109/166 × 158/114 × - 208/124 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
109/166 × 158/114 × - 208/124 =
- 109/166 × 158/114 × 208/124
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 109/166
109/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
166 = 2 × 83
ggT (109; 166) = 1
Der Bruch: 158/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
114 = 2 × 3 × 19
ggT (158; 114) = 2
158/114 =
(158 : 2)/(114 : 2) =
79/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
158/114 =
(2 × 79)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 79) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 79)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 79)/(1 × 3 × 19) =
79/57
Der Bruch: 208/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
124 = 22 × 31
ggT (208; 124) = 22 = 4
208/124 =
(208 : 4)/(124 : 4) =
52/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
208/124 =
(24 × 13)/(22 × 31) =
((24 × 13) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(24 : 22 × 13)/(22 : 22 × 31) =
(2(4 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 31) =
(22 × 13)/(20 × 31) =
(22 × 13)/(1 × 31) =
52/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 109/166 × 158/114 × 208/124 =
- 109/166 × 79/57 × 52/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 109/166 × 79/57 × 52/31 =
- (109 × 79 × 52) / (166 × 57 × 31) =
- (109 × 79 × 22 × 13) / (2 × 83 × 3 × 19 × 31) =
- (22 × 13 × 79 × 109) / (2 × 3 × 19 × 31 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 13 × 79 × 109; 2 × 3 × 19 × 31 × 83) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 13 × 79 × 109) / (2 × 3 × 19 × 31 × 83) =
- ((22 × 13 × 79 × 109) : 2) / ((2 × 3 × 19 × 31 × 83) : 2) =
- (22 : 2 × 13 × 79 × 109)/(2 : 2 × 3 × 19 × 31 × 83) =
- (2(2 - 1) × 13 × 79 × 109)/(1 × 3 × 19 × 31 × 83) =
- (21 × 13 × 79 × 109)/(1 × 3 × 19 × 31 × 83) =
- (2 × 13 × 79 × 109)/(1 × 3 × 19 × 31 × 83) =
- (2 × 13 × 79 × 109)/(3 × 19 × 31 × 83) =
- 223.886/146.661
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 223.886 : 146.661 = - 1 und der Rest = - 77.225 ⇒
- 223.886 = - 1 × 146.661 - 77.225 ⇒
- 223.886/146.661 =
( - 1 × 146.661 - 77.225)/146.661 =
( - 1 × 146.661)/146.661 - 77.225/146.661 =
- 1 - 77.225/146.661 =
- 1 77.225/146.661
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 77.225/146.661 =
- 1 - 77.225 : 146.661 ≈
- 1,526554435058 ≈
- 1,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1,526554435058 =
- 1,526554435058 × 100/100 =
( - 1,526554435058 × 100)/100 =
- 152,655443505772/100 ≈
- 152,655443505772% ≈
- 152,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
109/166 × 158/114 × - 208/124 = - 223.886/146.661
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
109/166 × 158/114 × - 208/124 = - 1 77.225/146.661
Als Dezimalzahl:
109/166 × 158/114 × - 208/124 ≈ - 1,53
In Prozent:
109/166 × 158/114 × - 208/124 ≈ - 152,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.