109/168 × 160/110 × - 205/118 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
109/168 × 160/110 × - 205/118 =
- 109/168 × 160/110 × 205/118
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 109/168
109/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
168 = 23 × 3 × 7
ggT (109; 168) = 1
Der Bruch: 160/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
110 = 2 × 5 × 11
ggT (160; 110) = 2 × 5 = 10
160/110 =
(160 : 10)/(110 : 10) =
16/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
160/110 =
(25 × 5)/(2 × 5 × 11) =
((25 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(25 : 2 × 5 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(2(5 - 1) × 1)/(1 × 1 × 11) =
(24 × 1)/(1 × 1 × 11) =
16/11
Der Bruch: 205/118
205/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
118 = 2 × 59
ggT (205; 118) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 109/168 × 160/110 × 205/118 =
- 109/168 × 16/11 × 205/118
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 109/168 × 16/11 × 205/118 =
- (109 × 16 × 205) / (168 × 11 × 118) =
- (109 × 24 × 5 × 41) / (23 × 3 × 7 × 11 × 2 × 59) =
- (24 × 5 × 41 × 109) / (24 × 3 × 7 × 11 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 41 × 109; 24 × 3 × 7 × 11 × 59) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 5 × 41 × 109) / (24 × 3 × 7 × 11 × 59) =
- ((24 × 5 × 41 × 109) : 24) / ((24 × 3 × 7 × 11 × 59) : 24) =
- (24 : 24 × 5 × 41 × 109)/(24 : 24 × 3 × 7 × 11 × 59) =
- (2(4 - 4) × 5 × 41 × 109)/(2(4 - 4) × 3 × 7 × 11 × 59) =
- (20 × 5 × 41 × 109)/(20 × 3 × 7 × 11 × 59) =
- (1 × 5 × 41 × 109)/(1 × 3 × 7 × 11 × 59) =
- (5 × 41 × 109)/(3 × 7 × 11 × 59) =
- 22.345/13.629
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 22.345 : 13.629 = - 1 und der Rest = - 8.716 ⇒
- 22.345 = - 1 × 13.629 - 8.716 ⇒
- 22.345/13.629 =
( - 1 × 13.629 - 8.716)/13.629 =
( - 1 × 13.629)/13.629 - 8.716/13.629 =
- 1 - 8.716/13.629 =
- 1 8.716/13.629
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 8.716/13.629 =
- 1 - 8.716 : 13.629 ≈
- 1,639518673417 ≈
- 1,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1,639518673417 =
- 1,639518673417 × 100/100 =
( - 1,639518673417 × 100)/100 =
- 163,951867341698/100 ≈
- 163,951867341698% ≈
- 163,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
109/168 × 160/110 × - 205/118 = - 22.345/13.629
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
109/168 × 160/110 × - 205/118 = - 1 8.716/13.629
Als Dezimalzahl:
109/168 × 160/110 × - 205/118 ≈ - 1,64
In Prozent:
109/168 × 160/110 × - 205/118 ≈ - 163,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.