1.074/315 × 562/304 × 7.618/329 × - 2.196/311 × - 553/328 × 553/353 × 525/317 × - 531/332 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.074/315 × 562/304 × 7.618/329 × - 2.196/311 × - 553/328 × 553/353 × 525/317 × - 531/332 =
- 1.074/315 × 562/304 × 7.618/329 × 2.196/311 × 553/328 × 553/353 × 525/317 × 531/332
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.074/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.074 = 2 × 3 × 179
315 = 32 × 5 × 7
ggT (1.074; 315) = 3
1.074/315 =
(1.074 : 3)/(315 : 3) =
358/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.074/315 =
(2 × 3 × 179)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 179) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 179)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 179)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(2 × 1 × 179)/(31 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 179)/(3 × 5 × 7) =
358/105
Der Bruch: 562/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
562 = 2 × 281
304 = 24 × 19
ggT (562; 304) = 2
562/304 =
(562 : 2)/(304 : 2) =
281/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
562/304 =
(2 × 281)/(24 × 19) =
((2 × 281) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 281)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 281)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 281)/(23 × 19) =
281/152
Der Bruch: 7.618/329
7.618/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.618 = 2 × 13 × 293
329 = 7 × 47
ggT (7.618; 329) = 1
Der Bruch: 2.196/311
2.196/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.196 = 22 × 32 × 61
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.196; 311) = 1
Der Bruch: 553/328
553/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
553 = 7 × 79
328 = 23 × 41
ggT (553; 328) = 1
Der Bruch: 553/353
553/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
553 = 7 × 79
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (553; 353) = 1
Der Bruch: 525/317
525/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525; 317) = 1
Der Bruch: 531/332
531/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
332 = 22 × 83
ggT (531; 332) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.074/315 × 562/304 × 7.618/329 × 2.196/311 × 553/328 × 553/353 × 525/317 × 531/332 =
- 358/105 × 281/152 × 7.618/329 × 2.196/311 × 553/328 × 553/353 × 525/317 × 531/332
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 358/105 × 281/152 × 7.618/329 × 2.196/311 × 553/328 × 553/353 × 525/317 × 531/332 =
- (358 × 281 × 7.618 × 2.196 × 553 × 553 × 525 × 531) / (105 × 152 × 329 × 311 × 328 × 353 × 317 × 332) =
- (2 × 179 × 281 × 2 × 13 × 293 × 22 × 32 × 61 × 7 × 79 × 7 × 79 × 3 × 52 × 7 × 32 × 59) / (3 × 5 × 7 × 23 × 19 × 7 × 47 × 311 × 23 × 41 × 353 × 317 × 22 × 83) =
- (24 × 35 × 52 × 73 × 13 × 59 × 61 × 792 × 179 × 281 × 293) / (28 × 3 × 5 × 72 × 19 × 41 × 47 × 83 × 311 × 317 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 52 × 73 × 13 × 59 × 61 × 792 × 179 × 281 × 293; 28 × 3 × 5 × 72 × 19 × 41 × 47 × 83 × 311 × 317 × 353) = 24 × 3 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 52 × 73 × 13 × 59 × 61 × 792 × 179 × 281 × 293) / (28 × 3 × 5 × 72 × 19 × 41 × 47 × 83 × 311 × 317 × 353) =
- ((24 × 35 × 52 × 73 × 13 × 59 × 61 × 792 × 179 × 281 × 293) : (24 × 3 × 5 × 72)) / ((28 × 3 × 5 × 72 × 19 × 41 × 47 × 83 × 311 × 317 × 353) : (24 × 3 × 5 × 72)) =
- (24 : 24 × 35 : 3 × 52 : 5 × 73 : 72 × 13 × 59 × 61 × 792 × 179 × 281 × 293)/(28 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 19 × 41 × 47 × 83 × 311 × 317 × 353) =
- (2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 13 × 59 × 61 × 792 × 179 × 281 × 293)/(2(8 - 4) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 19 × 41 × 47 × 83 × 311 × 317 × 353) =
- (20 × 34 × 51 × 71 × 13 × 59 × 61 × 792 × 179 × 281 × 293)/(24 × 1 × 1 × 70 × 19 × 41 × 47 × 83 × 311 × 317 × 353) =
- (1 × 34 × 5 × 7 × 13 × 59 × 61 × 792 × 179 × 281 × 293)/(24 × 1 × 1 × 1 × 19 × 41 × 47 × 83 × 311 × 317 × 353) =
- (34 × 5 × 7 × 13 × 59 × 61 × 792 × 179 × 281 × 293)/(24 × 19 × 41 × 47 × 83 × 311 × 317 × 353) =
- (81 × 5 × 7 × 13 × 59 × 61 × 6.241 × 179 × 281 × 293)/(16 × 19 × 41 × 47 × 83 × 311 × 317 × 353) =
- 12.199.988.351.396.733.615/1.692.106.708.519.504
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.199.988.351.396.733.615 : 1.692.106.708.519.504 = - 7.209 und der Rest = - 1.591.089.679.629.279 ⇒
- 12.199.988.351.396.733.615 = - 7.209 × 1.692.106.708.519.504 - 1.591.089.679.629.279 ⇒
- 12.199.988.351.396.733.615/1.692.106.708.519.504 =
( - 7.209 × 1.692.106.708.519.504 - 1.591.089.679.629.279)/1.692.106.708.519.504 =
( - 7.209 × 1.692.106.708.519.504)/1.692.106.708.519.504 - 1.591.089.679.629.279/1.692.106.708.519.504 =
- 7.209 - 1.591.089.679.629.279/1.692.106.708.519.504 =
- 7.209 1.591.089.679.629.279/1.692.106.708.519.504
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.209 - 1.591.089.679.629.279/1.692.106.708.519.504 =
- 7.209 - 1.591.089.679.629.279 : 1.692.106.708.519.504 ≈
- 7.209,940301029254 ≈
- 7.209,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.209,940301029254 =
- 7.209,940301029254 × 100/100 =
( - 7.209,940301029254 × 100)/100 =
- 720.994,030102925447/100 ≈
- 720.994,030102925447% ≈
- 720.994,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.074/315 × 562/304 × 7.618/329 × - 2.196/311 × - 553/328 × 553/353 × 525/317 × - 531/332 = - 12.199.988.351.396.733.615/1.692.106.708.519.504
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.074/315 × 562/304 × 7.618/329 × - 2.196/311 × - 553/328 × 553/353 × 525/317 × - 531/332 = - 7.209 1.591.089.679.629.279/1.692.106.708.519.504
Als Dezimalzahl:
1.074/315 × 562/304 × 7.618/329 × - 2.196/311 × - 553/328 × 553/353 × 525/317 × - 531/332 ≈ - 7.209,94
In Prozent:
1.074/315 × 562/304 × 7.618/329 × - 2.196/311 × - 553/328 × 553/353 × 525/317 × - 531/332 ≈ - 720.994,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.