1.060/361 × 586/345 × 7.672/372 × 2.193/362 × - 562/363 × 563/350 × 550/381 × - 534/344 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.060/361 × 586/345 × 7.672/372 × 2.193/362 × - 562/363 × 563/350 × 550/381 × - 534/344 =
1.060/361 × 586/345 × 7.672/372 × 2.193/362 × 562/363 × 563/350 × 550/381 × 534/344
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.060/361
1.060/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.060 = 22 × 5 × 53
361 = 192
ggT (1.060; 361) = 1
Der Bruch: 586/345
586/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
345 = 3 × 5 × 23
ggT (586; 345) = 1
Der Bruch: 7.672/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.672 = 23 × 7 × 137
372 = 22 × 3 × 31
ggT (7.672; 372) = 22 = 4
7.672/372 =
(7.672 : 4)/(372 : 4) =
1.918/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.672/372 =
(23 × 7 × 137)/(22 × 3 × 31) =
((23 × 7 × 137) : 22)/((22 × 3 × 31) : 22) =
(23 : 22 × 7 × 137)/(22 : 22 × 3 × 31) =
(2(3 - 2) × 7 × 137)/(2(2 - 2) × 3 × 31) =
(21 × 7 × 137)/(20 × 3 × 31) =
(2 × 7 × 137)/(1 × 3 × 31) =
1.918/93
Der Bruch: 2.193/362
2.193/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.193 = 3 × 17 × 43
362 = 2 × 181
ggT (2.193; 362) = 1
Der Bruch: 562/363
562/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
562 = 2 × 281
363 = 3 × 112
ggT (562; 363) = 1
Der Bruch: 563/350
563/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
350 = 2 × 52 × 7
ggT (563; 350) = 1
Der Bruch: 550/381
550/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
381 = 3 × 127
ggT (550; 381) = 1
Der Bruch: 534/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
344 = 23 × 43
ggT (534; 344) = 2
534/344 =
(534 : 2)/(344 : 2) =
267/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
534/344 =
(2 × 3 × 89)/(23 × 43) =
((2 × 3 × 89) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 89)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 89)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 89)/(22 × 43) =
267/172
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.060/361 × 586/345 × 7.672/372 × 2.193/362 × 562/363 × 563/350 × 550/381 × 534/344 =
1.060/361 × 586/345 × 1.918/93 × 2.193/362 × 562/363 × 563/350 × 550/381 × 267/172
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.060/361 × 586/345 × 1.918/93 × 2.193/362 × 562/363 × 563/350 × 550/381 × 267/172 =
(1.060 × 586 × 1.918 × 2.193 × 562 × 563 × 550 × 267) / (361 × 345 × 93 × 362 × 363 × 350 × 381 × 172) =
(22 × 5 × 53 × 2 × 293 × 2 × 7 × 137 × 3 × 17 × 43 × 2 × 281 × 563 × 2 × 52 × 11 × 3 × 89) / (192 × 3 × 5 × 23 × 3 × 31 × 2 × 181 × 3 × 112 × 2 × 52 × 7 × 3 × 127 × 22 × 43) =
(26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 43 × 53 × 89 × 137 × 281 × 293 × 563) / (24 × 34 × 53 × 7 × 112 × 192 × 23 × 31 × 43 × 127 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 43 × 53 × 89 × 137 × 281 × 293 × 563; 24 × 34 × 53 × 7 × 112 × 192 × 23 × 31 × 43 × 127 × 181) = 24 × 32 × 53 × 7 × 11 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 43 × 53 × 89 × 137 × 281 × 293 × 563) / (24 × 34 × 53 × 7 × 112 × 192 × 23 × 31 × 43 × 127 × 181) =
((26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 43 × 53 × 89 × 137 × 281 × 293 × 563) : (24 × 32 × 53 × 7 × 11 × 43)) / ((24 × 34 × 53 × 7 × 112 × 192 × 23 × 31 × 43 × 127 × 181) : (24 × 32 × 53 × 7 × 11 × 43)) =
(26 : 24 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 43 : 43 × 53 × 89 × 137 × 281 × 293 × 563)/(24 : 24 × 34 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 112 : 11 × 192 × 23 × 31 × 43 : 43 × 127 × 181) =
(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 17 × 1 × 53 × 89 × 137 × 281 × 293 × 563)/(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 11(2 - 1) × 192 × 23 × 31 × 1 × 127 × 181) =
(22 × 30 × 50 × 1 × 1 × 17 × 1 × 53 × 89 × 137 × 281 × 293 × 563)/(20 × 32 × 50 × 1 × 11 × 192 × 23 × 31 × 1 × 127 × 181) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 53 × 89 × 137 × 281 × 293 × 563)/(1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 192 × 23 × 31 × 1 × 127 × 181) =
(22 × 17 × 53 × 89 × 137 × 281 × 293 × 563)/(32 × 11 × 192 × 23 × 31 × 127 × 181) =
(4 × 17 × 53 × 89 × 137 × 281 × 293 × 563)/(9 × 11 × 361 × 23 × 31 × 127 × 181) =
2.036.937.441.886.988/585.752.596.209
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.036.937.441.886.988 : 585.752.596.209 = 3.477 und der Rest = 275.664.868.295 ⇒
2.036.937.441.886.988 = 3.477 × 585.752.596.209 + 275.664.868.295 ⇒
2.036.937.441.886.988/585.752.596.209 =
(3.477 × 585.752.596.209 + 275.664.868.295)/585.752.596.209 =
(3.477 × 585.752.596.209)/585.752.596.209 + 275.664.868.295/585.752.596.209 =
3.477 + 275.664.868.295/585.752.596.209 =
3.477 275.664.868.295/585.752.596.209
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.477 + 275.664.868.295/585.752.596.209 =
3.477 + 275.664.868.295 : 585.752.596.209 ≈
3.477,47061655395 ≈
3.477,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.477,47061655395 =
3.477,47061655395 × 100/100 =
(3.477,47061655395 × 100)/100 =
347.747,061655394975/100 ≈
347.747,061655394975% ≈
347.747,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.060/361 × 586/345 × 7.672/372 × 2.193/362 × - 562/363 × 563/350 × 550/381 × - 534/344 = 2.036.937.441.886.988/585.752.596.209
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.060/361 × 586/345 × 7.672/372 × 2.193/362 × - 562/363 × 563/350 × 550/381 × - 534/344 = 3.477 275.664.868.295/585.752.596.209
Als Dezimalzahl:
1.060/361 × 586/345 × 7.672/372 × 2.193/362 × - 562/363 × 563/350 × 550/381 × - 534/344 ≈ 3.477,47
In Prozent:
1.060/361 × 586/345 × 7.672/372 × 2.193/362 × - 562/363 × 563/350 × 550/381 × - 534/344 ≈ 347.747,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.