108/60 × 115/82 × 114/74 × - 143/77 × 168/74 × - 192/88 × - 343/68 × - 570/77 × 630/61 × - 1.267/65 × - 2.806/83 × - 5.311/64 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
108/60 × 115/82 × 114/74 × - 143/77 × 168/74 × - 192/88 × - 343/68 × - 570/77 × 630/61 × - 1.267/65 × - 2.806/83 × - 5.311/64 =
- 108/60 × 115/82 × 114/74 × 143/77 × 168/74 × 192/88 × 343/68 × 570/77 × 630/61 × 1.267/65 × 2.806/83 × 5.311/64
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 108/60
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
108 = 22 × 33
60 = 22 × 3 × 5
ggT (108; 60) = 22 × 3 = 12
108/60 =
(108 : 12)/(60 : 12) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
108/60 =
(22 × 33)/(22 × 3 × 5) =
((22 × 33) : (22 × 3))/((22 × 3 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 33 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 5) =
(20 × 32)/(20 × 1 × 5) =
(1 × 32)/(1 × 1 × 5) =
9/5
Der Bruch: 115/82
115/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
115 = 5 × 23
82 = 2 × 41
ggT (115; 82) = 1
Der Bruch: 114/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
114 = 2 × 3 × 19
74 = 2 × 37
ggT (114; 74) = 2
114/74 =
(114 : 2)/(74 : 2) =
57/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
114/74 =
(2 × 3 × 19)/(2 × 37) =
((2 × 3 × 19) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 19)/(1 × 37) =
57/37
Der Bruch: 143/77
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
77 = 7 × 11
ggT (143; 77) = 11
143/77 =
(143 : 11)/(77 : 11) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
143/77 =
(11 × 13)/(7 × 11) =
((11 × 13) : 11)/((7 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 13)/(7 × 11 : 11) =
(1 × 13)/(7 × 1) =
13/7
Der Bruch: 168/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
74 = 2 × 37
ggT (168; 74) = 2
168/74 =
(168 : 2)/(74 : 2) =
84/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
168/74 =
(23 × 3 × 7)/(2 × 37) =
((23 × 3 × 7) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 37) =
(2(3 - 1) × 3 × 7)/(1 × 37) =
(22 × 3 × 7)/(1 × 37) =
84/37
Der Bruch: 192/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
88 = 23 × 11
ggT (192; 88) = 23 = 8
192/88 =
(192 : 8)/(88 : 8) =
24/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/88 =
(26 × 3)/(23 × 11) =
((26 × 3) : 23)/((23 × 11) : 23) =
(26 : 23 × 3)/(23 : 23 × 11) =
(2(6 - 3) × 3)/(2(3 - 3) × 11) =
(23 × 3)/(20 × 11) =
(23 × 3)/(1 × 11) =
24/11
Der Bruch: 343/68
343/68 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
68 = 22 × 17
ggT (343; 68) = 1
Der Bruch: 570/77
570/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
77 = 7 × 11
ggT (570; 77) = 1
Der Bruch: 630/61
630/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (630; 61) = 1
Der Bruch: 1.267/65
1.267/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.267 = 7 × 181
65 = 5 × 13
ggT (1.267; 65) = 1
Der Bruch: 2.806/83
2.806/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.806 = 2 × 23 × 61
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.806; 83) = 1
Der Bruch: 5.311/64
5.311/64 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.311 = 47 × 113
64 = 26
ggT (5.311; 64) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 108/60 × 115/82 × 114/74 × 143/77 × 168/74 × 192/88 × 343/68 × 570/77 × 630/61 × 1.267/65 × 2.806/83 × 5.311/64 =
- 9/5 × 115/82 × 57/37 × 13/7 × 84/37 × 24/11 × 343/68 × 570/77 × 630/61 × 1.267/65 × 2.806/83 × 5.311/64
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 9/5 × 115/82 × 57/37 × 13/7 × 84/37 × 24/11 × 343/68 × 570/77 × 630/61 × 1.267/65 × 2.806/83 × 5.311/64 =
