^1.082/₅₇₂ × - ^1.002/₅₆₂ × ⁹⁸⁷/₅₅₄ × ^100.895/₅₄₇ × ^1.007/₅₆₉ × ^100.893/₆₁₆ × - ^1.905/₅₇₁ × - ^10.899/₅₉₇ × ^10.893/₆₁₀ × ^10.870/₅₉₀ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

^1.082/₅₇₂ × - ^1.002/₅₆₂ × ⁹⁸⁷/₅₅₄ × ^100.895/₅₄₇ × ^1.007/₅₆₉ × ^100.893/₆₁₆ × - ^1.905/₅₇₁ × - ^10.899/₅₉₇ × ^10.893/₆₁₀ × ^10.870/₅₉₀ =

- ^1.082/₅₇₂ × ^1.002/₅₆₂ × ⁹⁸⁷/₅₅₄ × ^100.895/₅₄₇ × ^1.007/₅₆₉ × ^100.893/₆₁₆ × ^1.905/₅₇₁ × ^10.899/₅₉₇ × ^10.893/₆₁₀ × ^10.870/₅₉₀

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ^1.082/₅₇₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.082 = 2 × 541

572 = 2² × 11 × 13

ggT (1.082; 572) = 2

^1.082/₅₇₂ =

^{(1.082 : 2)}/_{(572 : 2)} =

⁵⁴¹/₂₈₆

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

^1.082/₅₇₂ =

^{(2 × 541)}/_{(2² × 11 × 13)} =

^{((2 × 541) : 2)}/_{((2² × 11 × 13) : 2)} =

^{(2 : 2 × 541)}/_{(2² : 2 × 11 × 13)} =

^{(1 × 541)}/_{(2^{(2 - 1)} × 11 × 13)} =

^{(1 × 541)}/_{(2¹ × 11 × 13)} =

^{(1 × 541)}/_{(2 × 11 × 13)} =

⁵⁴¹/₂₈₆

Der Bruch: ^1.002/₅₆₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.002 = 2 × 3 × 167

562 = 2 × 281

ggT (1.002; 562) = 2

^1.002/₅₆₂ =

^{(1.002 : 2)}/_{(562 : 2)} =

⁵⁰¹/₂₈₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.002/₅₆₂ =

^{(2 × 3 × 167)}/_{(2 × 281)} =

^{((2 × 3 × 167) : 2)}/_{((2 × 281) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 167)}/_{(2 : 2 × 281)} =

^{(1 × 3 × 167)}/_{(1 × 281)} =

⁵⁰¹/₂₈₁

Der Bruch: ⁹⁸⁷/₅₅₄

⁹⁸⁷/₅₅₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

987 = 3 × 7 × 47

554 = 2 × 277

ggT (987; 554) = 1

Der Bruch: ^100.895/₅₄₇

^100.895/₅₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.895 = 5 × 17 × 1.187

547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.895; 547) = 1

Der Bruch: ^1.007/₅₆₉

^1.007/₅₆₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.007 = 19 × 53

569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.007; 569) = 1

Der Bruch: ^100.893/₆₁₆

^100.893/₆₁₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.893 = 3 × 13² × 199

616 = 2³ × 7 × 11

ggT (100.893; 616) = 1

Der Bruch: ^1.905/₅₇₁

^1.905/₅₇₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.905 = 3 × 5 × 127

571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.905; 571) = 1

Der Bruch: ^10.899/₅₉₇

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.899 = 3² × 7 × 173

597 = 3 × 199

ggT (10.899; 597) = 3

^10.899/₅₉₇ =

^{(10.899 : 3)}/_{(597 : 3)} =

^3.633/₁₉₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.899/₅₉₇ =

^{(3² × 7 × 173)}/_{(3 × 199)} =

^{((3² × 7 × 173) : 3)}/_{((3 × 199) : 3)} =

^{(3² : 3 × 7 × 173)}/_{(3 : 3 × 199)} =

^{(3^{(2 - 1)} × 7 × 173)}/_{(1 × 199)} =

^{(3¹ × 7 × 173)}/_{(1 × 199)} =

^{(3 × 7 × 173)}/_{(1 × 199)} =

^3.633/₁₉₉

Der Bruch: ^10.893/₆₁₀

^10.893/₆₁₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.893 = 3 × 3.631

610 = 2 × 5 × 61

ggT (10.893; 610) = 1

Der Bruch: ^10.870/₅₉₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.870 = 2 × 5 × 1.087

