1.062/296 × - 547/302 × - 7.610/316 × - 2.171/294 × - 532/315 × - 544/349 × 507/306 × - 512/316 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.062/296 × - 547/302 × - 7.610/316 × - 2.171/294 × - 532/315 × - 544/349 × 507/306 × - 512/316 =
1.062/296 × 547/302 × 7.610/316 × 2.171/294 × 532/315 × 544/349 × 507/306 × 512/316
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.062/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.062 = 2 × 32 × 59
296 = 23 × 37
ggT (1.062; 296) = 2
1.062/296 =
(1.062 : 2)/(296 : 2) =
531/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.062/296 =
(2 × 32 × 59)/(23 × 37) =
((2 × 32 × 59) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 59)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 32 × 59)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 32 × 59)/(22 × 37) =
531/148
Der Bruch: 547/302
547/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
302 = 2 × 151
ggT (547; 302) = 1
Der Bruch: 7.610/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.610 = 2 × 5 × 761
316 = 22 × 79
ggT (7.610; 316) = 2
7.610/316 =
(7.610 : 2)/(316 : 2) =
3.805/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.610/316 =
(2 × 5 × 761)/(22 × 79) =
((2 × 5 × 761) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 761)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 5 × 761)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 5 × 761)/(21 × 79) =
(1 × 5 × 761)/(2 × 79) =
3.805/158
Der Bruch: 2.171/294
2.171/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.171 = 13 × 167
294 = 2 × 3 × 72
ggT (2.171; 294) = 1
Der Bruch: 532/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
315 = 32 × 5 × 7
ggT (532; 315) = 7
532/315 =
(532 : 7)/(315 : 7) =
76/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
532/315 =
(22 × 7 × 19)/(32 × 5 × 7) =
((22 × 7 × 19) : 7)/((32 × 5 × 7) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 19)/(32 × 5 × 7 : 7) =
(22 × 1 × 19)/(32 × 5 × 1) =
76/45
Der Bruch: 544/349
544/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (544; 349) = 1
Der Bruch: 507/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
306 = 2 × 32 × 17
ggT (507; 306) = 3
507/306 =
(507 : 3)/(306 : 3) =
169/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
507/306 =
(3 × 132)/(2 × 32 × 17) =
((3 × 132) : 3)/((2 × 32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 132)/(2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 132)/(2 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 132)/(2 × 31 × 17) =
(1 × 132)/(2 × 3 × 17) =
169/102
Der Bruch: 512/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
316 = 22 × 79
ggT (512; 316) = 22 = 4
512/316 =
(512 : 4)/(316 : 4) =
128/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/316 =
29/(22 × 79) =
(29 : 22)/((22 × 79) : 22) =
(29 : 22)/(22 : 22 × 79) =
2(9 - 2)/(2(2 - 2) × 79) =
27/(20 × 79) =
27/(1 × 79) =
128/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.062/296 × 547/302 × 7.610/316 × 2.171/294 × 532/315 × 544/349 × 507/306 × 512/316 =
531/148 × 547/302 × 3.805/158 × 2.171/294 × 76/45 × 544/349 × 169/102 × 128/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
531/148 × 547/302 × 3.805/158 × 2.171/294 × 76/45 × 544/349 × 169/102 × 128/79 =
(531 × 547 × 3.805 × 2.171 × 76 × 544 × 169 × 128) / (148 × 302 × 158 × 294 × 45 × 349 × 102 × 79) =
(32 × 59 × 547 × 5 × 761 × 13 × 167 × 22 × 19 × 25 × 17 × 132 × 27) / (22 × 37 × 2 × 151 × 2 × 79 × 2 × 3 × 72 × 32 × 5 × 349 × 2 × 3 × 17 × 79) =
(214 × 32 × 5 × 133 × 17 × 19 × 59 × 167 × 547 × 761) / (26 × 34 × 5 × 72 × 17 × 37 × 792 × 151 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 32 × 5 × 133 × 17 × 19 × 59 × 167 × 547 × 761; 26 × 34 × 5 × 72 × 17 × 37 × 792 × 151 × 349) = 26 × 32 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 32 × 5 × 133 × 17 × 19 × 59 × 167 × 547 × 761) / (26 × 34 × 5 × 72 × 17 × 37 × 792 × 151 × 349) =
((214 × 32 × 5 × 133 × 17 × 19 × 59 × 167 × 547 × 761) : (26 × 32 × 5 × 17)) / ((26 × 34 × 5 × 72 × 17 × 37 × 792 × 151 × 349) : (26 × 32 × 5 × 17)) =
(214 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 133 × 17 : 17 × 19 × 59 × 167 × 547 × 761)/(26 : 26 × 34 : 32 × 5 : 5 × 72 × 17 : 17 × 37 × 792 × 151 × 349) =
(2(14 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 133 × 1 × 19 × 59 × 167 × 547 × 761)/(2(6 - 6) × 3(4 - 2) × 1 × 72 × 1 × 37 × 792 × 151 × 349) =
(28 × 30 × 1 × 133 × 1 × 19 × 59 × 167 × 547 × 761)/(20 × 32 × 1 × 72 × 1 × 37 × 792 × 151 × 349) =
(28 × 1 × 1 × 133 × 1 × 19 × 59 × 167 × 547 × 761)/(1 × 32 × 1 × 72 × 1 × 37 × 792 × 151 × 349) =
(28 × 133 × 19 × 59 × 167 × 547 × 761)/(32 × 72 × 37 × 792 × 151 × 349) =
(256 × 2.197 × 19 × 59 × 167 × 547 × 761)/(9 × 49 × 37 × 6.241 × 151 × 349) =
43.829.255.040.766.208/5.366.570.887.503
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
43.829.255.040.766.208 : 5.366.570.887.503 = 8.167 und der Rest = 470.602.529.207 ⇒
43.829.255.040.766.208 = 8.167 × 5.366.570.887.503 + 470.602.529.207 ⇒
43.829.255.040.766.208/5.366.570.887.503 =
(8.167 × 5.366.570.887.503 + 470.602.529.207)/5.366.570.887.503 =
(8.167 × 5.366.570.887.503)/5.366.570.887.503 + 470.602.529.207/5.366.570.887.503 =
8.167 + 470.602.529.207/5.366.570.887.503 =
8.167 470.602.529.207/5.366.570.887.503
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.167 + 470.602.529.207/5.366.570.887.503 =
8.167 + 470.602.529.207 : 5.366.570.887.503 ≈
8.167,087691477309 ≈
8.167,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.167,087691477309 =
8.167,087691477309 × 100/100 =
(8.167,087691477309 × 100)/100 =
816.708,76914773087/100 =
816.708,76914773087% ≈
816.708,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.062/296 × - 547/302 × - 7.610/316 × - 2.171/294 × - 532/315 × - 544/349 × 507/306 × - 512/316 = 43.829.255.040.766.208/5.366.570.887.503
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.062/296 × - 547/302 × - 7.610/316 × - 2.171/294 × - 532/315 × - 544/349 × 507/306 × - 512/316 = 8.167 470.602.529.207/5.366.570.887.503
Als Dezimalzahl:
1.062/296 × - 547/302 × - 7.610/316 × - 2.171/294 × - 532/315 × - 544/349 × 507/306 × - 512/316 ≈ 8.167,09
In Prozent:
1.062/296 × - 547/302 × - 7.610/316 × - 2.171/294 × - 532/315 × - 544/349 × 507/306 × - 512/316 ≈ 816.708,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.