1.058/576 × 972/536 × - 930/500 × - 100.856/541 × - 954/514 × 100.820/596 × 1.886/534 × - 10.842/584 × - 10.813/572 × - 10.809/573 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.058/576 × 972/536 × - 930/500 × - 100.856/541 × - 954/514 × 100.820/596 × 1.886/534 × - 10.842/584 × - 10.813/572 × - 10.809/573 =
1.058/576 × 972/536 × 930/500 × 100.856/541 × 954/514 × 100.820/596 × 1.886/534 × 10.842/584 × 10.813/572 × 10.809/573
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.058/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.058 = 2 × 232
576 = 26 × 32
ggT (1.058; 576) = 2
1.058/576 =
(1.058 : 2)/(576 : 2) =
529/288
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.058/576 =
(2 × 232)/(26 × 32) =
((2 × 232) : 2)/((26 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 232)/(26 : 2 × 32) =
(1 × 232)/(2(6 - 1) × 32) =
(1 × 232)/(25 × 32) =
529/288
Der Bruch: 972/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
972 = 22 × 35
536 = 23 × 67
ggT (972; 536) = 22 = 4
972/536 =
(972 : 4)/(536 : 4) =
243/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
972/536 =
(22 × 35)/(23 × 67) =
((22 × 35) : 22)/((23 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 35)/(23 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 35)/(2(3 - 2) × 67) =
(20 × 35)/(21 × 67) =
(1 × 35)/(2 × 67) =
243/134
Der Bruch: 930/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
930 = 2 × 3 × 5 × 31
500 = 22 × 53
ggT (930; 500) = 2 × 5 = 10
930/500 =
(930 : 10)/(500 : 10) =
93/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
930/500 =
(2 × 3 × 5 × 31)/(22 × 53) =
((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 5))/((22 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 31)/(22 : 2 × 53 : 5) =
(1 × 3 × 1 × 31)/(2(2 - 1) × 5(3 - 1)) =
(1 × 3 × 1 × 31)/(2 × 52) =
93/50
Der Bruch: 100.856/541
100.856/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.856 = 23 × 7 × 1.801
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.856; 541) = 1
Der Bruch: 954/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
514 = 2 × 257
ggT (954; 514) = 2
954/514 =
(954 : 2)/(514 : 2) =
477/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
954/514 =
(2 × 32 × 53)/(2 × 257) =
((2 × 32 × 53) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 53)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 32 × 53)/(1 × 257) =
477/257
Der Bruch: 100.820/596
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.820 = 22 × 5 × 712
596 = 22 × 149
ggT (100.820; 596) = 22 = 4
100.820/596 =
(100.820 : 4)/(596 : 4) =
25.205/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.820/596 =
(22 × 5 × 712)/(22 × 149) =
((22 × 5 × 712) : 22)/((22 × 149) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 712)/(22 : 22 × 149) =
(2(2 - 2) × 5 × 712)/(2(2 - 2) × 149) =
(20 × 5 × 712)/(20 × 149) =
(1 × 5 × 712)/(1 × 149) =
25.205/149
Der Bruch: 1.886/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.886 = 2 × 23 × 41
534 = 2 × 3 × 89
ggT (1.886; 534) = 2
1.886/534 =
(1.886 : 2)/(534 : 2) =
943/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.886/534 =
(2 × 23 × 41)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 23 × 41) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 41)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(1 × 23 × 41)/(1 × 3 × 89) =
943/267
Der Bruch: 10.842/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.842 = 2 × 3 × 13 × 139
584 = 23 × 73
ggT (10.842; 584) = 2
10.842/584 =
(10.842 : 2)/(584 : 2) =
5.421/292
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.842/584 =
(2 × 3 × 13 × 139)/(23 × 73) =
((2 × 3 × 13 × 139) : 2)/((23 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 139)/(23 : 2 × 73) =
(1 × 3 × 13 × 139)/(2(3 - 1) × 73) =
(1 × 3 × 13 × 139)/(22 × 73) =
5.421/292
Der Bruch: 10.813/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.813 = 11 × 983
572 = 22 × 11 × 13
ggT (10.813; 572) = 11
10.813/572 =
(10.813 : 11)/(572 : 11) =
983/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.813/572 =
(11 × 983)/(22 × 11 × 13) =
((11 × 983) : 11)/((22 × 11 × 13) : 11) =
(11 : 11 × 983)/(22 × 11 : 11 × 13) =
(1 × 983)/(22 × 1 × 13) =
983/52
Der Bruch: 10.809/573
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.809 = 32 × 1.201
573 = 3 × 191
ggT (10.809; 573) = 3
10.809/573 =
(10.809 : 3)/(573 : 3) =
3.603/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.809/573 =
(32 × 1.201)/(3 × 191) =
((32 × 1.201) : 3)/((3 × 191) : 3) =
(32 : 3 × 1.201)/(3 : 3 × 191) =
(3(2 - 1) × 1.201)/(1 × 191) =