590 = 2 × 5 × 59

ggT (10.870; 590) = 2 × 5 = 10

^10.870/₅₉₀ =

^{(10.870 : 10)}/_{(590 : 10)} =

^1.087/₅₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.870/₅₉₀ =

^{(2 × 5 × 1.087)}/_{(2 × 5 × 59)} =

^{((2 × 5 × 1.087) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 59) : (2 × 5))} =

^{(2 : 2 × 5 : 5 × 1.087)}/_{(2 : 2 × 5 : 5 × 59)} =

^{(1 × 1 × 1.087)}/_{(1 × 1 × 59)} =

^1.087/₅₉

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ^1.082/₅₇₂ × ^1.002/₅₆₂ × ⁹⁸⁷/₅₅₄ × ^100.895/₅₄₇ × ^1.007/₅₆₉ × ^100.893/₆₁₆ × ^1.905/₅₇₁ × ^10.899/₅₉₇ × ^10.893/₆₁₀ × ^10.870/₅₉₀ =

- ⁵⁴¹/₂₈₆ × ⁵⁰¹/₂₈₁ × ⁹⁸⁷/₅₅₄ × ^100.895/₅₄₇ × ^1.007/₅₆₉ × ^100.893/₆₁₆ × ^1.905/₅₇₁ × ^3.633/₁₉₉ × ^10.893/₆₁₀ × ^1.087/₅₉

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁵⁴¹/₂₈₆ × ⁵⁰¹/₂₈₁ × ⁹⁸⁷/₅₅₄ × ^100.895/₅₄₇ × ^1.007/₅₆₉ × ^100.893/₆₁₆ × ^1.905/₅₇₁ × ^3.633/₁₉₉ × ^10.893/₆₁₀ × ^1.087/₅₉ =

- ^{(541 × 501 × 987 × 100.895 × 1.007 × 100.893 × 1.905 × 3.633 × 10.893 × 1.087)} / _{(286 × 281 × 554 × 547 × 569 × 616 × 571 × 199 × 610 × 59)} =

- ^{(541 × 3 × 167 × 3 × 7 × 47 × 5 × 17 × 1.187 × 19 × 53 × 3 × 13² × 199 × 3 × 5 × 127 × 3 × 7 × 173 × 3 × 3.631 × 1.087)} / _{(2 × 11 × 13 × 281 × 2 × 277 × 547 × 569 × 2³ × 7 × 11 × 571 × 199 × 2 × 5 × 61 × 59)} =

- ^{(3⁶ × 5² × 7² × 13² × 17 × 19 × 47 × 53 × 127 × 167 × 173 × 199 × 541 × 1.087 × 1.187 × 3.631)} / _{(2⁶ × 5 × 7 × 11² × 13 × 59 × 61 × 199 × 277 × 281 × 547 × 569 × 571)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (3⁶ × 5² × 7² × 13² × 17 × 19 × 47 × 53 × 127 × 167 × 173 × 199 × 541 × 1.087 × 1.187 × 3.631; 2⁶ × 5 × 7 × 11² × 13 × 59 × 61 × 199 × 277 × 281 × 547 × 569 × 571) = 5 × 7 × 13 × 199

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(3⁶ × 5² × 7² × 13² × 17 × 19 × 47 × 53 × 127 × 167 × 173 × 199 × 541 × 1.087 × 1.187 × 3.631)} / _{(2⁶ × 5 × 7 × 11² × 13 × 59 × 61 × 199 × 277 × 281 × 547 × 569 × 571)} =

- ^{((3⁶ × 5² × 7² × 13² × 17 × 19 × 47 × 53 × 127 × 167 × 173 × 199 × 541 × 1.087 × 1.187 × 3.631) : (5 × 7 × 13 × 199))} / _{((2⁶ × 5 × 7 × 11² × 13 × 59 × 61 × 199 × 277 × 281 × 547 × 569 × 571) : (5 × 7 × 13 × 199))} =

- ^{(3⁶ × 5² : 5 × 7² : 7 × 13² : 13 × 17 × 19 × 47 × 53 × 127 × 167 × 173 × 199 : 199 × 541 × 1.087 × 1.187 × 3.631)}/_{(2⁶ × 5 : 5 × 7 : 7 × 11² × 13 : 13 × 59 × 61 × 199 : 199 × 277 × 281 × 547 × 569 × 571)} =

