106/58 × - 120/83 × 114/72 × 139/81 × - 170/78 × - 192/88 × 346/68 × - 576/79 × 634/65 × 1.268/63 × 2.808/81 × 5.311/63 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
106/58 × - 120/83 × 114/72 × 139/81 × - 170/78 × - 192/88 × 346/68 × - 576/79 × 634/65 × 1.268/63 × 2.808/81 × 5.311/63 =
106/58 × 120/83 × 114/72 × 139/81 × 170/78 × 192/88 × 346/68 × 576/79 × 634/65 × 1.268/63 × 2.808/81 × 5.311/63
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 106/58
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
106 = 2 × 53
58 = 2 × 29
ggT (106; 58) = 2
106/58 =
(106 : 2)/(58 : 2) =
53/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
106/58 =
(2 × 53)/(2 × 29) =
((2 × 53) : 2)/((2 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(2 : 2 × 29) =
(1 × 53)/(1 × 29) =
53/29
Der Bruch: 120/83
120/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
120 = 23 × 3 × 5
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (120; 83) = 1
Der Bruch: 114/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
114 = 2 × 3 × 19
72 = 23 × 32
ggT (114; 72) = 2 × 3 = 6
114/72 =
(114 : 6)/(72 : 6) =
19/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
114/72 =
(2 × 3 × 19)/(23 × 32) =
((2 × 3 × 19) : (2 × 3))/((23 × 32) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 19)/(23 : 2 × 32 : 3) =
(1 × 1 × 19)/(2(3 - 1) × 3(2 - 1)) =
(1 × 1 × 19)/(22 × 31) =
(1 × 1 × 19)/(22 × 3) =
19/12
Der Bruch: 139/81
139/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
81 = 34
ggT (139; 81) = 1
Der Bruch: 170/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
78 = 2 × 3 × 13
ggT (170; 78) = 2
170/78 =
(170 : 2)/(78 : 2) =
85/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
170/78 =
(2 × 5 × 17)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 5 × 17) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 5 × 17)/(1 × 3 × 13) =
85/39
Der Bruch: 192/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
88 = 23 × 11
ggT (192; 88) = 23 = 8
192/88 =
(192 : 8)/(88 : 8) =
24/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/88 =
(26 × 3)/(23 × 11) =
((26 × 3) : 23)/((23 × 11) : 23) =
(26 : 23 × 3)/(23 : 23 × 11) =
(2(6 - 3) × 3)/(2(3 - 3) × 11) =
(23 × 3)/(20 × 11) =
(23 × 3)/(1 × 11) =
24/11
Der Bruch: 346/68
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
68 = 22 × 17
ggT (346; 68) = 2
346/68 =
(346 : 2)/(68 : 2) =
173/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
346/68 =
(2 × 173)/(22 × 17) =
((2 × 173) : 2)/((22 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(22 : 2 × 17) =
(1 × 173)/(2(2 - 1) × 17) =
(1 × 173)/(21 × 17) =
(1 × 173)/(2 × 17) =
173/34
Der Bruch: 576/79
576/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (576; 79) = 1
Der Bruch: 634/65
634/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
65 = 5 × 13
ggT (634; 65) = 1
Der Bruch: 1.268/63
1.268/63 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.268 = 22 × 317
63 = 32 × 7
ggT (1.268; 63) = 1
Der Bruch: 2.808/81
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.808 = 23 × 33 × 13
81 = 34
ggT (2.808; 81) = 33 = 27
2.808/81 =
(2.808 : 27)/(81 : 27) =
104/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.808/81 =
(23 × 33 × 13)/34 =
((23 × 33 × 13) : 33)/(34 : 33) =
(23 × 33 : 33 × 13)/(34 : 33) =
(23 × 3(3 - 3) × 13)/3(4 - 3) =
(23 × 30 × 13)/31 =
(23 × 1 × 13)/3 =
104/3
Der Bruch: 5.311/63
5.311/63 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.311 = 47 × 113
63 = 32 × 7
ggT (5.311; 63) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
106/58 × 120/83 × 114/72 × 139/81 × 170/78 × 192/88 × 346/68 × 576/79 × 634/65 × 1.268/63 × 2.808/81 × 5.311/63 =
53/29 × 120/83 × 19/12 × 139/81 × 85/39 × 24/11 × 173/34 × 576/79 × 634/65 × 1.268/63 × 104/3 × 5.311/63
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
