1.062/555 × 980/543 × 959/533 × 100.865/558 × 973/551 × 100.840/582 × - 1.872/552 × 10.885/582 × - 10.837/579 × - 10.859/569 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.062/555 × 980/543 × 959/533 × 100.865/558 × 973/551 × 100.840/582 × - 1.872/552 × 10.885/582 × - 10.837/579 × - 10.859/569 =
- 1.062/555 × 980/543 × 959/533 × 100.865/558 × 973/551 × 100.840/582 × 1.872/552 × 10.885/582 × 10.837/579 × 10.859/569
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.062/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.062 = 2 × 32 × 59
555 = 3 × 5 × 37
ggT (1.062; 555) = 3
1.062/555 =
(1.062 : 3)/(555 : 3) =
354/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.062/555 =
(2 × 32 × 59)/(3 × 5 × 37) =
((2 × 32 × 59) : 3)/((3 × 5 × 37) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 59)/(3 : 3 × 5 × 37) =
(2 × 3(2 - 1) × 59)/(1 × 5 × 37) =
(2 × 31 × 59)/(1 × 5 × 37) =
(2 × 3 × 59)/(1 × 5 × 37) =
354/185
Der Bruch: 980/543
980/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
980 = 22 × 5 × 72
543 = 3 × 181
ggT (980; 543) = 1
Der Bruch: 959/533
959/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
959 = 7 × 137
533 = 13 × 41
ggT (959; 533) = 1
Der Bruch: 100.865/558
100.865/558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.865 = 5 × 20.173
558 = 2 × 32 × 31
ggT (100.865; 558) = 1
Der Bruch: 973/551
973/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
973 = 7 × 139
551 = 19 × 29
ggT (973; 551) = 1
Der Bruch: 100.840/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.840 = 23 × 5 × 2.521
582 = 2 × 3 × 97
ggT (100.840; 582) = 2
100.840/582 =
(100.840 : 2)/(582 : 2) =
50.420/291
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.840/582 =
(23 × 5 × 2.521)/(2 × 3 × 97) =
((23 × 5 × 2.521) : 2)/((2 × 3 × 97) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 2.521)/(2 : 2 × 3 × 97) =
(2(3 - 1) × 5 × 2.521)/(1 × 3 × 97) =
(22 × 5 × 2.521)/(1 × 3 × 97) =
50.420/291
Der Bruch: 1.872/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.872 = 24 × 32 × 13
552 = 23 × 3 × 23
ggT (1.872; 552) = 23 × 3 = 24
1.872/552 =
(1.872 : 24)/(552 : 24) =
78/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.872/552 =
(24 × 32 × 13)/(23 × 3 × 23) =
((24 × 32 × 13) : (23 × 3))/((23 × 3 × 23) : (23 × 3)) =
(24 : 23 × 32 : 3 × 13)/(23 : 23 × 3 : 3 × 23) =
(2(4 - 3) × 3(2 - 1) × 13)/(2(3 - 3) × 1 × 23) =
(2 × 31 × 13)/(20 × 1 × 23) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 1 × 23) =
78/23
Der Bruch: 10.885/582
10.885/582 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.885 = 5 × 7 × 311
582 = 2 × 3 × 97
ggT (10.885; 582) = 1
Der Bruch: 10.837/579
10.837/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.837 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
579 = 3 × 193
ggT (10.837; 579) = 1
Der Bruch: 10.859/569
10.859/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.859; 569) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.062/555 × 980/543 × 959/533 × 100.865/558 × 973/551 × 100.840/582 × 1.872/552 × 10.885/582 × 10.837/579 × 10.859/569 =
- 354/185 × 980/543 × 959/533 × 100.865/558 × 973/551 × 50.420/291 × 78/23 × 10.885/582 × 10.837/579 × 10.859/569
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 354/185 × 980/543 × 959/533 × 100.865/558 × 973/551 × 50.420/291 × 78/23 × 10.885/582 × 10.837/579 × 10.859/569 =
- (354 × 980 × 959 × 100.865 × 973 × 50.420 × 78 × 10.885 × 10.837 × 10.859) / (185 × 543 × 533 × 558 × 551 × 291 × 23 × 582 × 579 × 569) =
- (2 × 3 × 59 × 22 × 5 × 72 × 7 × 137 × 5 × 20.173 × 7 × 139 × 22 × 5 × 2.521 × 2 × 3 × 13 × 5 × 7 × 311 × 10.837 × 10.859) / (5 × 37 × 3 × 181 × 13 × 41 × 2 × 32 × 31 × 19 × 29 × 3 × 97 × 23 × 2 × 3 × 97 × 3 × 193 × 569) =