- (9 × 115 × 57 × 13 × 84 × 24 × 343 × 570 × 630 × 1.267 × 2.806 × 5.311) / (5 × 82 × 37 × 7 × 37 × 11 × 68 × 77 × 61 × 65 × 83 × 64) =
- (32 × 5 × 23 × 3 × 19 × 13 × 22 × 3 × 7 × 23 × 3 × 73 × 2 × 3 × 5 × 19 × 2 × 32 × 5 × 7 × 7 × 181 × 2 × 23 × 61 × 47 × 113) / (5 × 2 × 41 × 37 × 7 × 37 × 11 × 22 × 17 × 7 × 11 × 61 × 5 × 13 × 83 × 26) =
- (28 × 38 × 53 × 76 × 13 × 192 × 232 × 47 × 61 × 113 × 181) / (29 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 372 × 41 × 61 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 38 × 53 × 76 × 13 × 192 × 232 × 47 × 61 × 113 × 181; 29 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 372 × 41 × 61 × 83) = 28 × 52 × 72 × 13 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 38 × 53 × 76 × 13 × 192 × 232 × 47 × 61 × 113 × 181) / (29 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 372 × 41 × 61 × 83) =
- ((28 × 38 × 53 × 76 × 13 × 192 × 232 × 47 × 61 × 113 × 181) : (28 × 52 × 72 × 13 × 61)) / ((29 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 372 × 41 × 61 × 83) : (28 × 52 × 72 × 13 × 61)) =
- (28 : 28 × 38 × 53 : 52 × 76 : 72 × 13 : 13 × 192 × 232 × 47 × 61 : 61 × 113 × 181)/(29 : 28 × 52 : 52 × 72 : 72 × 112 × 13 : 13 × 17 × 372 × 41 × 61 : 61 × 83) =
- (2(8 - 8) × 38 × 5(3 - 2) × 7(6 - 2) × 1 × 192 × 232 × 47 × 1 × 113 × 181)/(2(9 - 8) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 17 × 372 × 41 × 1 × 83) =
- (20 × 38 × 51 × 74 × 1 × 192 × 232 × 47 × 1 × 113 × 181)/(2 × 50 × 70 × 112 × 1 × 17 × 372 × 41 × 1 × 83) =
- (1 × 38 × 5 × 74 × 1 × 192 × 232 × 47 × 1 × 113 × 181)/(2 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 372 × 41 × 1 × 83) =
- (38 × 5 × 74 × 192 × 232 × 47 × 113 × 181)/(2 × 112 × 17 × 372 × 41 × 83) =
- (6.561 × 5 × 2.401 × 361 × 529 × 47 × 113 × 181)/(2 × 121 × 17 × 1.369 × 41 × 83) =
- 14.459.389.356.338.644.095/19.165.920.598
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.459.389.356.338.644.095 : 19.165.920.598 = - 754.432.289 und der Rest = - 8.797.255.273 ⇒
- 14.459.389.356.338.644.095 = - 754.432.289 × 19.165.920.598 - 8.797.255.273 ⇒
- 14.459.389.356.338.644.095/19.165.920.598 =
( - 754.432.289 × 19.165.920.598 - 8.797.255.273)/19.165.920.598 =
( - 754.432.289 × 19.165.920.598)/19.165.920.598 - 8.797.255.273/19.165.920.598 =
- 754.432.289 - 8.797.255.273/19.165.920.598 =
- 754.432.289 8.797.255.273/19.165.920.598
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 754.432.289 - 8.797.255.273/19.165.920.598 =
- 754.432.289 - 8.797.255.273 : 19.165.920.598 ≈
- 754.432.289,459005098556 ≈
- 754.432.289,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 754.432.289,459005098556 =
- 754.432.289,459005098556 × 100/100 =
( - 754.432.289,459005098556 × 100)/100 =
- 75.443.228.945,900509855592/100 ≈
- 75.443.228.945,900509855592% ≈
- 75.443.228.945,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
108/60 × 115/82 × 114/74 × - 143/77 × 168/74 × - 192/88 × - 343/68 × - 570/77 × 630/61 × - 1.267/65 × - 2.806/83 × - 5.311/64 = - 14.459.389.356.338.644.095/19.165.920.598
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
108/60 × 115/82 × 114/74 × - 143/77 × 168/74 × - 192/88 × - 343/68 × - 570/77 × 630/61 × - 1.267/65 × - 2.806/83 × - 5.311/64 = - 754.432.289 8.797.255.273/19.165.920.598
Als Dezimalzahl:
108/60 × 115/82 × 114/74 × - 143/77 × 168/74 × - 192/88 × - 343/68 × - 570/77 × 630/61 × - 1.267/65 × - 2.806/83 × - 5.311/64 ≈ - 754.432.289,46
In Prozent:
108/60 × 115/82 × 114/74 × - 143/77 × 168/74 × - 192/88 × - 343/68 × - 570/77 × 630/61 × - 1.267/65 × - 2.806/83 × - 5.311/64 ≈ - 75.443.228.945,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.