1.065/323 × - 538/316 × 7.606/315 × 2.157/308 × - 531/300 × - 545/327 × 531/317 × - 508/321 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.065/323 × - 538/316 × 7.606/315 × 2.157/308 × - 531/300 × - 545/327 × 531/317 × - 508/321 =
1.065/323 × 538/316 × 7.606/315 × 2.157/308 × 531/300 × 545/327 × 531/317 × 508/321
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.065/323
1.065/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.065 = 3 × 5 × 71
323 = 17 × 19
ggT (1.065; 323) = 1
Der Bruch: 538/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
316 = 22 × 79
ggT (538; 316) = 2
538/316 =
(538 : 2)/(316 : 2) =
269/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
538/316 =
(2 × 269)/(22 × 79) =
((2 × 269) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 269)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 269)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 269)/(21 × 79) =
(1 × 269)/(2 × 79) =
269/158
Der Bruch: 7.606/315
7.606/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.606 = 2 × 3.803
315 = 32 × 5 × 7
ggT (7.606; 315) = 1
Der Bruch: 2.157/308
2.157/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.157 = 3 × 719
308 = 22 × 7 × 11
ggT (2.157; 308) = 1
Der Bruch: 531/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
300 = 22 × 3 × 52
ggT (531; 300) = 3
531/300 =
(531 : 3)/(300 : 3) =
177/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
531/300 =
(32 × 59)/(22 × 3 × 52) =
((32 × 59) : 3)/((22 × 3 × 52) : 3) =
(32 : 3 × 59)/(22 × 3 : 3 × 52) =
(3(2 - 1) × 59)/(22 × 1 × 52) =
(31 × 59)/(22 × 1 × 52) =
(3 × 59)/(22 × 1 × 52) =
177/100
Der Bruch: 545/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
327 = 3 × 109
ggT (545; 327) = 109
545/327 =
(545 : 109)/(327 : 109) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
545/327 =
(5 × 109)/(3 × 109) =
((5 × 109) : 109)/((3 × 109) : 109) =
(5 × 109 : 109)/(3 × 109 : 109) =
(5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 531/317
531/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (531; 317) = 1
Der Bruch: 508/321
508/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
508 = 22 × 127
321 = 3 × 107
ggT (508; 321) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.065/323 × 538/316 × 7.606/315 × 2.157/308 × 531/300 × 545/327 × 531/317 × 508/321 =
1.065/323 × 269/158 × 7.606/315 × 2.157/308 × 177/100 × 5/3 × 531/317 × 508/321
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.065/323 × 269/158 × 7.606/315 × 2.157/308 × 177/100 × 5/3 × 531/317 × 508/321 =
(1.065 × 269 × 7.606 × 2.157 × 177 × 5 × 531 × 508) / (323 × 158 × 315 × 308 × 100 × 3 × 317 × 321) =
(3 × 5 × 71 × 269 × 2 × 3.803 × 3 × 719 × 3 × 59 × 5 × 32 × 59 × 22 × 127) / (17 × 19 × 2 × 79 × 32 × 5 × 7 × 22 × 7 × 11 × 22 × 52 × 3 × 317 × 3 × 107) =
(23 × 35 × 52 × 592 × 71 × 127 × 269 × 719 × 3.803) / (25 × 34 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 79 × 107 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 52 × 592 × 71 × 127 × 269 × 719 × 3.803; 25 × 34 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 79 × 107 × 317) = 23 × 34 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 52 × 592 × 71 × 127 × 269 × 719 × 3.803) / (25 × 34 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 79 × 107 × 317) =
((23 × 35 × 52 × 592 × 71 × 127 × 269 × 719 × 3.803) : (23 × 34 × 52)) / ((25 × 34 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 79 × 107 × 317) : (23 × 34 × 52)) =
(23 : 23 × 35 : 34 × 52 : 52 × 592 × 71 × 127 × 269 × 719 × 3.803)/(25 : 23 × 34 : 34 × 53 : 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 79 × 107 × 317) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 4) × 5(2 - 2) × 592 × 71 × 127 × 269 × 719 × 3.803)/(2(5 - 3) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 72 × 11 × 17 × 19 × 79 × 107 × 317) =
(20 × 31 × 50 × 592 × 71 × 127 × 269 × 719 × 3.803)/(22 × 30 × 51 × 72 × 11 × 17 × 19 × 79 × 107 × 317) =
(1 × 3 × 1 × 592 × 71 × 127 × 269 × 719 × 3.803)/(22 × 1 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 79 × 107 × 317) =
(3 × 592 × 71 × 127 × 269 × 719 × 3.803)/(22 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 79 × 107 × 317) =
(3 × 3.481 × 71 × 127 × 269 × 719 × 3.803)/(4 × 5 × 49 × 11 × 17 × 19 × 79 × 107 × 317) =
69.261.970.568.231.523/9.330.209.905.940
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
69.261.970.568.231.523 : 9.330.209.905.940 = 7.423 und der Rest = 3.822.436.438.903 ⇒
69.261.970.568.231.523 = 7.423 × 9.330.209.905.940 + 3.822.436.438.903 ⇒
69.261.970.568.231.523/9.330.209.905.940 =
(7.423 × 9.330.209.905.940 + 3.822.436.438.903)/9.330.209.905.940 =
(7.423 × 9.330.209.905.940)/9.330.209.905.940 + 3.822.436.438.903/9.330.209.905.940 =
7.423 + 3.822.436.438.903/9.330.209.905.940 =
7.423 3.822.436.438.903/9.330.209.905.940
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.423 + 3.822.436.438.903/9.330.209.905.940 =
7.423 + 3.822.436.438.903 : 9.330.209.905.940 ≈
7.423,409683863218 ≈
7.423,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.423,409683863218 =
7.423,409683863218 × 100/100 =
(7.423,409683863218 × 100)/100 =
742.340,968386321828/100 ≈
742.340,968386321828% ≈
742.340,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.065/323 × - 538/316 × 7.606/315 × 2.157/308 × - 531/300 × - 545/327 × 531/317 × - 508/321 = 69.261.970.568.231.523/9.330.209.905.940
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.065/323 × - 538/316 × 7.606/315 × 2.157/308 × - 531/300 × - 545/327 × 531/317 × - 508/321 = 7.423 3.822.436.438.903/9.330.209.905.940
Als Dezimalzahl:
1.065/323 × - 538/316 × 7.606/315 × 2.157/308 × - 531/300 × - 545/327 × 531/317 × - 508/321 ≈ 7.423,41
In Prozent:
1.065/323 × - 538/316 × 7.606/315 × 2.157/308 × - 531/300 × - 545/327 × 531/317 × - 508/321 ≈ 742.340,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.