- (26 × 32 × 54 × 75 × 13 × 59 × 137 × 139 × 311 × 2.521 × 10.837 × 10.859 × 20.173) / (22 × 36 × 5 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 972 × 181 × 193 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 54 × 75 × 13 × 59 × 137 × 139 × 311 × 2.521 × 10.837 × 10.859 × 20.173; 22 × 36 × 5 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 972 × 181 × 193 × 569) = 22 × 32 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 54 × 75 × 13 × 59 × 137 × 139 × 311 × 2.521 × 10.837 × 10.859 × 20.173) / (22 × 36 × 5 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 972 × 181 × 193 × 569) =
- ((26 × 32 × 54 × 75 × 13 × 59 × 137 × 139 × 311 × 2.521 × 10.837 × 10.859 × 20.173) : (22 × 32 × 5 × 13)) / ((22 × 36 × 5 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 972 × 181 × 193 × 569) : (22 × 32 × 5 × 13)) =
- (26 : 22 × 32 : 32 × 54 : 5 × 75 × 13 : 13 × 59 × 137 × 139 × 311 × 2.521 × 10.837 × 10.859 × 20.173)/(22 : 22 × 36 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 972 × 181 × 193 × 569) =
- (2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 75 × 1 × 59 × 137 × 139 × 311 × 2.521 × 10.837 × 10.859 × 20.173)/(2(2 - 2) × 3(6 - 2) × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 972 × 181 × 193 × 569) =
- (24 × 30 × 53 × 75 × 1 × 59 × 137 × 139 × 311 × 2.521 × 10.837 × 10.859 × 20.173)/(20 × 34 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 972 × 181 × 193 × 569) =
- (24 × 1 × 53 × 75 × 1 × 59 × 137 × 139 × 311 × 2.521 × 10.837 × 10.859 × 20.173)/(1 × 34 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 972 × 181 × 193 × 569) =
- (24 × 53 × 75 × 59 × 137 × 139 × 311 × 2.521 × 10.837 × 10.859 × 20.173)/(34 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 972 × 181 × 193 × 569) =
- (16 × 125 × 16.807 × 59 × 137 × 139 × 311 × 2.521 × 10.837 × 10.859 × 20.173)/(81 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 9.409 × 181 × 193 × 569) =
- 70.292.696.644.310.974.905.325.301.222.000/9.028.245.231.451.998.292.743
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 70.292.696.644.310.974.905.325.301.222.000 : 9.028.245.231.451.998.292.743 = - 7.785.864.787 und der Rest = - 8.348.196.517.073.459.881.259 ⇒
- 70.292.696.644.310.974.905.325.301.222.000 = - 7.785.864.787 × 9.028.245.231.451.998.292.743 - 8.348.196.517.073.459.881.259 ⇒
- 70.292.696.644.310.974.905.325.301.222.000/9.028.245.231.451.998.292.743 =
( - 7.785.864.787 × 9.028.245.231.451.998.292.743 - 8.348.196.517.073.459.881.259)/9.028.245.231.451.998.292.743 =
( - 7.785.864.787 × 9.028.245.231.451.998.292.743)/9.028.245.231.451.998.292.743 - 8.348.196.517.073.459.881.259/9.028.245.231.451.998.292.743 =
- 7.785.864.787 - 8.348.196.517.073.459.881.259/9.028.245.231.451.998.292.743 =
- 7.785.864.787 8.348.196.517.073.459.881.259/9.028.245.231.451.998.292.743
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.785.864.787 - 8.348.196.517.073.459.881.259/9.028.245.231.451.998.292.743 =
- 7.785.864.787 - 8.348.196.517.073.459.881.259 : 9.028.245.231.451.998.292.743 ≈
- 7.785.864.787,92467542729 ≈
- 7.785.864.787,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.785.864.787,92467542729 =
- 7.785.864.787,92467542729 × 100/100 =
( - 7.785.864.787,92467542729 × 100)/100 =
- 778.586.478.792,467542729019/100 ≈
- 778.586.478.792,467542729019% ≈
- 778.586.478.792,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.062/555 × 980/543 × 959/533 × 100.865/558 × 973/551 × 100.840/582 × - 1.872/552 × 10.885/582 × - 10.837/579 × - 10.859/569 = - 70.292.696.644.310.974.905.325.301.222.000/9.028.245.231.451.998.292.743
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.062/555 × 980/543 × 959/533 × 100.865/558 × 973/551 × 100.840/582 × - 1.872/552 × 10.885/582 × - 10.837/579 × - 10.859/569 = - 7.785.864.787 8.348.196.517.073.459.881.259/9.028.245.231.451.998.292.743
Als Dezimalzahl:
1.062/555 × 980/543 × 959/533 × 100.865/558 × 973/551 × 100.840/582 × - 1.872/552 × 10.885/582 × - 10.837/579 × - 10.859/569 ≈ - 7.785.864.787,92
In Prozent:
1.062/555 × 980/543 × 959/533 × 100.865/558 × 973/551 × 100.840/582 × - 1.872/552 × 10.885/582 × - 10.837/579 × - 10.859/569 ≈ - 778.586.478.792,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.