.810 × - 1.670/1.039 = 379.116.820.918.831.244.904/900.025.107.333.055
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.098/1.597 × - 9.330/1.012 × 7.398/1.035 × - 11.192/1.030 × - 963.503/1.810 × - 1.670/1.039 = 421.229 144.982.035.820.309/900.025.107.333.055
Als Dezimalzahl:
1.098/1.597 × - 9.330/1.012 × 7.398/1.035 × - 11.192/1.030 × - 963.503/1.810 × - 1.670/1.039 ≈ 421.229,16
In Prozent:
1.098/1.597 × - 9.330/1.012 × 7.398/1.035 × - 11.192/1.030 × - 963.503/1.810 × - 1.670/1.039 ≈ 42.122.916,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.