1.066/325 × - 552/316 × 7.628/315 × 2.167/316 × 530/310 × 556/337 × 535/328 × - 521/320 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.066/325 × - 552/316 × 7.628/315 × 2.167/316 × 530/310 × 556/337 × 535/328 × - 521/320 =
1.066/325 × 552/316 × 7.628/315 × 2.167/316 × 530/310 × 556/337 × 535/328 × 521/320
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.066/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.066 = 2 × 13 × 41
325 = 52 × 13
ggT (1.066; 325) = 13
1.066/325 =
(1.066 : 13)/(325 : 13) =
82/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.066/325 =
(2 × 13 × 41)/(52 × 13) =
((2 × 13 × 41) : 13)/((52 × 13) : 13) =
(2 × 13 : 13 × 41)/(52 × 13 : 13) =
(2 × 1 × 41)/(52 × 1) =
82/25
Der Bruch: 552/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
316 = 22 × 79
ggT (552; 316) = 22 = 4
552/316 =
(552 : 4)/(316 : 4) =
138/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/316 =
(23 × 3 × 23)/(22 × 79) =
((23 × 3 × 23) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 23)/(22 : 22 × 79) =
(2(3 - 2) × 3 × 23)/(2(2 - 2) × 79) =
(21 × 3 × 23)/(20 × 79) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 79) =
138/79
Der Bruch: 7.628/315
7.628/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.628 = 22 × 1.907
315 = 32 × 5 × 7
ggT (7.628; 315) = 1
Der Bruch: 2.167/316
2.167/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.167 = 11 × 197
316 = 22 × 79
ggT (2.167; 316) = 1
Der Bruch: 530/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
310 = 2 × 5 × 31
ggT (530; 310) = 2 × 5 = 10
530/310 =
(530 : 10)/(310 : 10) =
53/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
530/310 =
(2 × 5 × 53)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 5 × 53) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 53)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 1 × 53)/(1 × 1 × 31) =
53/31
Der Bruch: 556/337
556/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (556; 337) = 1
Der Bruch: 535/328
535/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
535 = 5 × 107
328 = 23 × 41
ggT (535; 328) = 1
Der Bruch: 521/320
521/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
320 = 26 × 5
ggT (521; 320) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.066/325 × 552/316 × 7.628/315 × 2.167/316 × 530/310 × 556/337 × 535/328 × 521/320 =
82/25 × 138/79 × 7.628/315 × 2.167/316 × 53/31 × 556/337 × 535/328 × 521/320
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
82/25 × 138/79 × 7.628/315 × 2.167/316 × 53/31 × 556/337 × 535/328 × 521/320 =
(82 × 138 × 7.628 × 2.167 × 53 × 556 × 535 × 521) / (25 × 79 × 315 × 316 × 31 × 337 × 328 × 320) =
(2 × 41 × 2 × 3 × 23 × 22 × 1.907 × 11 × 197 × 53 × 22 × 139 × 5 × 107 × 521) / (52 × 79 × 32 × 5 × 7 × 22 × 79 × 31 × 337 × 23 × 41 × 26 × 5) =
(26 × 3 × 5 × 11 × 23 × 41 × 53 × 107 × 139 × 197 × 521 × 1.907) / (211 × 32 × 54 × 7 × 31 × 41 × 792 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 11 × 23 × 41 × 53 × 107 × 139 × 197 × 521 × 1.907; 211 × 32 × 54 × 7 × 31 × 41 × 792 × 337) = 26 × 3 × 5 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 11 × 23 × 41 × 53 × 107 × 139 × 197 × 521 × 1.907) / (211 × 32 × 54 × 7 × 31 × 41 × 792 × 337) =
((26 × 3 × 5 × 11 × 23 × 41 × 53 × 107 × 139 × 197 × 521 × 1.907) : (26 × 3 × 5 × 41)) / ((211 × 32 × 54 × 7 × 31 × 41 × 792 × 337) : (26 × 3 × 5 × 41)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 23 × 41 : 41 × 53 × 107 × 139 × 197 × 521 × 1.907)/(211 : 26 × 32 : 3 × 54 : 5 × 7 × 31 × 41 : 41 × 792 × 337) =
(2(6 - 6) × 1 × 1 × 11 × 23 × 1 × 53 × 107 × 139 × 197 × 521 × 1.907)/(2(11 - 6) × 3(2 - 1) × 5(4 - 1) × 7 × 31 × 1 × 792 × 337) =
(20 × 1 × 1 × 11 × 23 × 1 × 53 × 107 × 139 × 197 × 521 × 1.907)/(25 × 3 × 53 × 7 × 31 × 1 × 792 × 337) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 23 × 1 × 53 × 107 × 139 × 197 × 521 × 1.907)/(25 × 3 × 53 × 7 × 31 × 1 × 792 × 337) =
(11 × 23 × 53 × 107 × 139 × 197 × 521 × 1.907)/(25 × 3 × 53 × 7 × 31 × 792 × 337) =
(11 × 23 × 53 × 107 × 139 × 197 × 521 × 1.907)/(32 × 3 × 125 × 7 × 31 × 6.241 × 337) =
39.034.589.021.427.263/5.476.777.068.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.034.589.021.427.263 : 5.476.777.068.000 = 7.127 und der Rest = 1.598.857.791.263 ⇒
39.034.589.021.427.263 = 7.127 × 5.476.777.068.000 + 1.598.857.791.263 ⇒
39.034.589.021.427.263/5.476.777.068.000 =
(7.127 × 5.476.777.068.000 + 1.598.857.791.263)/5.476.777.068.000 =
(7.127 × 5.476.777.068.000)/5.476.777.068.000 + 1.598.857.791.263/5.476.777.068.000 =
7.127 + 1.598.857.791.263/5.476.777.068.000 =
7.127 1.598.857.791.263/5.476.777.068.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.127 + 1.598.857.791.263/5.476.777.068.000 =
7.127 + 1.598.857.791.263 : 5.476.777.068.000 ≈
7.127,291934064763 ≈
7.127,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.127,291934064763 =
7.127,291934064763 × 100/100 =
(7.127,291934064763 × 100)/100 =
712.729,193406476318/100 ≈
712.729,193406476318% ≈
712.729,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.066/325 × - 552/316 × 7.628/315 × 2.167/316 × 530/310 × 556/337 × 535/328 × - 521/320 = 39.034.589.021.427.263/5.476.777.068.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.066/325 × - 552/316 × 7.628/315 × 2.167/316 × 530/310 × 556/337 × 535/328 × - 521/320 = 7.127 1.598.857.791.263/5.476.777.068.000
Als Dezimalzahl:
1.066/325 × - 552/316 × 7.628/315 × 2.167/316 × 530/310 × 556/337 × 535/328 × - 521/320 ≈ 7.127,29
In Prozent:
1.066/325 × - 552/316 × 7.628/315 × 2.167/316 × 530/310 × 556/337 × 535/328 × - 521/320 ≈ 712.729,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.