(31 × 1.201)/(1 × 191) =
(3 × 1.201)/(1 × 191) =
3.603/191
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.058/576 × 972/536 × 930/500 × 100.856/541 × 954/514 × 100.820/596 × 1.886/534 × 10.842/584 × 10.813/572 × 10.809/573 =
529/288 × 243/134 × 93/50 × 100.856/541 × 477/257 × 25.205/149 × 943/267 × 5.421/292 × 983/52 × 3.603/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
529/288 × 243/134 × 93/50 × 100.856/541 × 477/257 × 25.205/149 × 943/267 × 5.421/292 × 983/52 × 3.603/191 =
(529 × 243 × 93 × 100.856 × 477 × 25.205 × 943 × 5.421 × 983 × 3.603) / (288 × 134 × 50 × 541 × 257 × 149 × 267 × 292 × 52 × 191) =
(232 × 35 × 3 × 31 × 23 × 7 × 1.801 × 32 × 53 × 5 × 712 × 23 × 41 × 3 × 13 × 139 × 983 × 3 × 1.201) / (25 × 32 × 2 × 67 × 2 × 52 × 541 × 257 × 149 × 3 × 89 × 22 × 73 × 22 × 13 × 191) =
(23 × 310 × 5 × 7 × 13 × 233 × 31 × 41 × 53 × 712 × 139 × 983 × 1.201 × 1.801) / (211 × 33 × 52 × 13 × 67 × 73 × 89 × 149 × 191 × 257 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 310 × 5 × 7 × 13 × 233 × 31 × 41 × 53 × 712 × 139 × 983 × 1.201 × 1.801; 211 × 33 × 52 × 13 × 67 × 73 × 89 × 149 × 191 × 257 × 541) = 23 × 33 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 310 × 5 × 7 × 13 × 233 × 31 × 41 × 53 × 712 × 139 × 983 × 1.201 × 1.801) / (211 × 33 × 52 × 13 × 67 × 73 × 89 × 149 × 191 × 257 × 541) =
((23 × 310 × 5 × 7 × 13 × 233 × 31 × 41 × 53 × 712 × 139 × 983 × 1.201 × 1.801) : (23 × 33 × 5 × 13)) / ((211 × 33 × 52 × 13 × 67 × 73 × 89 × 149 × 191 × 257 × 541) : (23 × 33 × 5 × 13)) =
(23 : 23 × 310 : 33 × 5 : 5 × 7 × 13 : 13 × 233 × 31 × 41 × 53 × 712 × 139 × 983 × 1.201 × 1.801)/(211 : 23 × 33 : 33 × 52 : 5 × 13 : 13 × 67 × 73 × 89 × 149 × 191 × 257 × 541) =
(2(3 - 3) × 3(10 - 3) × 1 × 7 × 1 × 233 × 31 × 41 × 53 × 712 × 139 × 983 × 1.201 × 1.801)/(2(11 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 67 × 73 × 89 × 149 × 191 × 257 × 541) =
(20 × 37 × 1 × 7 × 1 × 233 × 31 × 41 × 53 × 712 × 139 × 983 × 1.201 × 1.801)/(28 × 30 × 5 × 1 × 67 × 73 × 89 × 149 × 191 × 257 × 541) =
(1 × 37 × 1 × 7 × 1 × 233 × 31 × 41 × 53 × 712 × 139 × 983 × 1.201 × 1.801)/(28 × 1 × 5 × 1 × 67 × 73 × 89 × 149 × 191 × 257 × 541) =
(37 × 7 × 233 × 31 × 41 × 53 × 712 × 139 × 983 × 1.201 × 1.801)/(28 × 5 × 67 × 73 × 89 × 149 × 191 × 257 × 541) =
(2.187 × 7 × 12.167 × 31 × 41 × 53 × 5.041 × 139 × 983 × 1.201 × 1.801)/(256 × 5 × 67 × 73 × 89 × 149 × 191 × 257 × 541) =
18.693.623.306.196.583.165.145.633.013/2.204.690.664.890.773.760
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.693.623.306.196.583.165.145.633.013 : 2.204.690.664.890.773.760 = 8.479.023.204 und der Rest = 945.524.328.591.305.973 ⇒
18.693.623.306.196.583.165.145.633.013 = 8.479.023.204 × 2.204.690.664.890.773.760 + 945.524.328.591.305.973 ⇒
18.693.623.306.196.583.165.145.633.013/2.204.690.664.890.773.760 =
(8.479.023.204 × 2.204.690.664.890.773.760 + 945.524.328.591.305.973)/2.204.690.664.890.773.760 =
(8.479.023.204 × 2.204.690.664.890.773.760)/2.204.690.664.890.773.760 + 945.524.328.591.305.973/2.204.690.664.890.773.760 =
8.479.023.204 + 945.524.328.591.305.973/2.204.690.664.890.773.760 =
8.479.023.204 945.524.328.591.305.973/2.204.690.664.890.773.760
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.479.023.204 + 945.524.328.591.305.973/2.204.690.664.890.773.760 =
8.479.023.204 + 945.524.328.591.305.973 : 2.204.690.664.890.773.760 ≈
8.479.023.204,428869384557 ≈
8.479.023.204,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.479.023.204,428869384557 =
8.479.023.204,428869384557 × 100/100 =
(8.479.023.204,428869384557 × 100)/100 =
847.902.320.442,886938455747/100 =
847.902.320.442,886938455747% ≈
847.902.320.442,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.058/576 × 972/536 × - 930/500 × - 100.856/541 × - 954/514 × 100.820/596 × 1.886/534 × - 10.842/584 × - 10.813/572 × - 10.809/573 = 18.693.623.306.196.583.165.145.633.013/2.204.690.664.890.773.760
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.058/576 × 972/536 × - 930/500 × - 100.856/541 × - 954/514 × 100.820/596 × 1.886/534 × - 10.842/584 × - 10.813/572 × - 10.809/573 = 8.479.023.204 945.524.328.591.305.973/2.204.690.664.890.773.760
Als Dezimalzahl:
1.058/576 × 972/536 × - 930/500 × - 100.856/541 × - 954/514 × 100.820/596 × 1.886/534 × - 10.842/584 × - 10.813/572 × - 10.809/573 ≈ 8.479.023.204,43
In Prozent:
1.058/576 × 972/536 × - 930/500 × - 100.856/541 × - 954/514 × 100.820/596 × 1.886/534 × - 10.842/584 × - 10.813/572 × - 10.809/573 ≈ 847.902.320.442,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.