1.058/342 × 582/347 × - 7.657/371 × 2.182/347 × 546/341 × 572/346 × - 551/379 × - 538/337 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.058/342 × 582/347 × - 7.657/371 × 2.182/347 × 546/341 × 572/346 × - 551/379 × - 538/337 =
- 1.058/342 × 582/347 × 7.657/371 × 2.182/347 × 546/341 × 572/346 × 551/379 × 538/337
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.058/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.058 = 2 × 232
342 = 2 × 32 × 19
ggT (1.058; 342) = 2
1.058/342 =
(1.058 : 2)/(342 : 2) =
529/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.058/342 =
(2 × 232)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 232) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 232)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 232)/(1 × 32 × 19) =
529/171
Der Bruch: 582/347
582/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
582 = 2 × 3 × 97
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (582; 347) = 1
Der Bruch: 7.657/371
7.657/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.657 = 13 × 19 × 31
371 = 7 × 53
ggT (7.657; 371) = 1
Der Bruch: 2.182/347
2.182/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.182 = 2 × 1.091
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.182; 347) = 1
Der Bruch: 546/341
546/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
341 = 11 × 31
ggT (546; 341) = 1
Der Bruch: 572/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
346 = 2 × 173
ggT (572; 346) = 2
572/346 =
(572 : 2)/(346 : 2) =
286/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
572/346 =
(22 × 11 × 13)/(2 × 173) =
((22 × 11 × 13) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 173) =
(2(2 - 1) × 11 × 13)/(1 × 173) =
(21 × 11 × 13)/(1 × 173) =
(2 × 11 × 13)/(1 × 173) =
286/173
Der Bruch: 551/379
551/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (551; 379) = 1
Der Bruch: 538/337
538/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (538; 337) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.058/342 × 582/347 × 7.657/371 × 2.182/347 × 546/341 × 572/346 × 551/379 × 538/337 =
- 529/171 × 582/347 × 7.657/371 × 2.182/347 × 546/341 × 286/173 × 551/379 × 538/337
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 529/171 × 582/347 × 7.657/371 × 2.182/347 × 546/341 × 286/173 × 551/379 × 538/337 =
- (529 × 582 × 7.657 × 2.182 × 546 × 286 × 551 × 538) / (171 × 347 × 371 × 347 × 341 × 173 × 379 × 337) =
- (232 × 2 × 3 × 97 × 13 × 19 × 31 × 2 × 1.091 × 2 × 3 × 7 × 13 × 2 × 11 × 13 × 19 × 29 × 2 × 269) / (32 × 19 × 347 × 7 × 53 × 347 × 11 × 31 × 173 × 379 × 337) =
- (25 × 32 × 7 × 11 × 133 × 192 × 232 × 29 × 31 × 97 × 269 × 1.091) / (32 × 7 × 11 × 19 × 31 × 53 × 173 × 337 × 3472 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 7 × 11 × 133 × 192 × 232 × 29 × 31 × 97 × 269 × 1.091; 32 × 7 × 11 × 19 × 31 × 53 × 173 × 337 × 3472 × 379) = 32 × 7 × 11 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 7 × 11 × 133 × 192 × 232 × 29 × 31 × 97 × 269 × 1.091) / (32 × 7 × 11 × 19 × 31 × 53 × 173 × 337 × 3472 × 379) =
- ((25 × 32 × 7 × 11 × 133 × 192 × 232 × 29 × 31 × 97 × 269 × 1.091) : (32 × 7 × 11 × 19 × 31)) / ((32 × 7 × 11 × 19 × 31 × 53 × 173 × 337 × 3472 × 379) : (32 × 7 × 11 × 19 × 31)) =
- (25 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 133 × 192 : 19 × 232 × 29 × 31 : 31 × 97 × 269 × 1.091)/(32 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 31 : 31 × 53 × 173 × 337 × 3472 × 379) =
- (25 × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 133 × 19(2 - 1) × 232 × 29 × 1 × 97 × 269 × 1.091)/(3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 173 × 337 × 3472 × 379) =
- (25 × 30 × 1 × 1 × 133 × 191 × 232 × 29 × 1 × 97 × 269 × 1.091)/(30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 173 × 337 × 3472 × 379) =
- (25 × 1 × 1 × 1 × 133 × 19 × 232 × 29 × 1 × 97 × 269 × 1.091)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 173 × 337 × 3472 × 379) =
- (25 × 133 × 19 × 232 × 29 × 97 × 269 × 1.091)/(53 × 173 × 337 × 3472 × 379) =
- (32 × 2.197 × 19 × 529 × 29 × 97 × 269 × 1.091)/(53 × 173 × 337 × 120.409 × 379) =
- 583.359.226.309.314.208/141.010.039.144.483
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 583.359.226.309.314.208 : 141.010.039.144.483 = - 4.137 und der Rest = - 694.368.588.037 ⇒
- 583.359.226.309.314.208 = - 4.137 × 141.010.039.144.483 - 694.368.588.037 ⇒
- 583.359.226.309.314.208/141.010.039.144.483 =
( - 4.137 × 141.010.039.144.483 - 694.368.588.037)/141.010.039.144.483 =
( - 4.137 × 141.010.039.144.483)/141.010.039.144.483 - 694.368.588.037/141.010.039.144.483 =
- 4.137 - 694.368.588.037/141.010.039.144.483 =
- 4.137 694.368.588.037/141.010.039.144.483
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.137 - 694.368.588.037/141.010.039.144.483 =
- 4.137 - 694.368.588.037 : 141.010.039.144.483 ≈
- 4.137,004924249311 ≈
- 4.137
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.137,004924249311 =
- 4.137,004924249311 × 100/100 =
( - 4.137,004924249311 × 100)/100 =
- 413.700,492424931054/100 ≈
- 413.700,492424931054% ≈
- 413.700,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.058/342 × 582/347 × - 7.657/371 × 2.182/347 × 546/341 × 572/346 × - 551/379 × - 538/337 = - 583.359.226.309.314.208/141.010.039.144.483
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.058/342 × 582/347 × - 7.657/371 × 2.182/347 × 546/341 × 572/346 × - 551/379 × - 538/337 = - 4.137 694.368.588.037/141.010.039.144.483
Als Dezimalzahl:
1.058/342 × 582/347 × - 7.657/371 × 2.182/347 × 546/341 × 572/346 × - 551/379 × - 538/337 ≈ - 4.137
In Prozent:
1.058/342 × 582/347 × - 7.657/371 × 2.182/347 × 546/341 × 572/346 × - 551/379 × - 538/337 ≈ - 413.700,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.