10.916/270 × 27.240/240 × - 51.889/213 × - 96.224/249 × - 199.031/238 × 357.899/243 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
10.916/270 × 27.240/240 × - 51.889/213 × - 96.224/249 × - 199.031/238 × 357.899/243 =
- 10.916/270 × 27.240/240 × 51.889/213 × 96.224/249 × 199.031/238 × 357.899/243
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.916/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.916 = 22 × 2.729
270 = 2 × 33 × 5
ggT (10.916; 270) = 2
10.916/270 =
(10.916 : 2)/(270 : 2) =
5.458/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
10.916/270 =
(22 × 2.729)/(2 × 33 × 5) =
((22 × 2.729) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(22 : 2 × 2.729)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(2(2 - 1) × 2.729)/(1 × 33 × 5) =
(21 × 2.729)/(1 × 33 × 5) =
(2 × 2.729)/(1 × 33 × 5) =
5.458/135
Der Bruch: 27.240/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
27.240 = 23 × 3 × 5 × 227
240 = 24 × 3 × 5
ggT (27.240; 240) = 23 × 3 × 5 = 120
27.240/240 =
(27.240 : 120)/(240 : 120) =
227/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
27.240/240 =
(23 × 3 × 5 × 227)/(24 × 3 × 5) =
((23 × 3 × 5 × 227) : (23 × 3 × 5))/((24 × 3 × 5) : (23 × 3 × 5)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 227)/(24 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 227)/(2(4 - 3) × 1 × 1) =
(20 × 1 × 1 × 227)/(2 × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 227)/(2 × 1 × 1) =
227/2
Der Bruch: 51.889/213
51.889/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
51.889 = 19 × 2.731
213 = 3 × 71
ggT (51.889; 213) = 1
Der Bruch: 96.224/249
96.224/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96.224 = 25 × 31 × 97
249 = 3 × 83
ggT (96.224; 249) = 1
Der Bruch: 199.031/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199.031 = 7 × 28.433
238 = 2 × 7 × 17
ggT (199.031; 238) = 7
199.031/238 =
(199.031 : 7)/(238 : 7) =
28.433/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
199.031/238 =
(7 × 28.433)/(2 × 7 × 17) =
((7 × 28.433) : 7)/((2 × 7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 28.433)/(2 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 28.433)/(2 × 1 × 17) =
28.433/34
Der Bruch: 357.899/243
357.899/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357.899 = 463 × 773
243 = 35
ggT (357.899; 243) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 10.916/270 × 27.240/240 × 51.889/213 × 96.224/249 × 199.031/238 × 357.899/243 =
- 5.458/135 × 227/2 × 51.889/213 × 96.224/249 × 28.433/34 × 357.899/243
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 5.458/135 × 227/2 × 51.889/213 × 96.224/249 × 28.433/34 × 357.899/243 =
- (5.458 × 227 × 51.889 × 96.224 × 28.433 × 357.899) / (135 × 2 × 213 × 249 × 34 × 243) =
- (2 × 2.729 × 227 × 19 × 2.731 × 25 × 31 × 97 × 28.433 × 463 × 773) / (33 × 5 × 2 × 3 × 71 × 3 × 83 × 2 × 17 × 35) =
- (26 × 19 × 31 × 97 × 227 × 463 × 773 × 2.729 × 2.731 × 28.433) / (22 × 310 × 5 × 17 × 71 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 19 × 31 × 97 × 227 × 463 × 773 × 2.729 × 2.731 × 28.433; 22 × 310 × 5 × 17 × 71 × 83) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 19 × 31 × 97 × 227 × 463 × 773 × 2.729 × 2.731 × 28.433) / (22 × 310 × 5 × 17 × 71 × 83) =
- ((26 × 19 × 31 × 97 × 227 × 463 × 773 × 2.729 × 2.731 × 28.433) : 22) / ((22 × 310 × 5 × 17 × 71 × 83) : 22) =
- (26 : 22 × 19 × 31 × 97 × 227 × 463 × 773 × 2.729 × 2.731 × 28.433)/(22 : 22 × 310 × 5 × 17 × 71 × 83) =
- (2(6 - 2) × 19 × 31 × 97 × 227 × 463 × 773 × 2.729 × 2.731 × 28.433)/(2(2 - 2) × 310 × 5 × 17 × 71 × 83) =
- (24 × 19 × 31 × 97 × 227 × 463 × 773 × 2.729 × 2.731 × 28.433)/(20 × 310 × 5 × 17 × 71 × 83) =
- (24 × 19 × 31 × 97 × 227 × 463 × 773 × 2.729 × 2.731 × 28.433)/(1 × 310 × 5 × 17 × 71 × 83) =
- (24 × 19 × 31 × 97 × 227 × 463 × 773 × 2.729 × 2.731 × 28.433)/(310 × 5 × 17 × 71 × 83) =
- (16 × 19 × 31 × 97 × 227 × 463 × 773 × 2.729 × 2.731 × 28.433)/(59.049 × 5 × 17 × 71 × 83) =
- 15.737.700.448.520.540.354.324.848/29.577.939.345
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.737.700.448.520.540.354.324.848 : 29.577.939.345 = - 532.075.621.122.704 und der Rest = - 639.935.968 ⇒
- 15.737.700.448.520.540.354.324.848 = - 532.075.621.122.704 × 29.577.939.345 - 639.935.968 ⇒
- 15.737.700.448.520.540.354.324.848/29.577.939.345 =
( - 532.075.621.122.704 × 29.577.939.345 - 639.935.968)/29.577.939.345 =
( - 532.075.621.122.704 × 29.577.939.345)/29.577.939.345 - 639.935.968/29.577.939.345 =
- 532.075.621.122.704 - 639.935.968/29.577.939.345 =
- 532.075.621.122.704 639.935.968/29.577.939.345
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 532.075.621.122.704 - 639.935.968/29.577.939.345 =
- 532.075.621.122.704 - 639.935.968 : 29.577.939.345 ≈
- 532.075.621.122.704,021635583214 ≈
- 532.075.621.122.704,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 532.075.621.122.704,021635583214 =
- 532.075.621.122.704,021635583214 × 100/100 =
( - 532.075.621.122.704,021635583214 × 100)/100 =
- 53.207.562.112.270.402,163558321409/100 ≈
- 53.207.562.112.270.402,163558321409% ≈
- 53.207.562.112.270.402,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
10.916/270 × 27.240/240 × - 51.889/213 × - 96.224/249 × - 199.031/238 × 357.899/243 = - 15.737.700.448.520.540.354.324.848/29.577.939.345
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
10.916/270 × 27.240/240 × - 51.889/213 × - 96.224/249 × - 199.031/238 × 357.899/243 = - 532.075.621.122.704 639.935.968/29.577.939.345
Als Dezimalzahl:
10.916/270 × 27.240/240 × - 51.889/213 × - 96.224/249 × - 199.031/238 × 357.899/243 ≈ - 532.075.621.122.704,02
In Prozent:
10.916/270 × 27.240/240 × - 51.889/213 × - 96.224/249 × - 199.031/238 × 357.899/243 ≈ - 53.207.562.112.270.402,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.