1.063/299 × 549/306 × - 7.619/323 × 2.185/311 × 543/326 × 558/351 × - 506/312 × - 526/322 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.063/299 × 549/306 × - 7.619/323 × 2.185/311 × 543/326 × 558/351 × - 506/312 × - 526/322 =
- 1.063/299 × 549/306 × 7.619/323 × 2.185/311 × 543/326 × 558/351 × 506/312 × 526/322
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.063/299
1.063/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.063 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
299 = 13 × 23
ggT (1.063; 299) = 1
Der Bruch: 549/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
306 = 2 × 32 × 17
ggT (549; 306) = 32 = 9
549/306 =
(549 : 9)/(306 : 9) =
61/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
549/306 =
(32 × 61)/(2 × 32 × 17) =
((32 × 61) : 32)/((2 × 32 × 17) : 32) =
(32 : 32 × 61)/(2 × 32 : 32 × 17) =
(3(2 - 2) × 61)/(2 × 3(2 - 2) × 17) =
(30 × 61)/(2 × 30 × 17) =
(1 × 61)/(2 × 1 × 17) =
61/34
Der Bruch: 7.619/323
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.619 = 19 × 401
323 = 17 × 19
ggT (7.619; 323) = 19
7.619/323 =
(7.619 : 19)/(323 : 19) =
401/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.619/323 =
(19 × 401)/(17 × 19) =
((19 × 401) : 19)/((17 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 401)/(17 × 19 : 19) =
(1 × 401)/(17 × 1) =
401/17
Der Bruch: 2.185/311
2.185/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.185 = 5 × 19 × 23
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.185; 311) = 1
Der Bruch: 543/326
543/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
326 = 2 × 163
ggT (543; 326) = 1
Der Bruch: 558/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
351 = 33 × 13
ggT (558; 351) = 32 = 9
558/351 =
(558 : 9)/(351 : 9) =
62/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/351 =
(2 × 32 × 31)/(33 × 13) =
((2 × 32 × 31) : 32)/((33 × 13) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 31)/(33 : 32 × 13) =
(2 × 3(2 - 2) × 31)/(3(3 - 2) × 13) =
(2 × 30 × 31)/(31 × 13) =
(2 × 1 × 31)/(3 × 13) =
62/39
Der Bruch: 506/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
312 = 23 × 3 × 13
ggT (506; 312) = 2
506/312 =
(506 : 2)/(312 : 2) =
253/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
506/312 =
(2 × 11 × 23)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 11 × 23) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 11 × 23)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 11 × 23)/(22 × 3 × 13) =
253/156
Der Bruch: 526/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
322 = 2 × 7 × 23
ggT (526; 322) = 2
526/322 =
(526 : 2)/(322 : 2) =
263/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
526/322 =
(2 × 263)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 263) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 263)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 263)/(1 × 7 × 23) =
263/161
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.063/299 × 549/306 × 7.619/323 × 2.185/311 × 543/326 × 558/351 × 506/312 × 526/322 =
- 1.063/299 × 61/34 × 401/17 × 2.185/311 × 543/326 × 62/39 × 253/156 × 263/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.063/299 × 61/34 × 401/17 × 2.185/311 × 543/326 × 62/39 × 253/156 × 263/161 =
