1.062/328 × 539/314 × - 7.613/327 × - 2.162/316 × 527/294 × - 550/325 × - 527/317 × 505/334 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.062/328 × 539/314 × - 7.613/327 × - 2.162/316 × 527/294 × - 550/325 × - 527/317 × 505/334 =
1.062/328 × 539/314 × 7.613/327 × 2.162/316 × 527/294 × 550/325 × 527/317 × 505/334
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.062/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.062 = 2 × 32 × 59
328 = 23 × 41
ggT (1.062; 328) = 2
1.062/328 =
(1.062 : 2)/(328 : 2) =
531/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.062/328 =
(2 × 32 × 59)/(23 × 41) =
((2 × 32 × 59) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 59)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 32 × 59)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 32 × 59)/(22 × 41) =
531/164
Der Bruch: 539/314
539/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
314 = 2 × 157
ggT (539; 314) = 1
Der Bruch: 7.613/327
7.613/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.613 = 23 × 331
327 = 3 × 109
ggT (7.613; 327) = 1
Der Bruch: 2.162/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.162 = 2 × 23 × 47
316 = 22 × 79
ggT (2.162; 316) = 2
2.162/316 =
(2.162 : 2)/(316 : 2) =
1.081/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.162/316 =
(2 × 23 × 47)/(22 × 79) =
((2 × 23 × 47) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 47)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 23 × 47)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 23 × 47)/(21 × 79) =
(1 × 23 × 47)/(2 × 79) =
1.081/158
Der Bruch: 527/294
527/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
294 = 2 × 3 × 72
ggT (527; 294) = 1
Der Bruch: 550/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
325 = 52 × 13
ggT (550; 325) = 52 = 25
550/325 =
(550 : 25)/(325 : 25) =
22/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
550/325 =
(2 × 52 × 11)/(52 × 13) =
((2 × 52 × 11) : 52)/((52 × 13) : 52) =
(2 × 52 : 52 × 11)/(52 : 52 × 13) =
(2 × 5(2 - 2) × 11)/(5(2 - 2) × 13) =
(2 × 50 × 11)/(50 × 13) =
(2 × 1 × 11)/(1 × 13) =
22/13
Der Bruch: 527/317
527/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (527; 317) = 1
Der Bruch: 505/334
505/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
334 = 2 × 167
ggT (505; 334) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.062/328 × 539/314 × 7.613/327 × 2.162/316 × 527/294 × 550/325 × 527/317 × 505/334 =
531/164 × 539/314 × 7.613/327 × 1.081/158 × 527/294 × 22/13 × 527/317 × 505/334
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
531/164 × 539/314 × 7.613/327 × 1.081/158 × 527/294 × 22/13 × 527/317 × 505/334 =
(531 × 539 × 7.613 × 1.081 × 527 × 22 × 527 × 505) / (164 × 314 × 327 × 158 × 294 × 13 × 317 × 334) =
(32 × 59 × 72 × 11 × 23 × 331 × 23 × 47 × 17 × 31 × 2 × 11 × 17 × 31 × 5 × 101) / (22 × 41 × 2 × 157 × 3 × 109 × 2 × 79 × 2 × 3 × 72 × 13 × 317 × 2 × 167) =
(2 × 32 × 5 × 72 × 112 × 172 × 232 × 312 × 47 × 59 × 101 × 331) / (26 × 32 × 72 × 13 × 41 × 79 × 109 × 157 × 167 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 72 × 112 × 172 × 232 × 312 × 47 × 59 × 101 × 331; 26 × 32 × 72 × 13 × 41 × 79 × 109 × 157 × 167 × 317) = 2 × 32 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 72 × 112 × 172 × 232 × 312 × 47 × 59 × 101 × 331) / (26 × 32 × 72 × 13 × 41 × 79 × 109 × 157 × 167 × 317) =
((2 × 32 × 5 × 72 × 112 × 172 × 232 × 312 × 47 × 59 × 101 × 331) : (2 × 32 × 72)) / ((26 × 32 × 72 × 13 × 41 × 79 × 109 × 157 × 167 × 317) : (2 × 32 × 72)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 72 : 72 × 112 × 172 × 232 × 312 × 47 × 59 × 101 × 331)/(26 : 2 × 32 : 32 × 72 : 72 × 13 × 41 × 79 × 109 × 157 × 167 × 317) =
(1 × 3(2 - 2) × 5 × 7(2 - 2) × 112 × 172 × 232 × 312 × 47 × 59 × 101 × 331)/(2(6 - 1) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 41 × 79 × 109 × 157 × 167 × 317) =
(1 × 30 × 5 × 70 × 112 × 172 × 232 × 312 × 47 × 59 × 101 × 331)/(25 × 30 × 70 × 13 × 41 × 79 × 109 × 157 × 167 × 317) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 112 × 172 × 232 × 312 × 47 × 59 × 101 × 331)/(25 × 1 × 1 × 13 × 41 × 79 × 109 × 157 × 167 × 317) =
(5 × 112 × 172 × 232 × 312 × 47 × 59 × 101 × 331)/(25 × 13 × 41 × 79 × 109 × 157 × 167 × 317) =
(5 × 121 × 289 × 529 × 961 × 47 × 59 × 101 × 331)/(32 × 13 × 41 × 79 × 109 × 157 × 167 × 317) =
8.240.081.634.016.502.215/1.220.692.179.854.368
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.240.081.634.016.502.215 : 1.220.692.179.854.368 = 6.750 und der Rest = 409.419.999.518.215 ⇒
8.240.081.634.016.502.215 = 6.750 × 1.220.692.179.854.368 + 409.419.999.518.215 ⇒
8.240.081.634.016.502.215/1.220.692.179.854.368 =
(6.750 × 1.220.692.179.854.368 + 409.419.999.518.215)/1.220.692.179.854.368 =
(6.750 × 1.220.692.179.854.368)/1.220.692.179.854.368 + 409.419.999.518.215/1.220.692.179.854.368 =
6.750 + 409.419.999.518.215/1.220.692.179.854.368 =
6.750 409.419.999.518.215/1.220.692.179.854.368
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.750 + 409.419.999.518.215/1.220.692.179.854.368 =
6.750 + 409.419.999.518.215 : 1.220.692.179.854.368 ≈
6.750,335399870889 ≈
6.750,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.750,335399870889 =
6.750,335399870889 × 100/100 =
(6.750,335399870889 × 100)/100 =
675.033,539987088888/100 ≈
675.033,539987088888% ≈
675.033,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.062/328 × 539/314 × - 7.613/327 × - 2.162/316 × 527/294 × - 550/325 × - 527/317 × 505/334 = 8.240.081.634.016.502.215/1.220.692.179.854.368
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.062/328 × 539/314 × - 7.613/327 × - 2.162/316 × 527/294 × - 550/325 × - 527/317 × 505/334 = 6.750 409.419.999.518.215/1.220.692.179.854.368
Als Dezimalzahl:
1.062/328 × 539/314 × - 7.613/327 × - 2.162/316 × 527/294 × - 550/325 × - 527/317 × 505/334 ≈ 6.750,34
In Prozent:
1.062/328 × 539/314 × - 7.613/327 × - 2.162/316 × 527/294 × - 550/325 × - 527/317 × 505/334 ≈ 675.033,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.