10.810/201 × 27.131/161 × - 51.780/152 × - 96.117/178 × - 198.921/180 × 357.786/181 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
10.810/201 × 27.131/161 × - 51.780/152 × - 96.117/178 × - 198.921/180 × 357.786/181 =
- 10.810/201 × 27.131/161 × 51.780/152 × 96.117/178 × 198.921/180 × 357.786/181
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.810/201
10.810/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.810 = 2 × 5 × 23 × 47
201 = 3 × 67
ggT (10.810; 201) = 1
Der Bruch: 27.131/161
27.131/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
27.131 = 13 × 2.087
161 = 7 × 23
ggT (27.131; 161) = 1
Der Bruch: 51.780/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
51.780 = 22 × 3 × 5 × 863
152 = 23 × 19
ggT (51.780; 152) = 22 = 4
51.780/152 =
(51.780 : 4)/(152 : 4) =
12.945/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
51.780/152 =
(22 × 3 × 5 × 863)/(23 × 19) =
((22 × 3 × 5 × 863) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 863)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 863)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 3 × 5 × 863)/(21 × 19) =
(1 × 3 × 5 × 863)/(2 × 19) =
12.945/38
Der Bruch: 96.117/178
96.117/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96.117 = 3 × 7 × 23 × 199
178 = 2 × 89
ggT (96.117; 178) = 1
Der Bruch: 198.921/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198.921 = 3 × 61 × 1.087
180 = 22 × 32 × 5
ggT (198.921; 180) = 3
198.921/180 =
(198.921 : 3)/(180 : 3) =
66.307/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198.921/180 =
(3 × 61 × 1.087)/(22 × 32 × 5) =
((3 × 61 × 1.087) : 3)/((22 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 61 × 1.087)/(22 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 61 × 1.087)/(22 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 61 × 1.087)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 61 × 1.087)/(22 × 3 × 5) =
66.307/60
Der Bruch: 357.786/181
357.786/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357.786 = 2 × 32 × 11 × 13 × 139
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (357.786; 181) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 10.810/201 × 27.131/161 × 51.780/152 × 96.117/178 × 198.921/180 × 357.786/181 =
- 10.810/201 × 27.131/161 × 12.945/38 × 96.117/178 × 66.307/60 × 357.786/181
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 10.810/201 × 27.131/161 × 12.945/38 × 96.117/178 × 66.307/60 × 357.786/181 =
- (10.810 × 27.131 × 12.945 × 96.117 × 66.307 × 357.786) / (201 × 161 × 38 × 178 × 60 × 181) =
- (2 × 5 × 23 × 47 × 13 × 2.087 × 3 × 5 × 863 × 3 × 7 × 23 × 199 × 61 × 1.087 × 2 × 32 × 11 × 13 × 139) / (3 × 67 × 7 × 23 × 2 × 19 × 2 × 89 × 22 × 3 × 5 × 181) =
- (22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 232 × 47 × 61 × 139 × 199 × 863 × 1.087 × 2.087) / (24 × 32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 67 × 89 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 232 × 47 × 61 × 139 × 199 × 863 × 1.087 × 2.087; 24 × 32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 67 × 89 × 181) = 22 × 32 × 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 232 × 47 × 61 × 139 × 199 × 863 × 1.087 × 2.087) / (24 × 32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 67 × 89 × 181) =
- ((22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 232 × 47 × 61 × 139 × 199 × 863 × 1.087 × 2.087) : (22 × 32 × 5 × 7 × 23)) / ((24 × 32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 67 × 89 × 181) : (22 × 32 × 5 × 7 × 23)) =
- (22 : 22 × 34 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 × 232 : 23 × 47 × 61 × 139 × 199 × 863 × 1.087 × 2.087)/(24 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 23 : 23 × 67 × 89 × 181) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 132 × 23(2 - 1) × 47 × 61 × 139 × 199 × 863 × 1.087 × 2.087)/(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 1 × 67 × 89 × 181) =
- (20 × 32 × 51 × 1 × 11 × 132 × 231 × 47 × 61 × 139 × 199 × 863 × 1.087 × 2.087)/(22 × 30 × 1 × 1 × 19 × 1 × 67 × 89 × 181) =
- (1 × 32 × 5 × 1 × 11 × 132 × 23 × 47 × 61 × 139 × 199 × 863 × 1.087 × 2.087)/(22 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 67 × 89 × 181) =
- (32 × 5 × 11 × 132 × 23 × 47 × 61 × 139 × 199 × 863 × 1.087 × 2.087)/(22 × 19 × 67 × 89 × 181) =
- (9 × 5 × 11 × 169 × 23 × 47 × 61 × 139 × 199 × 863 × 1.087 × 2.087)/(4 × 19 × 67 × 89 × 181) =
- 298.729.490.417.324.170.846.785/82.027.028
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 298.729.490.417.324.170.846.785 : 82.027.028 = - 3.641.842.179.352.446 und der Rest = - 60.936.297 ⇒
- 298.729.490.417.324.170.846.785 = - 3.641.842.179.352.446 × 82.027.028 - 60.936.297 ⇒
- 298.729.490.417.324.170.846.785/82.027.028 =
( - 3.641.842.179.352.446 × 82.027.028 - 60.936.297)/82.027.028 =
( - 3.641.842.179.352.446 × 82.027.028)/82.027.028 - 60.936.297/82.027.028 =
- 3.641.842.179.352.446 - 60.936.297/82.027.028 =
- 3.641.842.179.352.446 60.936.297/82.027.028
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.641.842.179.352.446 - 60.936.297/82.027.028 =
- 3.641.842.179.352.446 - 60.936.297 : 82.027.028 ≈
- 3.641.842.179.352.446,74288071244 ≈
- 3.641.842.179.352.446,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.641.842.179.352.446,74288071244 =
- 3.641.842.179.352.446,74288071244 × 100/100 =
( - 3.641.842.179.352.446,74288071244 × 100)/100 =
- 364.184.217.935.244.674,288071244029/100 ≈
- 364.184.217.935.244.674,288071244029% ≈
- 364.184.217.935.244.674,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
10.810/201 × 27.131/161 × - 51.780/152 × - 96.117/178 × - 198.921/180 × 357.786/181 = - 298.729.490.417.324.170.846.785/82.027.028
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
10.810/201 × 27.131/161 × - 51.780/152 × - 96.117/178 × - 198.921/180 × 357.786/181 = - 3.641.842.179.352.446 60.936.297/82.027.028
Als Dezimalzahl:
10.810/201 × 27.131/161 × - 51.780/152 × - 96.117/178 × - 198.921/180 × 357.786/181 ≈ - 3.641.842.179.352.446,74
In Prozent:
10.810/201 × 27.131/161 × - 51.780/152 × - 96.117/178 × - 198.921/180 × 357.786/181 ≈ - 364.184.217.935.244.674,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.