- ^{(3⁶ × 5^{(2 - 1)} × 7^{(2 - 1)} × 13^{(2 - 1)} × 17 × 19 × 47 × 53 × 127 × 167 × 173 × 1 × 541 × 1.087 × 1.187 × 3.631)}/_{(2⁶ × 1 × 1 × 11² × 1 × 59 × 61 × 1 × 277 × 281 × 547 × 569 × 571)} =

- ^{(3⁶ × 5¹ × 7¹ × 13¹ × 17 × 19 × 47 × 53 × 127 × 167 × 173 × 1 × 541 × 1.087 × 1.187 × 3.631)}/_{(2⁶ × 1 × 1 × 11² × 1 × 59 × 61 × 1 × 277 × 281 × 547 × 569 × 571)} =

- ^{(3⁶ × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 47 × 53 × 127 × 167 × 173 × 1 × 541 × 1.087 × 1.187 × 3.631)}/_{(2⁶ × 1 × 1 × 11² × 1 × 59 × 61 × 1 × 277 × 281 × 547 × 569 × 571)} =

- ^{(3⁶ × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 47 × 53 × 127 × 167 × 173 × 541 × 1.087 × 1.187 × 3.631)}/_{(2⁶ × 11² × 59 × 61 × 277 × 281 × 547 × 569 × 571)} =

- ^{(729 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 47 × 53 × 127 × 167 × 173 × 541 × 1.087 × 1.187 × 3.631)}/_{(64 × 121 × 59 × 61 × 277 × 281 × 547 × 569 × 571)} =

- ^{2.481.905.532.423.814.638.301.102.019.805}/_{385.539.589.746.557.825.216}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 2.481.905.532.423.814.638.301.102.019.805 : 385.539.589.746.557.825.216 = - 6.437.485.535 und der Rest = - 260.514.322.432.043.769.245 ⇒

- 2.481.905.532.423.814.638.301.102.019.805 = - 6.437.485.535 × 385.539.589.746.557.825.216 - 260.514.322.432.043.769.245 ⇒

- ^{2.481.905.532.423.814.638.301.102.019.805}/_{385.539.589.746.557.825.216} =

^{( - 6.437.485.535 × 385.539.589.746.557.825.216 - 260.514.322.432.043.769.245)}/_{385.539.589.746.557.825.216} =

^{( - 6.437.485.535 × 385.539.589.746.557.825.216)}/_{385.539.589.746.557.825.216} - ^{260.514.322.432.043.769.245}/_{385.539.589.746.557.825.216} =

- 6.437.485.535 - ^{260.514.322.432.043.769.245}/_{385.539.589.746.557.825.216} =

- 6.437.485.535 ^{260.514.322.432.043.769.245}/_{385.539.589.746.557.825.216}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 6.437.485.535 - ^{260.514.322.432.043.769.245}/_{385.539.589.746.557.825.216} =

- 6.437.485.535 - 260.514.322.432.043.769.245 : 385.539.589.746.557.825.216 ≈

- 6.437.485.535,67571354372 ≈

- 6.437.485.535,68

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 6.437.485.535,67571354372 =

- 6.437.485.535,67571354372 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 6.437.485.535,67571354372 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 643.748.553.567,571354372011}/₁₀₀ ≈

- 643.748.553.567,571354372011% ≈

- 643.748.553.567,57%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
^1.082/₅₇₂ × - ^1.002/₅₆₂ × ⁹⁸⁷/₅₅₄ × ^100.895/₅₄₇ × ^1.007/₅₆₉ × ^100.893/₆₁₆ × - ^1.905/₅₇₁ × - ^10.899/₅₉₇ × ^10.893/₆₁₀ × ^10.870/₅₉₀ = - ^{2.481.905.532.423.814.638.301.102.019.805}/_{385.539.589.746.557.825.216}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
^1.082/₅₇₂ × - ^1.002/₅₆₂ × ⁹⁸⁷/₅₅₄ × ^100.895/₅₄₇ × ^1.007/₅₆₉ × ^100.893/₆₁₆ × - ^1.905/₅₇₁ × - ^10.899/₅₉₇ × ^10.893/₆₁₀ × ^10.870/₅₉₀ = - 6.437.485.535 ^{260.514.322.432.043.769.245}/_{385.539.589.746.557.825.216}

