10.772/147 × - 27.087/139 × - 51.747/154 × - 96.062/141 × 198.894/125 × - 357.786/135 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
10.772/147 × - 27.087/139 × - 51.747/154 × - 96.062/141 × 198.894/125 × - 357.786/135 =
10.772/147 × 27.087/139 × 51.747/154 × 96.062/141 × 198.894/125 × 357.786/135
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.772/147
10.772/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.772 = 22 × 2.693
147 = 3 × 72
ggT (10.772; 147) = 1
Der Bruch: 27.087/139
27.087/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
27.087 = 3 × 9.029
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (27.087; 139) = 1
Der Bruch: 51.747/154
51.747/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
51.747 = 3 × 47 × 367
154 = 2 × 7 × 11
ggT (51.747; 154) = 1
Der Bruch: 96.062/141
96.062/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96.062 = 2 × 43 × 1.117
141 = 3 × 47
ggT (96.062; 141) = 1
Der Bruch: 198.894/125
198.894/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198.894 = 2 × 3 × 33.149
125 = 53
ggT (198.894; 125) = 1
Der Bruch: 357.786/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357.786 = 2 × 32 × 11 × 13 × 139
135 = 33 × 5
ggT (357.786; 135) = 32 = 9
357.786/135 =
(357.786 : 9)/(135 : 9) =
39.754/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357.786/135 =
(2 × 32 × 11 × 13 × 139)/(33 × 5) =
((2 × 32 × 11 × 13 × 139) : 32)/((33 × 5) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 11 × 13 × 139)/(33 : 32 × 5) =
(2 × 3(2 - 2) × 11 × 13 × 139)/(3(3 - 2) × 5) =
(2 × 30 × 11 × 13 × 139)/(31 × 5) =
(2 × 1 × 11 × 13 × 139)/(3 × 5) =
39.754/15
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
10.772/147 × 27.087/139 × 51.747/154 × 96.062/141 × 198.894/125 × 357.786/135 =
10.772/147 × 27.087/139 × 51.747/154 × 96.062/141 × 198.894/125 × 39.754/15
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
10.772/147 × 27.087/139 × 51.747/154 × 96.062/141 × 198.894/125 × 39.754/15 =
(10.772 × 27.087 × 51.747 × 96.062 × 198.894 × 39.754) / (147 × 139 × 154 × 141 × 125 × 15) =
(22 × 2.693 × 3 × 9.029 × 3 × 47 × 367 × 2 × 43 × 1.117 × 2 × 3 × 33.149 × 2 × 11 × 13 × 139) / (3 × 72 × 139 × 2 × 7 × 11 × 3 × 47 × 53 × 3 × 5) =
(25 × 33 × 11 × 13 × 43 × 47 × 139 × 367 × 1.117 × 2.693 × 9.029 × 33.149) / (2 × 33 × 54 × 73 × 11 × 47 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 11 × 13 × 43 × 47 × 139 × 367 × 1.117 × 2.693 × 9.029 × 33.149; 2 × 33 × 54 × 73 × 11 × 47 × 139) = 2 × 33 × 11 × 47 × 139
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 11 × 13 × 43 × 47 × 139 × 367 × 1.117 × 2.693 × 9.029 × 33.149) / (2 × 33 × 54 × 73 × 11 × 47 × 139) =
((25 × 33 × 11 × 13 × 43 × 47 × 139 × 367 × 1.117 × 2.693 × 9.029 × 33.149) : (2 × 33 × 11 × 47 × 139)) / ((2 × 33 × 54 × 73 × 11 × 47 × 139) : (2 × 33 × 11 × 47 × 139)) =
(25 : 2 × 33 : 33 × 11 : 11 × 13 × 43 × 47 : 47 × 139 : 139 × 367 × 1.117 × 2.693 × 9.029 × 33.149)/(2 : 2 × 33 : 33 × 54 × 73 × 11 : 11 × 47 : 47 × 139 : 139) =
(2(5 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 43 × 1 × 1 × 367 × 1.117 × 2.693 × 9.029 × 33.149)/(1 × 3(3 - 3) × 54 × 73 × 1 × 1 × 1) =
(24 × 30 × 1 × 13 × 43 × 1 × 1 × 367 × 1.117 × 2.693 × 9.029 × 33.149)/(1 × 30 × 54 × 73 × 1 × 1 × 1) =
(24 × 1 × 1 × 13 × 43 × 1 × 1 × 367 × 1.117 × 2.693 × 9.029 × 33.149)/(1 × 1 × 54 × 73 × 1 × 1 × 1) =
(24 × 13 × 43 × 367 × 1.117 × 2.693 × 9.029 × 33.149)/(54 × 73) =
(16 × 13 × 43 × 367 × 1.117 × 2.693 × 9.029 × 33.149)/(625 × 343) =
2.955.272.047.313.820.370.448/214.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.955.272.047.313.820.370.448 : 214.375 = 13.785.525.585.137.354 und der Rest = 106.698 ⇒
2.955.272.047.313.820.370.448 = 13.785.525.585.137.354 × 214.375 + 106.698 ⇒
2.955.272.047.313.820.370.448/214.375 =
(13.785.525.585.137.354 × 214.375 + 106.698)/214.375 =
(13.785.525.585.137.354 × 214.375)/214.375 + 106.698/214.375 =
13.785.525.585.137.354 + 106.698/214.375 =
13.785.525.585.137.354 106.698/214.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.785.525.585.137.354 + 106.698/214.375 =
13.785.525.585.137.354 + 106.698 : 214.375 ≈
13.785.525.585.137.354,497716618076 ≈
13.785.525.585.137.354,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.785.525.585.137.354,497716618076 =
13.785.525.585.137.354,497716618076 × 100/100 =
(13.785.525.585.137.354,497716618076 × 100)/100 =
1.378.552.558.513.735.449,77166180758/100 ≈
1.378.552.558.513.735.449,77166180758% ≈
1.378.552.558.513.735.449,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
10.772/147 × - 27.087/139 × - 51.747/154 × - 96.062/141 × 198.894/125 × - 357.786/135 = 2.955.272.047.313.820.370.448/214.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
10.772/147 × - 27.087/139 × - 51.747/154 × - 96.062/141 × 198.894/125 × - 357.786/135 = 13.785.525.585.137.354 106.698/214.375
Als Dezimalzahl:
10.772/147 × - 27.087/139 × - 51.747/154 × - 96.062/141 × 198.894/125 × - 357.786/135 ≈ 13.785.525.585.137.354,5
In Prozent:
10.772/147 × - 27.087/139 × - 51.747/154 × - 96.062/141 × 198.894/125 × - 357.786/135 ≈ 1.378.552.558.513.735.449,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.