1.083/323 × 571/310 × - 7.624/335 × - 2.208/317 × 561/336 × - 563/361 × 534/319 × - 537/339 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.083/323 × 571/310 × - 7.624/335 × - 2.208/317 × 561/336 × - 563/361 × 534/319 × - 537/339 =
1.083/323 × 571/310 × 7.624/335 × 2.208/317 × 561/336 × 563/361 × 534/319 × 537/339
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.083/323
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.083 = 3 × 192
323 = 17 × 19
ggT (1.083; 323) = 19
1.083/323 =
(1.083 : 19)/(323 : 19) =
57/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.083/323 =
(3 × 192)/(17 × 19) =
((3 × 192) : 19)/((17 × 19) : 19) =
(3 × 192 : 19)/(17 × 19 : 19) =
(3 × 19(2 - 1))/(17 × 1) =
(3 × 191)/(17 × 1) =
(3 × 19)/(17 × 1) =
57/17
Der Bruch: 571/310
571/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
310 = 2 × 5 × 31
ggT (571; 310) = 1
Der Bruch: 7.624/335
7.624/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.624 = 23 × 953
335 = 5 × 67
ggT (7.624; 335) = 1
Der Bruch: 2.208/317
2.208/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.208 = 25 × 3 × 23
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.208; 317) = 1
Der Bruch: 561/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
336 = 24 × 3 × 7
ggT (561; 336) = 3
561/336 =
(561 : 3)/(336 : 3) =
187/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
561/336 =
(3 × 11 × 17)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 11 × 17) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 17)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 11 × 17)/(24 × 1 × 7) =
187/112
Der Bruch: 563/361
563/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
361 = 192
ggT (563; 361) = 1
Der Bruch: 534/319
534/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
319 = 11 × 29
ggT (534; 319) = 1
Der Bruch: 537/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
339 = 3 × 113
ggT (537; 339) = 3
537/339 =
(537 : 3)/(339 : 3) =
179/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
537/339 =
(3 × 179)/(3 × 113) =
((3 × 179) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 179)/(3 : 3 × 113) =
(1 × 179)/(1 × 113) =
179/113
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.083/323 × 571/310 × 7.624/335 × 2.208/317 × 561/336 × 563/361 × 534/319 × 537/339 =
57/17 × 571/310 × 7.624/335 × 2.208/317 × 187/112 × 563/361 × 534/319 × 179/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
57/17 × 571/310 × 7.624/335 × 2.208/317 × 187/112 × 563/361 × 534/319 × 179/113 =
(57 × 571 × 7.624 × 2.208 × 187 × 563 × 534 × 179) / (17 × 310 × 335 × 317 × 112 × 361 × 319 × 113) =
(3 × 19 × 571 × 23 × 953 × 25 × 3 × 23 × 11 × 17 × 563 × 2 × 3 × 89 × 179) / (17 × 2 × 5 × 31 × 5 × 67 × 317 × 24 × 7 × 192 × 11 × 29 × 113) =
(29 × 33 × 11 × 17 × 19 × 23 × 89 × 179 × 563 × 571 × 953) / (25 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 29 × 31 × 67 × 113 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 11 × 17 × 19 × 23 × 89 × 179 × 563 × 571 × 953; 25 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 29 × 31 × 67 × 113 × 317) = 25 × 11 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 11 × 17 × 19 × 23 × 89 × 179 × 563 × 571 × 953) / (25 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 29 × 31 × 67 × 113 × 317) =
((29 × 33 × 11 × 17 × 19 × 23 × 89 × 179 × 563 × 571 × 953) : (25 × 11 × 17 × 19)) / ((25 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 29 × 31 × 67 × 113 × 317) : (25 × 11 × 17 × 19)) =
(29 : 25 × 33 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 89 × 179 × 563 × 571 × 953)/(25 : 25 × 52 × 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 192 : 19 × 29 × 31 × 67 × 113 × 317) =
(2(9 - 5) × 33 × 1 × 1 × 1 × 23 × 89 × 179 × 563 × 571 × 953)/(2(5 - 5) × 52 × 7 × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 29 × 31 × 67 × 113 × 317) =
(24 × 33 × 1 × 1 × 1 × 23 × 89 × 179 × 563 × 571 × 953)/(20 × 52 × 7 × 1 × 1 × 191 × 29 × 31 × 67 × 113 × 317) =
(24 × 33 × 1 × 1 × 1 × 23 × 89 × 179 × 563 × 571 × 953)/(1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 19 × 29 × 31 × 67 × 113 × 317) =
(24 × 33 × 23 × 89 × 179 × 563 × 571 × 953)/(52 × 7 × 19 × 29 × 31 × 67 × 113 × 317) =
(16 × 27 × 23 × 89 × 179 × 563 × 571 × 953)/(25 × 7 × 19 × 29 × 31 × 67 × 113 × 317) =
48.494.448.442.337.904/7.174.040.924.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
48.494.448.442.337.904 : 7.174.040.924.225 = 6.759 und der Rest = 5.105.835.501.129 ⇒
48.494.448.442.337.904 = 6.759 × 7.174.040.924.225 + 5.105.835.501.129 ⇒
48.494.448.442.337.904/7.174.040.924.225 =
(6.759 × 7.174.040.924.225 + 5.105.835.501.129)/7.174.040.924.225 =
(6.759 × 7.174.040.924.225)/7.174.040.924.225 + 5.105.835.501.129/7.174.040.924.225 =
6.759 + 5.105.835.501.129/7.174.040.924.225 =
6.759 5.105.835.501.129/7.174.040.924.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.759 + 5.105.835.501.129/7.174.040.924.225 =
6.759 + 5.105.835.501.129 : 7.174.040.924.225 ≈
6.759,711709837602 ≈
6.759,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.759,711709837602 =
6.759,711709837602 × 100/100 =
(6.759,711709837602 × 100)/100 =
675.971,170983760182/100 ≈
675.971,170983760182% ≈
675.971,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.083/323 × 571/310 × - 7.624/335 × - 2.208/317 × 561/336 × - 563/361 × 534/319 × - 537/339 = 48.494.448.442.337.904/7.174.040.924.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.083/323 × 571/310 × - 7.624/335 × - 2.208/317 × 561/336 × - 563/361 × 534/319 × - 537/339 = 6.759 5.105.835.501.129/7.174.040.924.225
Als Dezimalzahl:
1.083/323 × 571/310 × - 7.624/335 × - 2.208/317 × 561/336 × - 563/361 × 534/319 × - 537/339 ≈ 6.759,71
In Prozent:
1.083/323 × 571/310 × - 7.624/335 × - 2.208/317 × 561/336 × - 563/361 × 534/319 × - 537/339 ≈ 675.971,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.