1.079/1.560 × 9.307/996 × 7.362/1.010 × 11.159/1.006 × - 963.482/1.781 × - 1.644/1.019 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.079/1.560 × 9.307/996 × 7.362/1.010 × 11.159/1.006 × - 963.482/1.781 × - 1.644/1.019 =
1.079/1.560 × 9.307/996 × 7.362/1.010 × 11.159/1.006 × 963.482/1.781 × 1.644/1.019
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.079/1.560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.079 = 13 × 83
1.560 = 23 × 3 × 5 × 13
ggT (1.079; 1.560) = 13
1.079/1.560 =
(1.079 : 13)/(1.560 : 13) =
83/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.079/1.560 =
(13 × 83)/(23 × 3 × 5 × 13) =
((13 × 83) : 13)/((23 × 3 × 5 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 83)/(23 × 3 × 5 × 13 : 13) =
(1 × 83)/(23 × 3 × 5 × 1) =
83/120
Der Bruch: 9.307/996
9.307/996 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.307 = 41 × 227
996 = 22 × 3 × 83
ggT (9.307; 996) = 1
Der Bruch: 7.362/1.010
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.362 = 2 × 32 × 409
1.010 = 2 × 5 × 101
ggT (7.362; 1.010) = 2
7.362/1.010 =
(7.362 : 2)/(1.010 : 2) =
3.681/505
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.362/1.010 =
(2 × 32 × 409)/(2 × 5 × 101) =
((2 × 32 × 409) : 2)/((2 × 5 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 409)/(2 : 2 × 5 × 101) =
(1 × 32 × 409)/(1 × 5 × 101) =
3.681/505
Der Bruch: 11.159/1.006
11.159/1.006 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.159 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.006 = 2 × 503
ggT (11.159; 1.006) = 1
Der Bruch: 963.482/1.781
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.482 = 2 × 13 × 37.057
1.781 = 13 × 137
ggT (963.482; 1.781) = 13
963.482/1.781 =
(963.482 : 13)/(1.781 : 13) =
74.114/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.482/1.781 =
(2 × 13 × 37.057)/(13 × 137) =
((2 × 13 × 37.057) : 13)/((13 × 137) : 13) =
(2 × 13 : 13 × 37.057)/(13 : 13 × 137) =
(2 × 1 × 37.057)/(1 × 137) =
74.114/137
Der Bruch: 1.644/1.019
1.644/1.019 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.644 = 22 × 3 × 137
1.019 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.644; 1.019) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.079/1.560 × 9.307/996 × 7.362/1.010 × 11.159/1.006 × 963.482/1.781 × 1.644/1.019 =
83/120 × 9.307/996 × 3.681/505 × 11.159/1.006 × 74.114/137 × 1.644/1.019
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
83/120 × 9.307/996 × 3.681/505 × 11.159/1.006 × 74.114/137 × 1.644/1.019 =
(83 × 9.307 × 3.681 × 11.159 × 74.114 × 1.644) / (120 × 996 × 505 × 1.006 × 137 × 1.019) =
(83 × 41 × 227 × 32 × 409 × 11.159 × 2 × 37.057 × 22 × 3 × 137) / (23 × 3 × 5 × 22 × 3 × 83 × 5 × 101 × 2 × 503 × 137 × 1.019) =
(23 × 33 × 41 × 83 × 137 × 227 × 409 × 11.159 × 37.057) / (26 × 32 × 52 × 83 × 101 × 137 × 503 × 1.019)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 41 × 83 × 137 × 227 × 409 × 11.159 × 37.057; 26 × 32 × 52 × 83 × 101 × 137 × 503 × 1.019) = 23 × 32 × 83 × 137
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 41 × 83 × 137 × 227 × 409 × 11.159 × 37.057) / (26 × 32 × 52 × 83 × 101 × 137 × 503 × 1.019) =
((23 × 33 × 41 × 83 × 137 × 227 × 409 × 11.159 × 37.057) : (23 × 32 × 83 × 137)) / ((26 × 32 × 52 × 83 × 101 × 137 × 503 × 1.019) : (23 × 32 × 83 × 137)) =
(23 : 23 × 33 : 32 × 41 × 83 : 83 × 137 : 137 × 227 × 409 × 11.159 × 37.057)/(26 : 23 × 32 : 32 × 52 × 83 : 83 × 101 × 137 : 137 × 503 × 1.019) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 41 × 1 × 1 × 227 × 409 × 11.159 × 37.057)/(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 101 × 1 × 503 × 1.019) =
(20 × 31 × 41 × 1 × 1 × 227 × 409 × 11.159 × 37.057)/(23 × 30 × 52 × 1 × 101 × 1 × 503 × 1.019) =
(1 × 3 × 41 × 1 × 1 × 227 × 409 × 11.159 × 37.057)/(23 × 1 × 52 × 1 × 101 × 1 × 503 × 1.019) =
(3 × 41 × 227 × 409 × 11.159 × 37.057)/(23 × 52 × 101 × 503 × 1.019) =
(3 × 41 × 227 × 409 × 11.159 × 37.057)/(8 × 25 × 101 × 503 × 1.019) =
4.722.259.095.031.407/10.353.651.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.722.259.095.031.407 : 10.353.651.400 = 456.096 und der Rest = 106.097.007 ⇒
4.722.259.095.031.407 = 456.096 × 10.353.651.400 + 106.097.007 ⇒
4.722.259.095.031.407/10.353.651.400 =
(456.096 × 10.353.651.400 + 106.097.007)/10.353.651.400 =
(456.096 × 10.353.651.400)/10.353.651.400 + 106.097.007/10.353.651.400 =
456.096 + 106.097.007/10.353.651.400 =
456.096 106.097.007/10.353.651.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
456.096 + 106.097.007/10.353.651.400 =
456.096 + 106.097.007 : 10.353.651.400 ≈
456.096,010247303381 ≈
456.096,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
456.096,010247303381 =
456.096,010247303381 × 100/100 =
(456.096,010247303381 × 100)/100 =
45.609.601,02473033813/100 ≈
45.609.601,02473033813% ≈
45.609.601,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.079/1.560 × 9.307/996 × 7.362/1.010 × 11.159/1.006 × - 963.482/1.781 × - 1.644/1.019 = 4.722.259.095.031.407/10.353.651.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.079/1.560 × 9.307/996 × 7.362/1.010 × 11.159/1.006 × - 963.482/1.781 × - 1.644/1.019 = 456.096 106.097.007/10.353.651.400
Als Dezimalzahl:
1.079/1.560 × 9.307/996 × 7.362/1.010 × 11.159/1.006 × - 963.482/1.781 × - 1.644/1.019 ≈ 456.096,01
In Prozent:
1.079/1.560 × 9.307/996 × 7.362/1.010 × 11.159/1.006 × - 963.482/1.781 × - 1.644/1.019 ≈ 45.609.601,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.