106/75 × 75/117 × 58/101 × 72/131 × - 67/137 × 76/177 × - 58/252 × 61/357 × - 63/632 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
106/75 × 75/117 × 58/101 × 72/131 × - 67/137 × 76/177 × - 58/252 × 61/357 × - 63/632 =
- 106/75 × 75/117 × 58/101 × 72/131 × 67/137 × 76/177 × 58/252 × 61/357 × 63/632
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 106/75 × 75/117 = 106/117
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 106/75 × 75/117 × 58/101 × 72/131 × 67/137 × 76/177 × 58/252 × 61/357 × 63/632 =
- 106/117 × 58/101 × 72/131 × 67/137 × 76/177 × 58/252 × 61/357 × 63/632
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 106/117
106/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
106 = 2 × 53
117 = 32 × 13
ggT (106; 117) = 1
Der Bruch: 58/101
58/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
58 = 2 × 29
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (58; 101) = 1
Der Bruch: 72/131
72/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
72 = 23 × 32
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (72; 131) = 1
Der Bruch: 67/137
67/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (67; 137) = 1
Der Bruch: 76/177
76/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
76 = 22 × 19
177 = 3 × 59
ggT (76; 177) = 1
Der Bruch: 58/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
58 = 2 × 29
252 = 22 × 32 × 7
ggT (58; 252) = 2
58/252 =
(58 : 2)/(252 : 2) =
29/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
58/252 =
(2 × 29)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 29) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 29)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 29)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 29)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 29)/(2 × 32 × 7) =
29/126
Der Bruch: 61/357
61/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
357 = 3 × 7 × 17
ggT (61; 357) = 1
Der Bruch: 63/632
63/632 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
63 = 32 × 7
632 = 23 × 79
ggT (63; 632) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 106/117 × 58/101 × 72/131 × 67/137 × 76/177 × 58/252 × 61/357 × 63/632 =
- 106/117 × 58/101 × 72/131 × 67/137 × 76/177 × 29/126 × 61/357 × 63/632
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 106/117 × 58/101 × 72/131 × 67/137 × 76/177 × 29/126 × 61/357 × 63/632 =
- (106 × 58 × 72 × 67 × 76 × 29 × 61 × 63) / (117 × 101 × 131 × 137 × 177 × 126 × 357 × 632) =
- (2 × 53 × 2 × 29 × 23 × 32 × 67 × 22 × 19 × 29 × 61 × 32 × 7) / (32 × 13 × 101 × 131 × 137 × 3 × 59 × 2 × 32 × 7 × 3 × 7 × 17 × 23 × 79) =
- (27 × 34 × 7 × 19 × 292 × 53 × 61 × 67) / (24 × 36 × 72 × 13 × 17 × 59 × 79 × 101 × 131 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 7 × 19 × 292 × 53 × 61 × 67; 24 × 36 × 72 × 13 × 17 × 59 × 79 × 101 × 131 × 137) = 24 × 34 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 7 × 19 × 292 × 53 × 61 × 67) / (24 × 36 × 72 × 13 × 17 × 59 × 79 × 101 × 131 × 137) =
- ((27 × 34 × 7 × 19 × 292 × 53 × 61 × 67) : (24 × 34 × 7)) / ((24 × 36 × 72 × 13 × 17 × 59 × 79 × 101 × 131 × 137) : (24 × 34 × 7)) =
- (27 : 24 × 34 : 34 × 7 : 7 × 19 × 292 × 53 × 61 × 67)/(24 : 24 × 36 : 34 × 72 : 7 × 13 × 17 × 59 × 79 × 101 × 131 × 137) =
- (2(7 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 19 × 292 × 53 × 61 × 67)/(2(4 - 4) × 3(6 - 4) × 7(2 - 1) × 13 × 17 × 59 × 79 × 101 × 131 × 137) =
- (23 × 30 × 1 × 19 × 292 × 53 × 61 × 67)/(20 × 32 × 71 × 13 × 17 × 59 × 79 × 101 × 131 × 137) =
- (23 × 1 × 1 × 19 × 292 × 53 × 61 × 67)/(1 × 32 × 7 × 13 × 17 × 59 × 79 × 101 × 131 × 137) =
- (23 × 19 × 292 × 53 × 61 × 67)/(32 × 7 × 13 × 17 × 59 × 79 × 101 × 131 × 137) =
- (8 × 19 × 841 × 53 × 61 × 67)/(9 × 7 × 13 × 17 × 59 × 79 × 101 × 131 × 137) =
- 27.689.817.352/117.631.913.767.641
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 27.689.817.352/117.631.913.767.641 =
- 27.689.817.352 : 117.631.913.767.641 ≈
- 0,00023539375 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,00023539375 =
- 0,00023539375 × 100/100 =
( - 0,00023539375 × 100)/100 =
- 0,023539375043/100 ≈
- 0,023539375043% ≈
- 0,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
106/75 × 75/117 × 58/101 × 72/131 × - 67/137 × 76/177 × - 58/252 × 61/357 × - 63/632 = - 27.689.817.352/117.631.913.767.641
Als Dezimalzahl:
106/75 × 75/117 × 58/101 × 72/131 × - 67/137 × 76/177 × - 58/252 × 61/357 × - 63/632 ≈ 0
In Prozent:
106/75 × 75/117 × 58/101 × 72/131 × - 67/137 × 76/177 × - 58/252 × 61/357 × - 63/632 ≈ - 0,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.