108/42 × - 58/42 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
108/42 × - 58/42 =
- 108/42 × 58/42
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 108/42
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
108 = 22 × 33
42 = 2 × 3 × 7
ggT (108; 42) = 2 × 3 = 6
108/42 =
(108 : 6)/(42 : 6) =
18/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
108/42 =
(22 × 33)/(2 × 3 × 7) =
((22 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 7) =
(2 × 32)/(1 × 1 × 7) =
18/7
Der Bruch: 58/42
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
58 = 2 × 29
42 = 2 × 3 × 7
ggT (58; 42) = 2
58/42 =
(58 : 2)/(42 : 2) =
29/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
58/42 =
(2 × 29)/(2 × 3 × 7) =
((2 × 29) : 2)/((2 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 29)/(2 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 29)/(1 × 3 × 7) =
29/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 108/42 × 58/42 =
- 18/7 × 29/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 18/7 × 29/21 =
- (18 × 29) / (7 × 21) =
- (2 × 32 × 29) / (7 × 3 × 7) =
- (2 × 32 × 29) / (3 × 72)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 29; 3 × 72) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 29) / (3 × 72) =
- ((2 × 32 × 29) : 3) / ((3 × 72) : 3) =
- (2 × 32 : 3 × 29)/(3 : 3 × 72) =
- (2 × 3(2 - 1) × 29)/(1 × 72) =
- (2 × 31 × 29)/(1 × 72) =
- (2 × 3 × 29)/(1 × 72) =
- (2 × 3 × 29)/72 =
- (2 × 3 × 29)/49 =
- 174/49
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 174 : 49 = - 3 und der Rest = - 27 ⇒
- 174 = - 3 × 49 - 27 ⇒
- 174/49 =
( - 3 × 49 - 27)/49 =
( - 3 × 49)/49 - 27/49 =
- 3 - 27/49 =
- 3 27/49
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 27/49 =
- 3 - 27 : 49 ≈
- 3,551020408163 ≈
- 3,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,551020408163 =
- 3,551020408163 × 100/100 =
( - 3,551020408163 × 100)/100 =
- 355,102040816327/100 ≈
- 355,102040816327% ≈
- 355,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
108/42 × - 58/42 = - 174/49
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
108/42 × - 58/42 = - 3 27/49
Als Dezimalzahl:
108/42 × - 58/42 ≈ - 3,55
In Prozent:
108/42 × - 58/42 ≈ - 355,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.