109/167 × 7.910/88 × 5.957/105 × - 9.765/103 × 962.082/854 × 221/88 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
109/167 × 7.910/88 × 5.957/105 × - 9.765/103 × 962.082/854 × 221/88 =
- 109/167 × 7.910/88 × 5.957/105 × 9.765/103 × 962.082/854 × 221/88
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 109/167
109/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (109; 167) = 1
Der Bruch: 7.910/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.910 = 2 × 5 × 7 × 113
88 = 23 × 11
ggT (7.910; 88) = 2
7.910/88 =
(7.910 : 2)/(88 : 2) =
3.955/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.910/88 =
(2 × 5 × 7 × 113)/(23 × 11) =
((2 × 5 × 7 × 113) : 2)/((23 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 113)/(23 : 2 × 11) =
(1 × 5 × 7 × 113)/(2(3 - 1) × 11) =
(1 × 5 × 7 × 113)/(22 × 11) =
3.955/44
Der Bruch: 5.957/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.957 = 7 × 23 × 37
105 = 3 × 5 × 7
ggT (5.957; 105) = 7
5.957/105 =
(5.957 : 7)/(105 : 7) =
851/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.957/105 =
(7 × 23 × 37)/(3 × 5 × 7) =
((7 × 23 × 37) : 7)/((3 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 23 × 37)/(3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 23 × 37)/(3 × 5 × 1) =
851/15
Der Bruch: 9.765/103
9.765/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.765 = 32 × 5 × 7 × 31
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.765; 103) = 1
Der Bruch: 962.082/854
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.082 = 2 × 32 × 11 × 43 × 113
854 = 2 × 7 × 61
ggT (962.082; 854) = 2
962.082/854 =
(962.082 : 2)/(854 : 2) =
481.041/427
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.082/854 =
(2 × 32 × 11 × 43 × 113)/(2 × 7 × 61) =
((2 × 32 × 11 × 43 × 113) : 2)/((2 × 7 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11 × 43 × 113)/(2 : 2 × 7 × 61) =
(1 × 32 × 11 × 43 × 113)/(1 × 7 × 61) =
481.041/427
Der Bruch: 221/88
221/88 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
88 = 23 × 11
ggT (221; 88) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 109/167 × 7.910/88 × 5.957/105 × 9.765/103 × 962.082/854 × 221/88 =
- 109/167 × 3.955/44 × 851/15 × 9.765/103 × 481.041/427 × 221/88
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 109/167 × 3.955/44 × 851/15 × 9.765/103 × 481.041/427 × 221/88 =
- (109 × 3.955 × 851 × 9.765 × 481.041 × 221) / (167 × 44 × 15 × 103 × 427 × 88) =
- (109 × 5 × 7 × 113 × 23 × 37 × 32 × 5 × 7 × 31 × 32 × 11 × 43 × 113 × 13 × 17) / (167 × 22 × 11 × 3 × 5 × 103 × 7 × 61 × 23 × 11) =
- (34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 109 × 1132) / (25 × 3 × 5 × 7 × 112 × 61 × 103 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 109 × 1132; 25 × 3 × 5 × 7 × 112 × 61 × 103 × 167) = 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 109 × 1132) / (25 × 3 × 5 × 7 × 112 × 61 × 103 × 167) =
- ((34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 109 × 1132) : (3 × 5 × 7 × 11)) / ((25 × 3 × 5 × 7 × 112 × 61 × 103 × 167) : (3 × 5 × 7 × 11)) =
- (34 : 3 × 52 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 109 × 1132)/(25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 61 × 103 × 167) =
- (3(4 - 1) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 109 × 1132)/(25 × 1 × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 61 × 103 × 167) =
- (33 × 51 × 71 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 109 × 1132)/(25 × 1 × 1 × 1 × 111 × 61 × 103 × 167) =
- (33 × 5 × 7 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 109 × 1132)/(25 × 1 × 1 × 1 × 11 × 61 × 103 × 167) =
- (33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 109 × 1132)/(25 × 11 × 61 × 103 × 167) =
- (27 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 109 × 12.769)/(32 × 11 × 61 × 103 × 167) =
- 329.736.616.018.963.335/369.339.872
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 329.736.616.018.963.335 : 369.339.872 = - 892.772.865 und der Rest = - 334.790.055 ⇒
- 329.736.616.018.963.335 = - 892.772.865 × 369.339.872 - 334.790.055 ⇒
- 329.736.616.018.963.335/369.339.872 =
( - 892.772.865 × 369.339.872 - 334.790.055)/369.339.872 =
( - 892.772.865 × 369.339.872)/369.339.872 - 334.790.055/369.339.872 =
- 892.772.865 - 334.790.055/369.339.872 =
- 892.772.865 334.790.055/369.339.872
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 892.772.865 - 334.790.055/369.339.872 =
- 892.772.865 - 334.790.055 : 369.339.872 ≈
- 892.772.865,906455220194 ≈
- 892.772.865,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 892.772.865,906455220194 =
- 892.772.865,906455220194 × 100/100 =
( - 892.772.865,906455220194 × 100)/100 =
- 89.277.286.590,64552201935/100 ≈
- 89.277.286.590,64552201935% ≈
- 89.277.286.590,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
109/167 × 7.910/88 × 5.957/105 × - 9.765/103 × 962.082/854 × 221/88 = - 329.736.616.018.963.335/369.339.872
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
109/167 × 7.910/88 × 5.957/105 × - 9.765/103 × 962.082/854 × 221/88 = - 892.772.865 334.790.055/369.339.872
Als Dezimalzahl:
109/167 × 7.910/88 × 5.957/105 × - 9.765/103 × 962.082/854 × 221/88 ≈ - 892.772.865,91
In Prozent:
109/167 × 7.910/88 × 5.957/105 × - 9.765/103 × 962.082/854 × 221/88 ≈ - 89.277.286.590,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.