- (1.063 × 61 × 401 × 2.185 × 543 × 62 × 253 × 263) / (299 × 34 × 17 × 311 × 326 × 39 × 156 × 161) =
- (1.063 × 61 × 401 × 5 × 19 × 23 × 3 × 181 × 2 × 31 × 11 × 23 × 263) / (13 × 23 × 2 × 17 × 17 × 311 × 2 × 163 × 3 × 13 × 22 × 3 × 13 × 7 × 23) =
- (2 × 3 × 5 × 11 × 19 × 232 × 31 × 61 × 181 × 263 × 401 × 1.063) / (24 × 32 × 7 × 133 × 172 × 232 × 163 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 11 × 19 × 232 × 31 × 61 × 181 × 263 × 401 × 1.063; 24 × 32 × 7 × 133 × 172 × 232 × 163 × 311) = 2 × 3 × 232
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 5 × 11 × 19 × 232 × 31 × 61 × 181 × 263 × 401 × 1.063) / (24 × 32 × 7 × 133 × 172 × 232 × 163 × 311) =
- ((2 × 3 × 5 × 11 × 19 × 232 × 31 × 61 × 181 × 263 × 401 × 1.063) : (2 × 3 × 232)) / ((24 × 32 × 7 × 133 × 172 × 232 × 163 × 311) : (2 × 3 × 232)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11 × 19 × 232 : 232 × 31 × 61 × 181 × 263 × 401 × 1.063)/(24 : 2 × 32 : 3 × 7 × 133 × 172 × 232 : 232 × 163 × 311) =
- (1 × 1 × 5 × 11 × 19 × 23(2 - 2) × 31 × 61 × 181 × 263 × 401 × 1.063)/(2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 7 × 133 × 172 × 23(2 - 2) × 163 × 311) =
- (1 × 1 × 5 × 11 × 19 × 230 × 31 × 61 × 181 × 263 × 401 × 1.063)/(23 × 3 × 7 × 133 × 172 × 230 × 163 × 311) =
- (1 × 1 × 5 × 11 × 19 × 1 × 31 × 61 × 181 × 263 × 401 × 1.063)/(23 × 3 × 7 × 133 × 172 × 1 × 163 × 311) =
- (5 × 11 × 19 × 31 × 61 × 181 × 263 × 401 × 1.063)/(23 × 3 × 7 × 133 × 172 × 163 × 311) =
- (5 × 11 × 19 × 31 × 61 × 181 × 263 × 401 × 1.063)/(8 × 3 × 7 × 2.197 × 289 × 163 × 311) =
- 40.097.729.318.634.955/5.407.358.639.592
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 40.097.729.318.634.955 : 5.407.358.639.592 = - 7.415 und der Rest = - 2.165.006.060.275 ⇒
- 40.097.729.318.634.955 = - 7.415 × 5.407.358.639.592 - 2.165.006.060.275 ⇒
- 40.097.729.318.634.955/5.407.358.639.592 =
( - 7.415 × 5.407.358.639.592 - 2.165.006.060.275)/5.407.358.639.592 =
( - 7.415 × 5.407.358.639.592)/5.407.358.639.592 - 2.165.006.060.275/5.407.358.639.592 =
- 7.415 - 2.165.006.060.275/5.407.358.639.592 =
- 7.415 2.165.006.060.275/5.407.358.639.592
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.415 - 2.165.006.060.275/5.407.358.639.592 =
- 7.415 - 2.165.006.060.275 : 5.407.358.639.592 ≈
- 7.415,400381443987 ≈
- 7.415,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.415,400381443987 =
- 7.415,400381443987 × 100/100 =
( - 7.415,400381443987 × 100)/100 =
- 741.540,038144398692/100 ≈
- 741.540,038144398692% ≈
- 741.540,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.063/299 × 549/306 × - 7.619/323 × 2.185/311 × 543/326 × 558/351 × - 506/312 × - 526/322 = - 40.097.729.318.634.955/5.407.358.639.592
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.063/299 × 549/306 × - 7.619/323 × 2.185/311 × 543/326 × 558/351 × - 506/312 × - 526/322 = - 7.415 2.165.006.060.275/5.407.358.639.592
Als Dezimalzahl:
1.063/299 × 549/306 × - 7.619/323 × 2.185/311 × 543/326 × 558/351 × - 506/312 × - 526/322 ≈ - 7.415,4
In Prozent:
1.063/299 × 549/306 × - 7.619/323 × 2.185/311 × 543/326 × 558/351 × - 506/312 × - 526/322 ≈ - 741.540,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.