53/29 × 120/83 × 19/12 × 139/81 × 85/39 × 24/11 × 173/34 × 576/79 × 634/65 × 1.268/63 × 104/3 × 5.311/63 =
(53 × 120 × 19 × 139 × 85 × 24 × 173 × 576 × 634 × 1.268 × 104 × 5.311) / (29 × 83 × 12 × 81 × 39 × 11 × 34 × 79 × 65 × 63 × 3 × 63) =
(53 × 23 × 3 × 5 × 19 × 139 × 5 × 17 × 23 × 3 × 173 × 26 × 32 × 2 × 317 × 22 × 317 × 23 × 13 × 47 × 113) / (29 × 83 × 22 × 3 × 34 × 3 × 13 × 11 × 2 × 17 × 79 × 5 × 13 × 32 × 7 × 3 × 32 × 7) =
(218 × 34 × 52 × 13 × 17 × 19 × 47 × 53 × 113 × 139 × 173 × 3172) / (23 × 311 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29 × 79 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (218 × 34 × 52 × 13 × 17 × 19 × 47 × 53 × 113 × 139 × 173 × 3172; 23 × 311 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29 × 79 × 83) = 23 × 34 × 5 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(218 × 34 × 52 × 13 × 17 × 19 × 47 × 53 × 113 × 139 × 173 × 3172) / (23 × 311 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29 × 79 × 83) =
((218 × 34 × 52 × 13 × 17 × 19 × 47 × 53 × 113 × 139 × 173 × 3172) : (23 × 34 × 5 × 13 × 17)) / ((23 × 311 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29 × 79 × 83) : (23 × 34 × 5 × 13 × 17)) =
(218 : 23 × 34 : 34 × 52 : 5 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 47 × 53 × 113 × 139 × 173 × 3172)/(23 : 23 × 311 : 34 × 5 : 5 × 72 × 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 29 × 79 × 83) =
(2(18 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 47 × 53 × 113 × 139 × 173 × 3172)/(2(3 - 3) × 3(11 - 4) × 1 × 72 × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 29 × 79 × 83) =
(215 × 30 × 51 × 1 × 1 × 19 × 47 × 53 × 113 × 139 × 173 × 3172)/(20 × 37 × 1 × 72 × 11 × 13 × 1 × 29 × 79 × 83) =
(215 × 1 × 5 × 1 × 1 × 19 × 47 × 53 × 113 × 139 × 173 × 3172)/(1 × 37 × 1 × 72 × 11 × 13 × 1 × 29 × 79 × 83) =
(215 × 5 × 19 × 47 × 53 × 113 × 139 × 173 × 3172)/(37 × 72 × 11 × 13 × 29 × 79 × 83) =
(32.768 × 5 × 19 × 47 × 53 × 113 × 139 × 173 × 100.489)/(2.187 × 49 × 11 × 13 × 29 × 79 × 83) =
2.117.410.874.052.442.685.440/2.913.963.329.277
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.117.410.874.052.442.685.440 : 2.913.963.329.277 = 726.642.937 und der Rest = 2.156.305.318.891 ⇒
2.117.410.874.052.442.685.440 = 726.642.937 × 2.913.963.329.277 + 2.156.305.318.891 ⇒
2.117.410.874.052.442.685.440/2.913.963.329.277 =
(726.642.937 × 2.913.963.329.277 + 2.156.305.318.891)/2.913.963.329.277 =
(726.642.937 × 2.913.963.329.277)/2.913.963.329.277 + 2.156.305.318.891/2.913.963.329.277 =
726.642.937 + 2.156.305.318.891/2.913.963.329.277 =
726.642.937 2.156.305.318.891/2.913.963.329.277
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
726.642.937 + 2.156.305.318.891/2.913.963.329.277 =
726.642.937 + 2.156.305.318.891 : 2.913.963.329.277 ≈
726.642.937,739990547316 ≈
726.642.937,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
726.642.937,739990547316 =
726.642.937,739990547316 × 100/100 =
(726.642.937,739990547316 × 100)/100 =
72.664.293.773,999054731619/100 ≈
72.664.293.773,999054731619% ≈
72.664.293.774%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
106/58 × - 120/83 × 114/72 × 139/81 × - 170/78 × - 192/88 × 346/68 × - 576/79 × 634/65 × 1.268/63 × 2.808/81 × 5.311/63 = 2.117.410.874.052.442.685.440/2.913.963.329.277
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
106/58 × - 120/83 × 114/72 × 139/81 × - 170/78 × - 192/88 × 346/68 × - 576/79 × 634/65 × 1.268/63 × 2.808/81 × 5.311/63 = 726.642.937 2.156.305.318.891/2.913.963.329.277
Als Dezimalzahl:
106/58 × - 120/83 × 114/72 × 139/81 × - 170/78 × - 192/88 × 346/68 × - 576/79 × 634/65 × 1.268/63 × 2.808/81 × 5.311/63 ≈ 726.642.937,74
In Prozent:
106/58 × - 120/83 × 114/72 × 139/81 × - 170/78 × - 192/88 × 346/68 × - 576/79 × 634/65 × 1.268/63 × 2.808/81 × 5.311/63 ≈ 72.664.293.774%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.