1.080/583 × 980/545 × 943/509 × 100.879/545 × - 973/524 × 100.835/616 × 1.901/544 × - 10.858/595 × - 10.835/580 × - 10.824/581 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.080/583 × 980/545 × 943/509 × 100.879/545 × - 973/524 × 100.835/616 × 1.901/544 × - 10.858/595 × - 10.835/580 × - 10.824/581 =
1.080/583 × 980/545 × 943/509 × 100.879/545 × 973/524 × 100.835/616 × 1.901/544 × 10.858/595 × 10.835/580 × 10.824/581
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.080/583
1.080/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.080 = 23 × 33 × 5
583 = 11 × 53
ggT (1.080; 583) = 1
Der Bruch: 980/545
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
980 = 22 × 5 × 72
545 = 5 × 109
ggT (980; 545) = 5
980/545 =
(980 : 5)/(545 : 5) =
196/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
980/545 =
(22 × 5 × 72)/(5 × 109) =
((22 × 5 × 72) : 5)/((5 × 109) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 72)/(5 : 5 × 109) =
(22 × 1 × 72)/(1 × 109) =
196/109
Der Bruch: 943/509
943/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
943 = 23 × 41
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (943; 509) = 1
Der Bruch: 100.879/545
100.879/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.879 = 281 × 359
545 = 5 × 109
ggT (100.879; 545) = 1
Der Bruch: 973/524
973/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
973 = 7 × 139
524 = 22 × 131
ggT (973; 524) = 1
Der Bruch: 100.835/616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.835 = 5 × 7 × 43 × 67
616 = 23 × 7 × 11
ggT (100.835; 616) = 7
100.835/616 =
(100.835 : 7)/(616 : 7) =
14.405/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.835/616 =
(5 × 7 × 43 × 67)/(23 × 7 × 11) =
((5 × 7 × 43 × 67) : 7)/((23 × 7 × 11) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 43 × 67)/(23 × 7 : 7 × 11) =
(5 × 1 × 43 × 67)/(23 × 1 × 11) =
14.405/88
Der Bruch: 1.901/544
1.901/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.901 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
544 = 25 × 17
ggT (1.901; 544) = 1
Der Bruch: 10.858/595
10.858/595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.858 = 2 × 61 × 89
595 = 5 × 7 × 17
ggT (10.858; 595) = 1
Der Bruch: 10.835/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.835 = 5 × 11 × 197
580 = 22 × 5 × 29
ggT (10.835; 580) = 5
10.835/580 =
(10.835 : 5)/(580 : 5) =
2.167/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.835/580 =
(5 × 11 × 197)/(22 × 5 × 29) =
((5 × 11 × 197) : 5)/((22 × 5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 197)/(22 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 11 × 197)/(22 × 1 × 29) =
2.167/116
Der Bruch: 10.824/581
10.824/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.824 = 23 × 3 × 11 × 41
581 = 7 × 83
ggT (10.824; 581) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.080/583 × 980/545 × 943/509 × 100.879/545 × 973/524 × 100.835/616 × 1.901/544 × 10.858/595 × 10.835/580 × 10.824/581 =
1.080/583 × 196/109 × 943/509 × 100.879/545 × 973/524 × 14.405/88 × 1.901/544 × 10.858/595 × 2.167/116 × 10.824/581
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.080/583 × 196/109 × 943/509 × 100.879/545 × 973/524 × 14.405/88 × 1.901/544 × 10.858/595 × 2.167/116 × 10.824/581 =
(1.080 × 196 × 943 × 100.879 × 973 × 14.405 × 1.901 × 10.858 × 2.167 × 10.824) / (583 × 109 × 509 × 545 × 524 × 88 × 544 × 595 × 116 × 581) =
(23 × 33 × 5 × 22 × 72 × 23 × 41 × 281 × 359 × 7 × 139 × 5 × 43 × 67 × 1.901 × 2 × 61 × 89 × 11 × 197 × 23 × 3 × 11 × 41) / (11 × 53 × 109 × 509 × 5 × 109 × 22 × 131 × 23 × 11 × 25 × 17 × 5 × 7 × 17 × 22 × 29 × 7 × 83) =