Als Dezimalzahl:
^1.082/₅₇₂ × - ^1.002/₅₆₂ × ⁹⁸⁷/₅₅₄ × ^100.895/₅₄₇ × ^1.007/₅₆₉ × ^100.893/₆₁₆ × - ^1.905/₅₇₁ × - ^10.899/₅₉₇ × ^10.893/₆₁₀ × ^10.870/₅₉₀ ≈ - 6.437.485.535,68

In Prozent:
^1.082/₅₇₂ × - ^1.002/₅₆₂ × ⁹⁸⁷/₅₅₄ × ^100.895/₅₄₇ × ^1.007/₅₆₉ × ^100.893/₆₁₆ × - ^1.905/₅₇₁ × - ^10.899/₅₉₇ × ^10.893/₆₁₀ × ^10.870/₅₉₀ ≈ - 643.748.553.567,57%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
^1.092/₅₈₁ × ^1.014/₅₆₆ × ⁹⁹³/₅₆₀ × - ^100.904/₅₅₆ × - ^1.018/₅₇₆ × - ^100.905/₆₂₀ × ^1.916/₅₇₆ × - ^10.911/₆₀₄ × - ^10.902/₆₁₄ × - ^10.879/₅₉₉

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

1.082/572 × - 1.002/562 × 987/554 × 100.895/547 × 1.007/569 × 100.893/616 × - 1.905/571 × - 10.899/597 × 10.893/610 × 10.870/590 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

1.082/572 × - 1.002/562 × 987/554 × 100.895/547 × 1.007/569 × 100.893/616 × - 1.905/571 × - 10.899/597 × 10.893/610 × 10.870/590 =

- 1.082/572 × 1.002/562 × 987/554 × 100.895/547 × 1.007/569 × 100.893/616 × 1.905/571 × 10.899/597 × 10.893/610 × 10.870/590

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 1.082/572

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.082 = 2 × 541

572 = 22 × 11 × 13

ggT (1.082; 572) = 2

1.082/572 =

(1.082 : 2)/(572 : 2) =

541/286

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

1.082/572 =

(2 × 541)/(22 × 11 × 13) =

((2 × 541) : 2)/((22 × 11 × 13) : 2) =

(2 : 2 × 541)/(22 : 2 × 11 × 13) =

(1 × 541)/(2(2 - 1) × 11 × 13) =

(1 × 541)/(21 × 11 × 13) =

(1 × 541)/(2 × 11 × 13) =

541/286

Der Bruch: 1.002/562

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.002 = 2 × 3 × 167

562 = 2 × 281

ggT (1.002; 562) = 2

1.002/562 =

(1.002 : 2)/(562 : 2) =

501/281

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

1.002/562 =

(2 × 3 × 167)/(2 × 281) =

((2 × 3 × 167) : 2)/((2 × 281) : 2) =

(2 : 2 × 3 × 167)/(2 : 2 × 281) =

(1 × 3 × 167)/(1 × 281) =

501/281

Der Bruch: 987/554

987/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

987 = 3 × 7 × 47

554 = 2 × 277

ggT (987; 554) = 1

Der Bruch: 100.895/547

100.895/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.895 = 5 × 17 × 1.187

547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.895; 547) = 1

Der Bruch: 1.007/569

1.007/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.007 = 19 × 53

569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.007; 569) = 1

Der Bruch: 100.893/616

100.893/616 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.893 = 3 × 132 × 199

616 = 23 × 7 × 11

ggT (100.893; 616) = 1

Der Bruch: 1.905/571

1.905/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.905 = 3 × 5 × 127

571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.905; 571) = 1

^1.082/₅₇₂ × - ^1.002/₅₆₂ × ⁹⁸⁷/₅₅₄ × ^100.895/₅₄₇ × ^1.007/₅₆₉ × ^100.893/₆₁₆ × - ^1.905/₅₇₁ × - ^10.899/₅₉₇ × ^10.893/₆₁₀ × ^10.870/₅₉₀ =

