109/217 × 7.954/120 × 6.008/134 × 9.787/131 × 962.126/869 × - 261/118 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
109/217 × 7.954/120 × 6.008/134 × 9.787/131 × 962.126/869 × - 261/118 =
- 109/217 × 7.954/120 × 6.008/134 × 9.787/131 × 962.126/869 × 261/118
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 109/217
109/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
217 = 7 × 31
ggT (109; 217) = 1
Der Bruch: 7.954/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.954 = 2 × 41 × 97
120 = 23 × 3 × 5
ggT (7.954; 120) = 2
7.954/120 =
(7.954 : 2)/(120 : 2) =
3.977/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.954/120 =
(2 × 41 × 97)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 41 × 97) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 97)/(23 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 41 × 97)/(2(3 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 41 × 97)/(22 × 3 × 5) =
3.977/60
Der Bruch: 6.008/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.008 = 23 × 751
134 = 2 × 67
ggT (6.008; 134) = 2
6.008/134 =
(6.008 : 2)/(134 : 2) =
3.004/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.008/134 =
(23 × 751)/(2 × 67) =
((23 × 751) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(23 : 2 × 751)/(2 : 2 × 67) =
(2(3 - 1) × 751)/(1 × 67) =
(22 × 751)/(1 × 67) =
3.004/67
Der Bruch: 9.787/131
9.787/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.787; 131) = 1
Der Bruch: 962.126/869
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.126 = 2 × 11 × 101 × 433
869 = 11 × 79
ggT (962.126; 869) = 11
962.126/869 =
(962.126 : 11)/(869 : 11) =
87.466/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.126/869 =
(2 × 11 × 101 × 433)/(11 × 79) =
((2 × 11 × 101 × 433) : 11)/((11 × 79) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 101 × 433)/(11 : 11 × 79) =
(2 × 1 × 101 × 433)/(1 × 79) =
87.466/79
Der Bruch: 261/118
261/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
118 = 2 × 59
ggT (261; 118) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 109/217 × 7.954/120 × 6.008/134 × 9.787/131 × 962.126/869 × 261/118 =
- 109/217 × 3.977/60 × 3.004/67 × 9.787/131 × 87.466/79 × 261/118
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 109/217 × 3.977/60 × 3.004/67 × 9.787/131 × 87.466/79 × 261/118 =
- (109 × 3.977 × 3.004 × 9.787 × 87.466 × 261) / (217 × 60 × 67 × 131 × 79 × 118) =
- (109 × 41 × 97 × 22 × 751 × 9.787 × 2 × 101 × 433 × 32 × 29) / (7 × 31 × 22 × 3 × 5 × 67 × 131 × 79 × 2 × 59) =
- (23 × 32 × 29 × 41 × 97 × 101 × 109 × 433 × 751 × 9.787) / (23 × 3 × 5 × 7 × 31 × 59 × 67 × 79 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 29 × 41 × 97 × 101 × 109 × 433 × 751 × 9.787; 23 × 3 × 5 × 7 × 31 × 59 × 67 × 79 × 131) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 29 × 41 × 97 × 101 × 109 × 433 × 751 × 9.787) / (23 × 3 × 5 × 7 × 31 × 59 × 67 × 79 × 131) =
- ((23 × 32 × 29 × 41 × 97 × 101 × 109 × 433 × 751 × 9.787) : (23 × 3)) / ((23 × 3 × 5 × 7 × 31 × 59 × 67 × 79 × 131) : (23 × 3)) =
- (23 : 23 × 32 : 3 × 29 × 41 × 97 × 101 × 109 × 433 × 751 × 9.787)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 7 × 31 × 59 × 67 × 79 × 131) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 29 × 41 × 97 × 101 × 109 × 433 × 751 × 9.787)/(2(3 - 3) × 1 × 5 × 7 × 31 × 59 × 67 × 79 × 131) =
- (20 × 31 × 29 × 41 × 97 × 101 × 109 × 433 × 751 × 9.787)/(20 × 1 × 5 × 7 × 31 × 59 × 67 × 79 × 131) =
- (1 × 3 × 29 × 41 × 97 × 101 × 109 × 433 × 751 × 9.787)/(1 × 1 × 5 × 7 × 31 × 59 × 67 × 79 × 131) =
- (3 × 29 × 41 × 97 × 101 × 109 × 433 × 751 × 9.787)/(5 × 7 × 31 × 59 × 67 × 79 × 131) =
- 12.122.721.749.646.068.811/44.386.912.745
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.122.721.749.646.068.811 : 44.386.912.745 = - 273.114.776 und der Rest = - 17.963.848.691 ⇒
- 12.122.721.749.646.068.811 = - 273.114.776 × 44.386.912.745 - 17.963.848.691 ⇒
- 12.122.721.749.646.068.811/44.386.912.745 =
( - 273.114.776 × 44.386.912.745 - 17.963.848.691)/44.386.912.745 =
( - 273.114.776 × 44.386.912.745)/44.386.912.745 - 17.963.848.691/44.386.912.745 =
- 273.114.776 - 17.963.848.691/44.386.912.745 =
- 273.114.776 17.963.848.691/44.386.912.745
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 273.114.776 - 17.963.848.691/44.386.912.745 =
- 273.114.776 - 17.963.848.691 : 44.386.912.745 ≈
- 273.114.776,404710478384 ≈
- 273.114.776,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 273.114.776,404710478384 =
- 273.114.776,404710478384 × 100/100 =
( - 273.114.776,404710478384 × 100)/100 =
- 27.311.477.640,47104783836/100 ≈
- 27.311.477.640,47104783836% ≈
- 27.311.477.640,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
109/217 × 7.954/120 × 6.008/134 × 9.787/131 × 962.126/869 × - 261/118 = - 12.122.721.749.646.068.811/44.386.912.745
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
109/217 × 7.954/120 × 6.008/134 × 9.787/131 × 962.126/869 × - 261/118 = - 273.114.776 17.963.848.691/44.386.912.745
Als Dezimalzahl:
109/217 × 7.954/120 × 6.008/134 × 9.787/131 × 962.126/869 × - 261/118 ≈ - 273.114.776,4
In Prozent:
109/217 × 7.954/120 × 6.008/134 × 9.787/131 × 962.126/869 × - 261/118 ≈ - 27.311.477.640,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.