1.089/326 × 578/313 × - 7.626/329 × 2.211/316 × - 561/338 × - 569/356 × 531/320 × 542/331 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.089/326 × 578/313 × - 7.626/329 × 2.211/316 × - 561/338 × - 569/356 × 531/320 × 542/331 =
- 1.089/326 × 578/313 × 7.626/329 × 2.211/316 × 561/338 × 569/356 × 531/320 × 542/331
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.089/326
1.089/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.089 = 32 × 112
326 = 2 × 163
ggT (1.089; 326) = 1
Der Bruch: 578/313
578/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (578; 313) = 1
Der Bruch: 7.626/329
7.626/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.626 = 2 × 3 × 31 × 41
329 = 7 × 47
ggT (7.626; 329) = 1
Der Bruch: 2.211/316
2.211/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.211 = 3 × 11 × 67
316 = 22 × 79
ggT (2.211; 316) = 1
Der Bruch: 561/338
561/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
338 = 2 × 132
ggT (561; 338) = 1
Der Bruch: 569/356
569/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
356 = 22 × 89
ggT (569; 356) = 1
Der Bruch: 531/320
531/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
320 = 26 × 5
ggT (531; 320) = 1
Der Bruch: 542/331
542/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (542; 331) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.089/326 × 578/313 × 7.626/329 × 2.211/316 × 561/338 × 569/356 × 531/320 × 542/331 =
- (1.089 × 578 × 7.626 × 2.211 × 561 × 569 × 531 × 542) / (326 × 313 × 329 × 316 × 338 × 356 × 320 × 331) =
- (32 × 112 × 2 × 172 × 2 × 3 × 31 × 41 × 3 × 11 × 67 × 3 × 11 × 17 × 569 × 32 × 59 × 2 × 271) / (2 × 163 × 313 × 7 × 47 × 22 × 79 × 2 × 132 × 22 × 89 × 26 × 5 × 331) =
- (23 × 37 × 114 × 173 × 31 × 41 × 59 × 67 × 271 × 569) / (212 × 5 × 7 × 132 × 47 × 79 × 89 × 163 × 313 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 114 × 173 × 31 × 41 × 59 × 67 × 271 × 569; 212 × 5 × 7 × 132 × 47 × 79 × 89 × 163 × 313 × 331) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 37 × 114 × 173 × 31 × 41 × 59 × 67 × 271 × 569) / (212 × 5 × 7 × 132 × 47 × 79 × 89 × 163 × 313 × 331) =
- ((23 × 37 × 114 × 173 × 31 × 41 × 59 × 67 × 271 × 569) : 23) / ((212 × 5 × 7 × 132 × 47 × 79 × 89 × 163 × 313 × 331) : 23) =
- (23 : 23 × 37 × 114 × 173 × 31 × 41 × 59 × 67 × 271 × 569)/(212 : 23 × 5 × 7 × 132 × 47 × 79 × 89 × 163 × 313 × 331) =
- (2(3 - 3) × 37 × 114 × 173 × 31 × 41 × 59 × 67 × 271 × 569)/(2(12 - 3) × 5 × 7 × 132 × 47 × 79 × 89 × 163 × 313 × 331) =
- (20 × 37 × 114 × 173 × 31 × 41 × 59 × 67 × 271 × 569)/(29 × 5 × 7 × 132 × 47 × 79 × 89 × 163 × 313 × 331) =
- (1 × 37 × 114 × 173 × 31 × 41 × 59 × 67 × 271 × 569)/(29 × 5 × 7 × 132 × 47 × 79 × 89 × 163 × 313 × 331) =
- (37 × 114 × 173 × 31 × 41 × 59 × 67 × 271 × 569)/(29 × 5 × 7 × 132 × 47 × 79 × 89 × 163 × 313 × 331) =
- (2.187 × 14.641 × 4.913 × 31 × 41 × 59 × 67 × 271 × 569)/(512 × 5 × 7 × 169 × 47 × 79 × 89 × 163 × 313 × 331) =
- 121.876.566.266.895.109.844.427/16.900.501.874.302.359.040
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 121.876.566.266.895.109.844.427 : 16.900.501.874.302.359.040 = - 7.211 und der Rest = - 7.047.251.300.798.806.987 ⇒
- 121.876.566.266.895.109.844.427 = - 7.211 × 16.900.501.874.302.359.040 - 7.047.251.300.798.806.987 ⇒
- 121.876.566.266.895.109.844.427/16.900.501.874.302.359.040 =
( - 7.211 × 16.900.501.874.302.359.040 - 7.047.251.300.798.806.987)/16.900.501.874.302.359.040 =
( - 7.211 × 16.900.501.874.302.359.040)/16.900.501.874.302.359.040 - 7.047.251.300.798.806.987/16.900.501.874.302.359.040 =
- 7.211 - 7.047.251.300.798.806.987/16.900.501.874.302.359.040 =
- 7.211 7.047.251.300.798.806.987/16.900.501.874.302.359.040
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.211 - 7.047.251.300.798.806.987/16.900.501.874.302.359.040 =
- 7.211 - 7.047.251.300.798.806.987 : 16.900.501.874.302.359.040 ≈
- 7.211,416984735318 ≈
- 7.211,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.211,416984735318 =
- 7.211,416984735318 × 100/100 =
( - 7.211,416984735318 × 100)/100 =
- 721.141,698473531809/100 ≈
- 721.141,698473531809% ≈
- 721.141,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.089/326 × 578/313 × - 7.626/329 × 2.211/316 × - 561/338 × - 569/356 × 531/320 × 542/331 = - 121.876.566.266.895.109.844.427/16.900.501.874.302.359.040
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.089/326 × 578/313 × - 7.626/329 × 2.211/316 × - 561/338 × - 569/356 × 531/320 × 542/331 = - 7.211 7.047.251.300.798.806.987/16.900.501.874.302.359.040
Als Dezimalzahl:
1.089/326 × 578/313 × - 7.626/329 × 2.211/316 × - 561/338 × - 569/356 × 531/320 × 542/331 ≈ - 7.211,42
In Prozent:
1.089/326 × 578/313 × - 7.626/329 × 2.211/316 × - 561/338 × - 569/356 × 531/320 × 542/331 ≈ - 721.141,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.