- ^1.082/₅₇₂ × ^1.002/₅₆₂ × ⁹⁸⁷/₅₅₄ × ^100.895/₅₄₇ × ^1.007/₅₆₉ × ^100.893/₆₁₆ × ^1.905/₅₇₁ × ^10.899/₅₉₇ × ^10.893/₆₁₀ × ^10.870/₅₉₀

Der Bruch: ^1.082/₅₇₂

572 = 2² × 11 × 13

^1.082/₅₇₂ =

^{(1.082 : 2)}/_{(572 : 2)} =

⁵⁴¹/₂₈₆

^1.082/₅₇₂ =

^{(2 × 541)}/_{(2² × 11 × 13)} =

^{((2 × 541) : 2)}/_{((2² × 11 × 13) : 2)} =

^{(2 : 2 × 541)}/_{(2² : 2 × 11 × 13)} =

^{(1 × 541)}/_{(2^{(2 - 1)} × 11 × 13)} =

^{(1 × 541)}/_{(2¹ × 11 × 13)} =

^{(1 × 541)}/_{(2 × 11 × 13)} =

⁵⁴¹/₂₈₆

Der Bruch: ^1.002/₅₆₂

^1.002/₅₆₂ =

^{(1.002 : 2)}/_{(562 : 2)} =

⁵⁰¹/₂₈₁

^1.002/₅₆₂ =

^{(2 × 3 × 167)}/_{(2 × 281)} =

^{((2 × 3 × 167) : 2)}/_{((2 × 281) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 167)}/_{(2 : 2 × 281)} =

^{(1 × 3 × 167)}/_{(1 × 281)} =

⁵⁰¹/₂₈₁

Der Bruch: ⁹⁸⁷/₅₅₄

⁹⁸⁷/₅₅₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.895/₅₄₇

^100.895/₅₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.007/₅₆₉

^1.007/₅₆₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.893/₆₁₆

^100.893/₆₁₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.893 = 3 × 13² × 199

616 = 2³ × 7 × 11

Der Bruch: ^1.905/₅₇₁

^1.905/₅₇₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.899/₅₉₇

10.899 = 3² × 7 × 173

^10.899/₅₉₇ =

^{(10.899 : 3)}/_{(597 : 3)} =

^3.633/₁₉₉

^10.899/₅₉₇ =

^{(3² × 7 × 173)}/_{(3 × 199)} =

^{((3² × 7 × 173) : 3)}/_{((3 × 199) : 3)} =

^{(3² : 3 × 7 × 173)}/_{(3 : 3 × 199)} =

^{(3^{(2 - 1)} × 7 × 173)}/_{(1 × 199)} =

^{(3¹ × 7 × 173)}/_{(1 × 199)} =

^{(3 × 7 × 173)}/_{(1 × 199)} =

^3.633/₁₉₉

Der Bruch: ^10.893/₆₁₀

^10.893/₆₁₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.870/₅₉₀

^10.870/₅₉₀ =

^{(10.870 : 10)}/_{(590 : 10)} =

^1.087/₅₉

^10.870/₅₉₀ =

^{(2 × 5 × 1.087)}/_{(2 × 5 × 59)} =

^{((2 × 5 × 1.087) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 59) : (2 × 5))} =

^{(2 : 2 × 5 : 5 × 1.087)}/_{(2 : 2 × 5 : 5 × 59)} =

^{(1 × 1 × 1.087)}/_{(1 × 1 × 59)} =

^1.087/₅₉

- ^1.082/₅₇₂ × ^1.002/₅₆₂ × ⁹⁸⁷/₅₅₄ × ^100.895/₅₄₇ × ^1.007/₅₆₉ × ^100.893/₆₁₆ × ^1.905/₅₇₁ × ^10.899/₅₉₇ × ^10.893/₆₁₀ × ^10.870/₅₉₀ =

- ⁵⁴¹/₂₈₆ × ⁵⁰¹/₂₈₁ × ⁹⁸⁷/₅₅₄ × ^100.895/₅₄₇ × ^1.007/₅₆₉ × ^100.893/₆₁₆ × ^1.905/₅₇₁ × ^3.633/₁₉₉ × ^10.893/₆₁₀ × ^1.087/₅₉

- ⁵⁴¹/₂₈₆ × ⁵⁰¹/₂₈₁ × ⁹⁸⁷/₅₅₄ × ^100.895/₅₄₇ × ^1.007/₅₆₉ × ^100.893/₆₁₆ × ^1.905/₅₇₁ × ^3.633/₁₉₉ × ^10.893/₆₁₀ × ^1.087/₅₉ =

