10.898/240 × - 27.191/218 × 51.870/236 × - 96.202/235 × - 199.020/201 × - 357.905/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
10.898/240 × - 27.191/218 × 51.870/236 × - 96.202/235 × - 199.020/201 × - 357.905/225 =
10.898/240 × 27.191/218 × 51.870/236 × 96.202/235 × 199.020/201 × 357.905/225
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.898/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.898 = 2 × 5.449
240 = 24 × 3 × 5
ggT (10.898; 240) = 2
10.898/240 =
(10.898 : 2)/(240 : 2) =
5.449/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
10.898/240 =
(2 × 5.449)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 5.449) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 5.449)/(24 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 5.449)/(2(4 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 5.449)/(23 × 3 × 5) =
5.449/120
Der Bruch: 27.191/218
27.191/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
27.191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (27.191; 218) = 1
Der Bruch: 51.870/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
51.870 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19
236 = 22 × 59
ggT (51.870; 236) = 2
51.870/236 =
(51.870 : 2)/(236 : 2) =
25.935/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
51.870/236 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19)/(22 × 59) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19)/(21 × 59) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19)/(2 × 59) =
25.935/118
Der Bruch: 96.202/235
96.202/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96.202 = 2 × 103 × 467
235 = 5 × 47
ggT (96.202; 235) = 1
Der Bruch: 199.020/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199.020 = 22 × 3 × 5 × 31 × 107
201 = 3 × 67
ggT (199.020; 201) = 3
199.020/201 =
(199.020 : 3)/(201 : 3) =
66.340/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
199.020/201 =
(22 × 3 × 5 × 31 × 107)/(3 × 67) =
((22 × 3 × 5 × 31 × 107) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 31 × 107)/(3 : 3 × 67) =
(22 × 1 × 5 × 31 × 107)/(1 × 67) =
66.340/67
Der Bruch: 357.905/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357.905 = 5 × 47 × 1.523
225 = 32 × 52
ggT (357.905; 225) = 5
357.905/225 =
(357.905 : 5)/(225 : 5) =
71.581/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357.905/225 =
(5 × 47 × 1.523)/(32 × 52) =
((5 × 47 × 1.523) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 47 × 1.523)/(32 × 52 : 5) =
(1 × 47 × 1.523)/(32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 47 × 1.523)/(32 × 51) =
(1 × 47 × 1.523)/(32 × 5) =
71.581/45
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
10.898/240 × 27.191/218 × 51.870/236 × 96.202/235 × 199.020/201 × 357.905/225 =
5.449/120 × 27.191/218 × 25.935/118 × 96.202/235 × 66.340/67 × 71.581/45
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
5.449/120 × 27.191/218 × 25.935/118 × 96.202/235 × 66.340/67 × 71.581/45 =
(5.449 × 27.191 × 25.935 × 96.202 × 66.340 × 71.581) / (120 × 218 × 118 × 235 × 67 × 45) =
(5.449 × 27.191 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 2 × 103 × 467 × 22 × 5 × 31 × 107 × 47 × 1.523) / (23 × 3 × 5 × 2 × 109 × 2 × 59 × 5 × 47 × 67 × 32 × 5) =
(23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 31 × 47 × 103 × 107 × 467 × 1.523 × 5.449 × 27.191) / (25 × 33 × 53 × 47 × 59 × 67 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 31 × 47 × 103 × 107 × 467 × 1.523 × 5.449 × 27.191; 25 × 33 × 53 × 47 × 59 × 67 × 109) = 23 × 3 × 52 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 31 × 47 × 103 × 107 × 467 × 1.523 × 5.449 × 27.191) / (25 × 33 × 53 × 47 × 59 × 67 × 109) =
((23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 31 × 47 × 103 × 107 × 467 × 1.523 × 5.449 × 27.191) : (23 × 3 × 52 × 47)) / ((25 × 33 × 53 × 47 × 59 × 67 × 109) : (23 × 3 × 52 × 47)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 13 × 19 × 31 × 47 : 47 × 103 × 107 × 467 × 1.523 × 5.449 × 27.191)/(25 : 23 × 33 : 3 × 53 : 52 × 47 : 47 × 59 × 67 × 109) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 7 × 13 × 19 × 31 × 1 × 103 × 107 × 467 × 1.523 × 5.449 × 27.191)/(2(5 - 3) × 3(3 - 1) × 5(3 - 2) × 1 × 59 × 67 × 109) =
(20 × 1 × 50 × 7 × 13 × 19 × 31 × 1 × 103 × 107 × 467 × 1.523 × 5.449 × 27.191)/(22 × 32 × 5 × 1 × 59 × 67 × 109) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 19 × 31 × 1 × 103 × 107 × 467 × 1.523 × 5.449 × 27.191)/(22 × 32 × 5 × 1 × 59 × 67 × 109) =
(7 × 13 × 19 × 31 × 103 × 107 × 467 × 1.523 × 5.449 × 27.191)/(22 × 32 × 5 × 59 × 67 × 109) =
(7 × 13 × 19 × 31 × 103 × 107 × 467 × 1.523 × 5.449 × 27.191)/(4 × 9 × 5 × 59 × 67 × 109) =
62.249.585.102.945.388.704.101/77.557.860
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
62.249.585.102.945.388.704.101 : 77.557.860 = 802.621.231.464.423 und der Rest = 74.689.321 ⇒
62.249.585.102.945.388.704.101 = 802.621.231.464.423 × 77.557.860 + 74.689.321 ⇒
62.249.585.102.945.388.704.101/77.557.860 =
(802.621.231.464.423 × 77.557.860 + 74.689.321)/77.557.860 =
(802.621.231.464.423 × 77.557.860)/77.557.860 + 74.689.321/77.557.860 =
802.621.231.464.423 + 74.689.321/77.557.860 =
802.621.231.464.423 74.689.321/77.557.860
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
802.621.231.464.423 + 74.689.321/77.557.860 =
802.621.231.464.423 + 74.689.321 : 77.557.860 ≈
802.621.231.464.423,963014206426 ≈
802.621.231.464.423,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
802.621.231.464.423,963014206426 =
802.621.231.464.423,963014206426 × 100/100 =
(802.621.231.464.423,963014206426 × 100)/100 =
80.262.123.146.442.396,301420642602/100 ≈
80.262.123.146.442.396,301420642602% ≈
80.262.123.146.442.396,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
10.898/240 × - 27.191/218 × 51.870/236 × - 96.202/235 × - 199.020/201 × - 357.905/225 = 62.249.585.102.945.388.704.101/77.557.860
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
10.898/240 × - 27.191/218 × 51.870/236 × - 96.202/235 × - 199.020/201 × - 357.905/225 = 802.621.231.464.423 74.689.321/77.557.860
Als Dezimalzahl:
10.898/240 × - 27.191/218 × 51.870/236 × - 96.202/235 × - 199.020/201 × - 357.905/225 ≈ 802.621.231.464.423,96
In Prozent:
10.898/240 × - 27.191/218 × 51.870/236 × - 96.202/235 × - 199.020/201 × - 357.905/225 ≈ 80.262.123.146.442.396,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.