108/211 × 207/127 × 127/258 × 107/197 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 207/127 × 127/258 = 207/258
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
108/211 × 207/127 × 127/258 × 107/197 =
108/211 × 207/258 × 107/197
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 108/211
108/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
108 = 22 × 33
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (108; 211) = 1
Der Bruch: 207/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
258 = 2 × 3 × 43
ggT (207; 258) = 3
207/258 =
(207 : 3)/(258 : 3) =
69/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
207/258 =
(32 × 23)/(2 × 3 × 43) =
((32 × 23) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) =
(32 : 3 × 23)/(2 × 3 : 3 × 43) =
(3(2 - 1) × 23)/(2 × 1 × 43) =
(31 × 23)/(2 × 1 × 43) =
(3 × 23)/(2 × 1 × 43) =
69/86
Der Bruch: 107/197
107/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (107; 197) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
108/211 × 207/258 × 107/197 =
108/211 × 69/86 × 107/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
108/211 × 69/86 × 107/197 =
(108 × 69 × 107) / (211 × 86 × 197) =
(22 × 33 × 3 × 23 × 107) / (211 × 2 × 43 × 197) =
(22 × 34 × 23 × 107) / (2 × 43 × 197 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 23 × 107; 2 × 43 × 197 × 211) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 23 × 107) / (2 × 43 × 197 × 211) =
((22 × 34 × 23 × 107) : 2) / ((2 × 43 × 197 × 211) : 2) =
(22 : 2 × 34 × 23 × 107)/(2 : 2 × 43 × 197 × 211) =
(2(2 - 1) × 34 × 23 × 107)/(1 × 43 × 197 × 211) =
(21 × 34 × 23 × 107)/(1 × 43 × 197 × 211) =
(2 × 34 × 23 × 107)/(1 × 43 × 197 × 211) =
(2 × 34 × 23 × 107)/(43 × 197 × 211) =
(2 × 81 × 23 × 107)/(43 × 197 × 211) =
398.682/1.787.381
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
398.682/1.787.381 =
398.682 : 1.787.381 ≈
0,22305373057 ≈
0,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,22305373057 =
0,22305373057 × 100/100 =
(0,22305373057 × 100)/100 =
22,305373057004/100 ≈
22,305373057004% ≈
22,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
108/211 × 207/127 × 127/258 × 107/197 = 398.682/1.787.381
Als Dezimalzahl:
108/211 × 207/127 × 127/258 × 107/197 ≈ 0,22
In Prozent:
108/211 × 207/127 × 127/258 × 107/197 ≈ 22,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.