(29 × 34 × 52 × 73 × 112 × 23 × 412 × 43 × 61 × 67 × 89 × 139 × 197 × 281 × 359 × 1.901) / (212 × 52 × 72 × 112 × 172 × 29 × 53 × 83 × 1092 × 131 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 52 × 73 × 112 × 23 × 412 × 43 × 61 × 67 × 89 × 139 × 197 × 281 × 359 × 1.901; 212 × 52 × 72 × 112 × 172 × 29 × 53 × 83 × 1092 × 131 × 509) = 29 × 52 × 72 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 52 × 73 × 112 × 23 × 412 × 43 × 61 × 67 × 89 × 139 × 197 × 281 × 359 × 1.901) / (212 × 52 × 72 × 112 × 172 × 29 × 53 × 83 × 1092 × 131 × 509) =
((29 × 34 × 52 × 73 × 112 × 23 × 412 × 43 × 61 × 67 × 89 × 139 × 197 × 281 × 359 × 1.901) : (29 × 52 × 72 × 112)) / ((212 × 52 × 72 × 112 × 172 × 29 × 53 × 83 × 1092 × 131 × 509) : (29 × 52 × 72 × 112)) =
(29 : 29 × 34 × 52 : 52 × 73 : 72 × 112 : 112 × 23 × 412 × 43 × 61 × 67 × 89 × 139 × 197 × 281 × 359 × 1.901)/(212 : 29 × 52 : 52 × 72 : 72 × 112 : 112 × 172 × 29 × 53 × 83 × 1092 × 131 × 509) =
(2(9 - 9) × 34 × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 11(2 - 2) × 23 × 412 × 43 × 61 × 67 × 89 × 139 × 197 × 281 × 359 × 1.901)/(2(12 - 9) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 172 × 29 × 53 × 83 × 1092 × 131 × 509) =
(20 × 34 × 50 × 71 × 110 × 23 × 412 × 43 × 61 × 67 × 89 × 139 × 197 × 281 × 359 × 1.901)/(23 × 50 × 70 × 110 × 172 × 29 × 53 × 83 × 1092 × 131 × 509) =
(1 × 34 × 1 × 7 × 1 × 23 × 412 × 43 × 61 × 67 × 89 × 139 × 197 × 281 × 359 × 1.901)/(23 × 1 × 1 × 1 × 172 × 29 × 53 × 83 × 1092 × 131 × 509) =
(34 × 7 × 23 × 412 × 43 × 61 × 67 × 89 × 139 × 197 × 281 × 359 × 1.901)/(23 × 172 × 29 × 53 × 83 × 1092 × 131 × 509) =
(81 × 7 × 23 × 1.681 × 43 × 61 × 67 × 89 × 139 × 197 × 281 × 359 × 1.901)/(8 × 289 × 29 × 53 × 83 × 11.881 × 131 × 509) =
1.800.551.799.849.251.524.072.071.753/233.658.650.182.262.248
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.800.551.799.849.251.524.072.071.753 : 233.658.650.182.262.248 = 7.705.906.879 und der Rest = 71.902.263.426.867.761 ⇒
1.800.551.799.849.251.524.072.071.753 = 7.705.906.879 × 233.658.650.182.262.248 + 71.902.263.426.867.761 ⇒
1.800.551.799.849.251.524.072.071.753/233.658.650.182.262.248 =
(7.705.906.879 × 233.658.650.182.262.248 + 71.902.263.426.867.761)/233.658.650.182.262.248 =
(7.705.906.879 × 233.658.650.182.262.248)/233.658.650.182.262.248 + 71.902.263.426.867.761/233.658.650.182.262.248 =
7.705.906.879 + 71.902.263.426.867.761/233.658.650.182.262.248 =
7.705.906.879 71.902.263.426.867.761/233.658.650.182.262.248
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.705.906.879 + 71.902.263.426.867.761/233.658.650.182.262.248 =
7.705.906.879 + 71.902.263.426.867.761 : 233.658.650.182.262.248 ≈
7.705.906.879,307723524769 ≈
7.705.906.879,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.705.906.879,307723524769 =
7.705.906.879,307723524769 × 100/100 =
(7.705.906.879,307723524769 × 100)/100 =
770.590.687.930,772352476907/100 ≈
770.590.687.930,772352476907% ≈
770.590.687.930,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.080/583 × 980/545 × 943/509 × 100.879/545 × - 973/524 × 100.835/616 × 1.901/544 × - 10.858/595 × - 10.835/580 × - 10.824/581 = 1.800.551.799.849.251.524.072.071.753/233.658.650.182.262.248
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.080/583 × 980/545 × 943/509 × 100.879/545 × - 973/524 × 100.835/616 × 1.901/544 × - 10.858/595 × - 10.835/580 × - 10.824/581 = 7.705.906.879 71.902.263.426.867.761/233.658.650.182.262.248
Als Dezimalzahl:
1.080/583 × 980/545 × 943/509 × 100.879/545 × - 973/524 × 100.835/616 × 1.901/544 × - 10.858/595 × - 10.835/580 × - 10.824/581 ≈ 7.705.906.879,31
In Prozent:
1.080/583 × 980/545 × 943/509 × 100.879/545 × - 973/524 × 100.835/616 × 1.901/544 × - 10.858/595 × - 10.835/580 × - 10.824/581 ≈ 770.590.687.930,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.