1.084/1.568 × 9.363/983 × - 7.383/1.017 × 11.180/1.014 × 963.526/1.795 × - 1.646/1.034 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.084/1.568 × 9.363/983 × - 7.383/1.017 × 11.180/1.014 × 963.526/1.795 × - 1.646/1.034 =
1.084/1.568 × 9.363/983 × 7.383/1.017 × 11.180/1.014 × 963.526/1.795 × 1.646/1.034
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.084/1.568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.084 = 22 × 271
1.568 = 25 × 72
ggT (1.084; 1.568) = 22 = 4
1.084/1.568 =
(1.084 : 4)/(1.568 : 4) =
271/392
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.084/1.568 =
(22 × 271)/(25 × 72) =
((22 × 271) : 22)/((25 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 271)/(25 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 271)/(2(5 - 2) × 72) =
(20 × 271)/(23 × 72) =
(1 × 271)/(23 × 72) =
271/392
Der Bruch: 9.363/983
9.363/983 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.363 = 3 × 3.121
983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.363; 983) = 1
Der Bruch: 7.383/1.017
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.383 = 3 × 23 × 107
1.017 = 32 × 113
ggT (7.383; 1.017) = 3
7.383/1.017 =
(7.383 : 3)/(1.017 : 3) =
2.461/339
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.383/1.017 =
(3 × 23 × 107)/(32 × 113) =
((3 × 23 × 107) : 3)/((32 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 107)/(32 : 3 × 113) =
(1 × 23 × 107)/(3(2 - 1) × 113) =
(1 × 23 × 107)/(31 × 113) =
(1 × 23 × 107)/(3 × 113) =
2.461/339
Der Bruch: 11.180/1.014
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.180 = 22 × 5 × 13 × 43
1.014 = 2 × 3 × 132
ggT (11.180; 1.014) = 2 × 13 = 26
11.180/1.014 =
(11.180 : 26)/(1.014 : 26) =
430/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.180/1.014 =
(22 × 5 × 13 × 43)/(2 × 3 × 132) =
((22 × 5 × 13 × 43) : (2 × 13))/((2 × 3 × 132) : (2 × 13)) =
(22 : 2 × 5 × 13 : 13 × 43)/(2 : 2 × 3 × 132 : 13) =
(2(2 - 1) × 5 × 1 × 43)/(1 × 3 × 13(2 - 1)) =
(2 × 5 × 1 × 43)/(1 × 3 × 131) =
(2 × 5 × 1 × 43)/(1 × 3 × 13) =
430/39
Der Bruch: 963.526/1.795
963.526/1.795 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.526 = 2 × 172 × 1.667
1.795 = 5 × 359
ggT (963.526; 1.795) = 1
Der Bruch: 1.646/1.034
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.646 = 2 × 823
1.034 = 2 × 11 × 47
ggT (1.646; 1.034) = 2
1.646/1.034 =
(1.646 : 2)/(1.034 : 2) =
823/517
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.646/1.034 =
(2 × 823)/(2 × 11 × 47) =
((2 × 823) : 2)/((2 × 11 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 823)/(2 : 2 × 11 × 47) =
(1 × 823)/(1 × 11 × 47) =
823/517
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.084/1.568 × 9.363/983 × 7.383/1.017 × 11.180/1.014 × 963.526/1.795 × 1.646/1.034 =
271/392 × 9.363/983 × 2.461/339 × 430/39 × 963.526/1.795 × 823/517
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
271/392 × 9.363/983 × 2.461/339 × 430/39 × 963.526/1.795 × 823/517 =
(271 × 9.363 × 2.461 × 430 × 963.526 × 823) / (392 × 983 × 339 × 39 × 1.795 × 517) =
(271 × 3 × 3.121 × 23 × 107 × 2 × 5 × 43 × 2 × 172 × 1.667 × 823) / (23 × 72 × 983 × 3 × 113 × 3 × 13 × 5 × 359 × 11 × 47) =
(22 × 3 × 5 × 172 × 23 × 43 × 107 × 271 × 823 × 1.667 × 3.121) / (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47 × 113 × 359 × 983)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 172 × 23 × 43 × 107 × 271 × 823 × 1.667 × 3.121; 23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47 × 113 × 359 × 983) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 172 × 23 × 43 × 107 × 271 × 823 × 1.667 × 3.121) / (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47 × 113 × 359 × 983) =
((22 × 3 × 5 × 172 × 23 × 43 × 107 × 271 × 823 × 1.667 × 3.121) : (22 × 3 × 5)) / ((23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47 × 113 × 359 × 983) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 172 × 23 × 43 × 107 × 271 × 823 × 1.667 × 3.121)/(23 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 × 13 × 47 × 113 × 359 × 983) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 172 × 23 × 43 × 107 × 271 × 823 × 1.667 × 3.121)/(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 72 × 11 × 13 × 47 × 113 × 359 × 983) =
(20 × 1 × 1 × 172 × 23 × 43 × 107 × 271 × 823 × 1.667 × 3.121)/(2 × 3 × 1 × 72 × 11 × 13 × 47 × 113 × 359 × 983) =
(1 × 1 × 1 × 172 × 23 × 43 × 107 × 271 × 823 × 1.667 × 3.121)/(2 × 3 × 1 × 72 × 11 × 13 × 47 × 113 × 359 × 983) =
(172 × 23 × 43 × 107 × 271 × 823 × 1.667 × 3.121)/(2 × 3 × 72 × 11 × 13 × 47 × 113 × 359 × 983) =
(289 × 23 × 43 × 107 × 271 × 823 × 1.667 × 3.121)/(2 × 3 × 49 × 11 × 13 × 47 × 113 × 359 × 983) =
35.487.581.801.744.372.357/78.796.628.524.614
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
35.487.581.801.744.372.357 : 78.796.628.524.614 = 450.369 und der Rest = 23.009.742.489.791 ⇒
35.487.581.801.744.372.357 = 450.369 × 78.796.628.524.614 + 23.009.742.489.791 ⇒
35.487.581.801.744.372.357/78.796.628.524.614 =
(450.369 × 78.796.628.524.614 + 23.009.742.489.791)/78.796.628.524.614 =
(450.369 × 78.796.628.524.614)/78.796.628.524.614 + 23.009.742.489.791/78.796.628.524.614 =
450.369 + 23.009.742.489.791/78.796.628.524.614 =
450.369 23.009.742.489.791/78.796.628.524.614
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
450.369 + 23.009.742.489.791/78.796.628.524.614 =
450.369 + 23.009.742.489.791 : 78.796.628.524.614 ≈
450.369,292014302142 ≈
450.369,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
450.369,292014302142 =
450.369,292014302142 × 100/100 =
(450.369,292014302142 × 100)/100 =
45.036.929,201430214242/100 ≈
45.036.929,201430214242% ≈
45.036.929,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.084/1.568 × 9.363/983 × - 7.383/1.017 × 11.180/1.014 × 963.526/1.795 × - 1.646/1.034 = 35.487.581.801.744.372.357/78.796.628.524.614
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.084/1.568 × 9.363/983 × - 7.383/1.017 × 11.180/1.014 × 963.526/1.795 × - 1.646/1.034 = 450.369 23.009.742.489.791/78.796.628.524.614
Als Dezimalzahl:
1.084/1.568 × 9.363/983 × - 7.383/1.017 × 11.180/1.014 × 963.526/1.795 × - 1.646/1.034 ≈ 450.369,29
In Prozent:
1.084/1.568 × 9.363/983 × - 7.383/1.017 × 11.180/1.014 × 963.526/1.795 × - 1.646/1.034 ≈ 45.036.929,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.