1.072/567 × - 990/560 × 975/548 × 100.889/545 × - 995/565 × 100.882/608 × - 1.898/568 × - 10.887/589 × 10.886/601 × 10.864/586 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.072/567 × - 990/560 × 975/548 × 100.889/545 × - 995/565 × 100.882/608 × - 1.898/568 × - 10.887/589 × 10.886/601 × 10.864/586 =
1.072/567 × 990/560 × 975/548 × 100.889/545 × 995/565 × 100.882/608 × 1.898/568 × 10.887/589 × 10.886/601 × 10.864/586
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.072/567
1.072/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.072 = 24 × 67
567 = 34 × 7
ggT (1.072; 567) = 1
Der Bruch: 990/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
990 = 2 × 32 × 5 × 11
560 = 24 × 5 × 7
ggT (990; 560) = 2 × 5 = 10
990/560 =
(990 : 10)/(560 : 10) =
99/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
990/560 =
(2 × 32 × 5 × 11)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 5 × 11) : (2 × 5))/((24 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 11)/(24 : 2 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 32 × 1 × 11)/(2(4 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 32 × 1 × 11)/(23 × 1 × 7) =
99/56
Der Bruch: 975/548
975/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
975 = 3 × 52 × 13
548 = 22 × 137
ggT (975; 548) = 1
Der Bruch: 100.889/545
100.889/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.889 = 233 × 433
545 = 5 × 109
ggT (100.889; 545) = 1
Der Bruch: 995/565
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
995 = 5 × 199
565 = 5 × 113
ggT (995; 565) = 5
995/565 =
(995 : 5)/(565 : 5) =
199/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
995/565 =
(5 × 199)/(5 × 113) =
((5 × 199) : 5)/((5 × 113) : 5) =
(5 : 5 × 199)/(5 : 5 × 113) =
(1 × 199)/(1 × 113) =
199/113
Der Bruch: 100.882/608
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.882 = 2 × 50.441
608 = 25 × 19
ggT (100.882; 608) = 2
100.882/608 =
(100.882 : 2)/(608 : 2) =
50.441/304
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.882/608 =
(2 × 50.441)/(25 × 19) =
((2 × 50.441) : 2)/((25 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 50.441)/(25 : 2 × 19) =
(1 × 50.441)/(2(5 - 1) × 19) =
(1 × 50.441)/(24 × 19) =
50.441/304
Der Bruch: 1.898/568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.898 = 2 × 13 × 73
568 = 23 × 71
ggT (1.898; 568) = 2
1.898/568 =
(1.898 : 2)/(568 : 2) =
949/284
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.898/568 =
(2 × 13 × 73)/(23 × 71) =
((2 × 13 × 73) : 2)/((23 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 73)/(23 : 2 × 71) =
(1 × 13 × 73)/(2(3 - 1) × 71) =
(1 × 13 × 73)/(22 × 71) =
949/284
Der Bruch: 10.887/589
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.887 = 3 × 19 × 191
589 = 19 × 31
ggT (10.887; 589) = 19
10.887/589 =
(10.887 : 19)/(589 : 19) =
573/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.887/589 =
(3 × 19 × 191)/(19 × 31) =
((3 × 19 × 191) : 19)/((19 × 31) : 19) =
(3 × 19 : 19 × 191)/(19 : 19 × 31) =
(3 × 1 × 191)/(1 × 31) =
573/31
Der Bruch: 10.886/601
10.886/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.886 = 2 × 5.443
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.886; 601) = 1
Der Bruch: 10.864/586
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.864 = 24 × 7 × 97
586 = 2 × 293
ggT (10.864; 586) = 2
10.864/586 =
(10.864 : 2)/(586 : 2) =
5.432/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.864/586 =
(24 × 7 × 97)/(2 × 293) =
((24 × 7 × 97) : 2)/((2 × 293) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 97)/(2 : 2 × 293) =
(2(4 - 1) × 7 × 97)/(1 × 293) =
(23 × 7 × 97)/(1 × 293) =
5.432/293
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.072/567 × 990/560 × 975/548 × 100.889/545 × 995/565 × 100.882/608 × 1.898/568 × 10.887/589 × 10.886/601 × 10.864/586 =
1.072/567 × 99/56 × 975/548 × 100.889/545 × 199/113 × 50.441/304 × 949/284 × 573/31 × 10.886/601 × 5.432/293
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.072/567 × 99/56 × 975/548 × 100.889/545 × 199/113 × 50.441/304 × 949/284 × 573/31 × 10.886/601 × 5.432/293 =
(1.072 × 99 × 975 × 100.889 × 199 × 50.441 × 949 × 573 × 10.886 × 5.432) / (567 × 56 × 548 × 545 × 113 × 304 × 284 × 31 × 601 × 293) =
