1.076/319 × 566/310 × - 7.626/335 × 2.185/308 × - 544/327 × 569/356 × - 511/312 × 531/324 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.076/319 × 566/310 × - 7.626/335 × 2.185/308 × - 544/327 × 569/356 × - 511/312 × 531/324 =
- 1.076/319 × 566/310 × 7.626/335 × 2.185/308 × 544/327 × 569/356 × 511/312 × 531/324
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.076/319
1.076/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.076 = 22 × 269
319 = 11 × 29
ggT (1.076; 319) = 1
Der Bruch: 566/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
310 = 2 × 5 × 31
ggT (566; 310) = 2
566/310 =
(566 : 2)/(310 : 2) =
283/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
566/310 =
(2 × 283)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 283) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 283)/(1 × 5 × 31) =
283/155
Der Bruch: 7.626/335
7.626/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.626 = 2 × 3 × 31 × 41
335 = 5 × 67
ggT (7.626; 335) = 1
Der Bruch: 2.185/308
2.185/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.185 = 5 × 19 × 23
308 = 22 × 7 × 11
ggT (2.185; 308) = 1
Der Bruch: 544/327
544/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
327 = 3 × 109
ggT (544; 327) = 1
Der Bruch: 569/356
569/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
356 = 22 × 89
ggT (569; 356) = 1
Der Bruch: 511/312
511/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
312 = 23 × 3 × 13
ggT (511; 312) = 1
Der Bruch: 531/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
324 = 22 × 34
ggT (531; 324) = 32 = 9
531/324 =
(531 : 9)/(324 : 9) =
59/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
531/324 =
(32 × 59)/(22 × 34) =
((32 × 59) : 32)/((22 × 34) : 32) =
(32 : 32 × 59)/(22 × 34 : 32) =
(3(2 - 2) × 59)/(22 × 3(4 - 2)) =
(30 × 59)/(22 × 32) =
(1 × 59)/(22 × 32) =
59/36
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.076/319 × 566/310 × 7.626/335 × 2.185/308 × 544/327 × 569/356 × 511/312 × 531/324 =
- 1.076/319 × 283/155 × 7.626/335 × 2.185/308 × 544/327 × 569/356 × 511/312 × 59/36
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.076/319 × 283/155 × 7.626/335 × 2.185/308 × 544/327 × 569/356 × 511/312 × 59/36 =
- (1.076 × 283 × 7.626 × 2.185 × 544 × 569 × 511 × 59) / (319 × 155 × 335 × 308 × 327 × 356 × 312 × 36) =
- (22 × 269 × 283 × 2 × 3 × 31 × 41 × 5 × 19 × 23 × 25 × 17 × 569 × 7 × 73 × 59) / (11 × 29 × 5 × 31 × 5 × 67 × 22 × 7 × 11 × 3 × 109 × 22 × 89 × 23 × 3 × 13 × 22 × 32) =
- (28 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 59 × 73 × 269 × 283 × 569) / (29 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 29 × 31 × 67 × 89 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 59 × 73 × 269 × 283 × 569; 29 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 29 × 31 × 67 × 89 × 109) = 28 × 3 × 5 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 59 × 73 × 269 × 283 × 569) / (29 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 29 × 31 × 67 × 89 × 109) =
- ((28 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 59 × 73 × 269 × 283 × 569) : (28 × 3 × 5 × 7 × 31)) / ((29 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 29 × 31 × 67 × 89 × 109) : (28 × 3 × 5 × 7 × 31)) =
- (28 : 28 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 19 × 23 × 31 : 31 × 41 × 59 × 73 × 269 × 283 × 569)/(29 : 28 × 34 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 × 29 × 31 : 31 × 67 × 89 × 109) =
- (2(8 - 8) × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 1 × 41 × 59 × 73 × 269 × 283 × 569)/(2(9 - 8) × 3(4 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 112 × 13 × 29 × 1 × 67 × 89 × 109) =
- (20 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 1 × 41 × 59 × 73 × 269 × 283 × 569)/(2 × 33 × 5 × 1 × 112 × 13 × 29 × 1 × 67 × 89 × 109) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 1 × 41 × 59 × 73 × 269 × 283 × 569)/(2 × 33 × 5 × 1 × 112 × 13 × 29 × 1 × 67 × 89 × 109) =
- (17 × 19 × 23 × 41 × 59 × 73 × 269 × 283 × 569)/(2 × 33 × 5 × 112 × 13 × 29 × 67 × 89 × 109) =
- (17 × 19 × 23 × 41 × 59 × 73 × 269 × 283 × 569)/(2 × 27 × 5 × 121 × 13 × 29 × 67 × 89 × 109) =
- 56.825.081.693.516.449/8.005.377.052.530
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 56.825.081.693.516.449 : 8.005.377.052.530 = - 7.098 und der Rest = - 2.915.374.658.509 ⇒
- 56.825.081.693.516.449 = - 7.098 × 8.005.377.052.530 - 2.915.374.658.509 ⇒
- 56.825.081.693.516.449/8.005.377.052.530 =
( - 7.098 × 8.005.377.052.530 - 2.915.374.658.509)/8.005.377.052.530 =
( - 7.098 × 8.005.377.052.530)/8.005.377.052.530 - 2.915.374.658.509/8.005.377.052.530 =
- 7.098 - 2.915.374.658.509/8.005.377.052.530 =
- 7.098 2.915.374.658.509/8.005.377.052.530
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.098 - 2.915.374.658.509/8.005.377.052.530 =
- 7.098 - 2.915.374.658.509 : 8.005.377.052.530 ≈
- 7.098,364177057418 ≈
- 7.098,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.098,364177057418 =
- 7.098,364177057418 × 100/100 =
( - 7.098,364177057418 × 100)/100 =
- 709.836,417705741763/100 =
- 709.836,417705741763% ≈
- 709.836,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.076/319 × 566/310 × - 7.626/335 × 2.185/308 × - 544/327 × 569/356 × - 511/312 × 531/324 = - 56.825.081.693.516.449/8.005.377.052.530
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.076/319 × 566/310 × - 7.626/335 × 2.185/308 × - 544/327 × 569/356 × - 511/312 × 531/324 = - 7.098 2.915.374.658.509/8.005.377.052.530
Als Dezimalzahl:
1.076/319 × 566/310 × - 7.626/335 × 2.185/308 × - 544/327 × 569/356 × - 511/312 × 531/324 ≈ - 7.098,36
In Prozent:
1.076/319 × 566/310 × - 7.626/335 × 2.185/308 × - 544/327 × 569/356 × - 511/312 × 531/324 ≈ - 709.836,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.