1.078/348 × 560/331 × 7.631/330 × 2.187/331 × - 550/321 × - 574/356 × 555/349 × - 551/341 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.078/348 × 560/331 × 7.631/330 × 2.187/331 × - 550/321 × - 574/356 × 555/349 × - 551/341 =
- 1.078/348 × 560/331 × 7.631/330 × 2.187/331 × 550/321 × 574/356 × 555/349 × 551/341
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.078/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.078 = 2 × 72 × 11
348 = 22 × 3 × 29
ggT (1.078; 348) = 2
1.078/348 =
(1.078 : 2)/(348 : 2) =
539/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.078/348 =
(2 × 72 × 11)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 72 × 11) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 11)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 72 × 11)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 72 × 11)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 72 × 11)/(2 × 3 × 29) =
539/174
Der Bruch: 560/331
560/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (560; 331) = 1
Der Bruch: 7.631/330
7.631/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.631 = 13 × 587
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (7.631; 330) = 1
Der Bruch: 2.187/331
2.187/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.187 = 37
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.187; 331) = 1
Der Bruch: 550/321
550/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
321 = 3 × 107
ggT (550; 321) = 1
Der Bruch: 574/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
356 = 22 × 89
ggT (574; 356) = 2
574/356 =
(574 : 2)/(356 : 2) =
287/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
574/356 =
(2 × 7 × 41)/(22 × 89) =
((2 × 7 × 41) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 41)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 7 × 41)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 7 × 41)/(21 × 89) =
(1 × 7 × 41)/(2 × 89) =
287/178
Der Bruch: 555/349
555/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (555; 349) = 1
Der Bruch: 551/341
551/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
341 = 11 × 31
ggT (551; 341) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.078/348 × 560/331 × 7.631/330 × 2.187/331 × 550/321 × 574/356 × 555/349 × 551/341 =
- 539/174 × 560/331 × 7.631/330 × 2.187/331 × 550/321 × 287/178 × 555/349 × 551/341
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 539/174 × 560/331 × 7.631/330 × 2.187/331 × 550/321 × 287/178 × 555/349 × 551/341 =
- (539 × 560 × 7.631 × 2.187 × 550 × 287 × 555 × 551) / (174 × 331 × 330 × 331 × 321 × 178 × 349 × 341) =
- (72 × 11 × 24 × 5 × 7 × 13 × 587 × 37 × 2 × 52 × 11 × 7 × 41 × 3 × 5 × 37 × 19 × 29) / (2 × 3 × 29 × 331 × 2 × 3 × 5 × 11 × 331 × 3 × 107 × 2 × 89 × 349 × 11 × 31) =
- (25 × 38 × 54 × 74 × 112 × 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 587) / (23 × 33 × 5 × 112 × 29 × 31 × 89 × 107 × 3312 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 54 × 74 × 112 × 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 587; 23 × 33 × 5 × 112 × 29 × 31 × 89 × 107 × 3312 × 349) = 23 × 33 × 5 × 112 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 38 × 54 × 74 × 112 × 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 587) / (23 × 33 × 5 × 112 × 29 × 31 × 89 × 107 × 3312 × 349) =
- ((25 × 38 × 54 × 74 × 112 × 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 587) : (23 × 33 × 5 × 112 × 29)) / ((23 × 33 × 5 × 112 × 29 × 31 × 89 × 107 × 3312 × 349) : (23 × 33 × 5 × 112 × 29)) =
- (25 : 23 × 38 : 33 × 54 : 5 × 74 × 112 : 112 × 13 × 19 × 29 : 29 × 37 × 41 × 587)/(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 112 : 112 × 29 : 29 × 31 × 89 × 107 × 3312 × 349) =
- (2(5 - 3) × 3(8 - 3) × 5(4 - 1) × 74 × 11(2 - 2) × 13 × 19 × 1 × 37 × 41 × 587)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 11(2 - 2) × 1 × 31 × 89 × 107 × 3312 × 349) =
- (22 × 35 × 53 × 74 × 110 × 13 × 19 × 1 × 37 × 41 × 587)/(20 × 30 × 1 × 110 × 1 × 31 × 89 × 107 × 3312 × 349) =
- (22 × 35 × 53 × 74 × 1 × 13 × 19 × 1 × 37 × 41 × 587)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 89 × 107 × 3312 × 349) =
- (22 × 35 × 53 × 74 × 13 × 19 × 37 × 41 × 587)/(31 × 89 × 107 × 3312 × 349) =
- (4 × 243 × 125 × 2.401 × 13 × 19 × 37 × 41 × 587)/(31 × 89 × 107 × 109.561 × 349) =
- 64.163.651.790.829.500/11.287.997.191.057
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 64.163.651.790.829.500 : 11.287.997.191.057 = - 5.684 und der Rest = - 2.675.756.861.512 ⇒
- 64.163.651.790.829.500 = - 5.684 × 11.287.997.191.057 - 2.675.756.861.512 ⇒
- 64.163.651.790.829.500/11.287.997.191.057 =
( - 5.684 × 11.287.997.191.057 - 2.675.756.861.512)/11.287.997.191.057 =
( - 5.684 × 11.287.997.191.057)/11.287.997.191.057 - 2.675.756.861.512/11.287.997.191.057 =
- 5.684 - 2.675.756.861.512/11.287.997.191.057 =
- 5.684 2.675.756.861.512/11.287.997.191.057
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.684 - 2.675.756.861.512/11.287.997.191.057 =
- 5.684 - 2.675.756.861.512 : 11.287.997.191.057 ≈
- 5.684,237044430134 ≈
- 5.684,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.684,237044430134 =
- 5.684,237044430134 × 100/100 =
( - 5.684,237044430134 × 100)/100 =
- 568.423,704443013433/100 ≈
- 568.423,704443013433% ≈
- 568.423,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.078/348 × 560/331 × 7.631/330 × 2.187/331 × - 550/321 × - 574/356 × 555/349 × - 551/341 = - 64.163.651.790.829.500/11.287.997.191.057
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.078/348 × 560/331 × 7.631/330 × 2.187/331 × - 550/321 × - 574/356 × 555/349 × - 551/341 = - 5.684 2.675.756.861.512/11.287.997.191.057
Als Dezimalzahl:
1.078/348 × 560/331 × 7.631/330 × 2.187/331 × - 550/321 × - 574/356 × 555/349 × - 551/341 ≈ - 5.684,24
In Prozent:
1.078/348 × 560/331 × 7.631/330 × 2.187/331 × - 550/321 × - 574/356 × 555/349 × - 551/341 ≈ - 568.423,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.