(24 × 67 × 32 × 11 × 3 × 52 × 13 × 233 × 433 × 199 × 50.441 × 13 × 73 × 3 × 191 × 2 × 5.443 × 23 × 7 × 97) / (34 × 7 × 23 × 7 × 22 × 137 × 5 × 109 × 113 × 24 × 19 × 22 × 71 × 31 × 601 × 293) =
(28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 67 × 73 × 97 × 191 × 199 × 233 × 433 × 5.443 × 50.441) / (211 × 34 × 5 × 72 × 19 × 31 × 71 × 109 × 113 × 137 × 293 × 601)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 67 × 73 × 97 × 191 × 199 × 233 × 433 × 5.443 × 50.441; 211 × 34 × 5 × 72 × 19 × 31 × 71 × 109 × 113 × 137 × 293 × 601) = 28 × 34 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 67 × 73 × 97 × 191 × 199 × 233 × 433 × 5.443 × 50.441) / (211 × 34 × 5 × 72 × 19 × 31 × 71 × 109 × 113 × 137 × 293 × 601) =
((28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 67 × 73 × 97 × 191 × 199 × 233 × 433 × 5.443 × 50.441) : (28 × 34 × 5 × 7)) / ((211 × 34 × 5 × 72 × 19 × 31 × 71 × 109 × 113 × 137 × 293 × 601) : (28 × 34 × 5 × 7)) =
(28 : 28 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 × 67 × 73 × 97 × 191 × 199 × 233 × 433 × 5.443 × 50.441)/(211 : 28 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 19 × 31 × 71 × 109 × 113 × 137 × 293 × 601) =
(2(8 - 8) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 132 × 67 × 73 × 97 × 191 × 199 × 233 × 433 × 5.443 × 50.441)/(2(11 - 8) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 19 × 31 × 71 × 109 × 113 × 137 × 293 × 601) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 11 × 132 × 67 × 73 × 97 × 191 × 199 × 233 × 433 × 5.443 × 50.441)/(23 × 30 × 1 × 71 × 19 × 31 × 71 × 109 × 113 × 137 × 293 × 601) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 132 × 67 × 73 × 97 × 191 × 199 × 233 × 433 × 5.443 × 50.441)/(23 × 1 × 1 × 7 × 19 × 31 × 71 × 109 × 113 × 137 × 293 × 601) =
(5 × 11 × 132 × 67 × 73 × 97 × 191 × 199 × 233 × 433 × 5.443 × 50.441)/(23 × 7 × 19 × 31 × 71 × 109 × 113 × 137 × 293 × 601) =
(5 × 11 × 169 × 67 × 73 × 97 × 191 × 199 × 233 × 433 × 5.443 × 50.441)/(8 × 7 × 19 × 31 × 71 × 109 × 113 × 137 × 293 × 601) =
4.642.704.842.322.131.017.891.324.295/695.871.854.885.628.008
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.642.704.842.322.131.017.891.324.295 : 695.871.854.885.628.008 = 6.671.781.319 und der Rest = 478.319.192.533.741.743 ⇒
4.642.704.842.322.131.017.891.324.295 = 6.671.781.319 × 695.871.854.885.628.008 + 478.319.192.533.741.743 ⇒
4.642.704.842.322.131.017.891.324.295/695.871.854.885.628.008 =
(6.671.781.319 × 695.871.854.885.628.008 + 478.319.192.533.741.743)/695.871.854.885.628.008 =
(6.671.781.319 × 695.871.854.885.628.008)/695.871.854.885.628.008 + 478.319.192.533.741.743/695.871.854.885.628.008 =
6.671.781.319 + 478.319.192.533.741.743/695.871.854.885.628.008 =
6.671.781.319 478.319.192.533.741.743/695.871.854.885.628.008
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.671.781.319 + 478.319.192.533.741.743/695.871.854.885.628.008 =
6.671.781.319 + 478.319.192.533.741.743 : 695.871.854.885.628.008 ≈
6.671.781.319,687366774752 ≈
6.671.781.319,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.671.781.319,687366774752 =
6.671.781.319,687366774752 × 100/100 =
(6.671.781.319,687366774752 × 100)/100 =
667.178.131.968,736677475245/100 ≈
667.178.131.968,736677475245% ≈
667.178.131.968,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.072/567 × - 990/560 × 975/548 × 100.889/545 × - 995/565 × 100.882/608 × - 1.898/568 × - 10.887/589 × 10.886/601 × 10.864/586 = 4.642.704.842.322.131.017.891.324.295/695.871.854.885.628.008
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.072/567 × - 990/560 × 975/548 × 100.889/545 × - 995/565 × 100.882/608 × - 1.898/568 × - 10.887/589 × 10.886/601 × 10.864/586 = 6.671.781.319 478.319.192.533.741.743/695.871.854.885.628.008
Als Dezimalzahl:
1.072/567 × - 990/560 × 975/548 × 100.889/545 × - 995/565 × 100.882/608 × - 1.898/568 × - 10.887/589 × 10.886/601 × 10.864/586 ≈ 6.671.781.319,69
In Prozent:
1.072/567 × - 990/560 × 975/548 × 100.889/545 × - 995/565 × 100.882/608 × - 1.898/568 × - 10.887/589 × 10.886/601 × 10.864/586 ≈ 667.178.131.968,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.