- ^{(541 × 501 × 987 × 100.895 × 1.007 × 100.893 × 1.905 × 3.633 × 10.893 × 1.087)} / _{(286 × 281 × 554 × 547 × 569 × 616 × 571 × 199 × 610 × 59)} =

- ^{(541 × 3 × 167 × 3 × 7 × 47 × 5 × 17 × 1.187 × 19 × 53 × 3 × 13² × 199 × 3 × 5 × 127 × 3 × 7 × 173 × 3 × 3.631 × 1.087)} / _{(2 × 11 × 13 × 281 × 2 × 277 × 547 × 569 × 2³ × 7 × 11 × 571 × 199 × 2 × 5 × 61 × 59)} =

- ^{(3⁶ × 5² × 7² × 13² × 17 × 19 × 47 × 53 × 127 × 167 × 173 × 199 × 541 × 1.087 × 1.187 × 3.631)} / _{(2⁶ × 5 × 7 × 11² × 13 × 59 × 61 × 199 × 277 × 281 × 547 × 569 × 571)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (3⁶ × 5² × 7² × 13² × 17 × 19 × 47 × 53 × 127 × 167 × 173 × 199 × 541 × 1.087 × 1.187 × 3.631; 2⁶ × 5 × 7 × 11² × 13 × 59 × 61 × 199 × 277 × 281 × 547 × 569 × 571) = 5 × 7 × 13 × 199

- ^{(3⁶ × 5² × 7² × 13² × 17 × 19 × 47 × 53 × 127 × 167 × 173 × 199 × 541 × 1.087 × 1.187 × 3.631)} / _{(2⁶ × 5 × 7 × 11² × 13 × 59 × 61 × 199 × 277 × 281 × 547 × 569 × 571)} =

- ^{((3⁶ × 5² × 7² × 13² × 17 × 19 × 47 × 53 × 127 × 167 × 173 × 199 × 541 × 1.087 × 1.187 × 3.631) : (5 × 7 × 13 × 199))} / _{((2⁶ × 5 × 7 × 11² × 13 × 59 × 61 × 199 × 277 × 281 × 547 × 569 × 571) : (5 × 7 × 13 × 199))} =

- ^{(3⁶ × 5² : 5 × 7² : 7 × 13² : 13 × 17 × 19 × 47 × 53 × 127 × 167 × 173 × 199 : 199 × 541 × 1.087 × 1.187 × 3.631)}/_{(2⁶ × 5 : 5 × 7 : 7 × 11² × 13 : 13 × 59 × 61 × 199 : 199 × 277 × 281 × 547 × 569 × 571)} =

- ^{(3⁶ × 5^{(2 - 1)} × 7^{(2 - 1)} × 13^{(2 - 1)} × 17 × 19 × 47 × 53 × 127 × 167 × 173 × 1 × 541 × 1.087 × 1.187 × 3.631)}/_{(2⁶ × 1 × 1 × 11² × 1 × 59 × 61 × 1 × 277 × 281 × 547 × 569 × 571)} =

- ^{(3⁶ × 5¹ × 7¹ × 13¹ × 17 × 19 × 47 × 53 × 127 × 167 × 173 × 1 × 541 × 1.087 × 1.187 × 3.631)}/_{(2⁶ × 1 × 1 × 11² × 1 × 59 × 61 × 1 × 277 × 281 × 547 × 569 × 571)} =

- ^{(3⁶ × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 47 × 53 × 127 × 167 × 173 × 1 × 541 × 1.087 × 1.187 × 3.631)}/_{(2⁶ × 1 × 1 × 11² × 1 × 59 × 61 × 1 × 277 × 281 × 547 × 569 × 571)} =

- ^{(3⁶ × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 47 × 53 × 127 × 167 × 173 × 541 × 1.087 × 1.187 × 3.631)}/_{(2⁶ × 11² × 59 × 61 × 277 × 281 × 547 × 569 × 571)} =

- ^{(729 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 47 × 53 × 127 × 167 × 173 × 541 × 1.087 × 1.187 × 3.631)}/_{(64 × 121 × 59 × 61 × 277 × 281 × 547 × 569 × 571)} =