1.057/1.667 × 9.476/1.060 × - 7.512/1.071 × 11.334/1.085 × 963.681/1.827 × - 1.736/1.060 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.057/1.667 × 9.476/1.060 × - 7.512/1.071 × 11.334/1.085 × 963.681/1.827 × - 1.736/1.060 =
1.057/1.667 × 9.476/1.060 × 7.512/1.071 × 11.334/1.085 × 963.681/1.827 × 1.736/1.060
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.057/1.667
1.057/1.667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.057 = 7 × 151
1.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.057; 1.667) = 1
Der Bruch: 9.476/1.060
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.476 = 22 × 23 × 103
1.060 = 22 × 5 × 53
ggT (9.476; 1.060) = 22 = 4
9.476/1.060 =
(9.476 : 4)/(1.060 : 4) =
2.369/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.476/1.060 =
(22 × 23 × 103)/(22 × 5 × 53) =
((22 × 23 × 103) : 22)/((22 × 5 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 23 × 103)/(22 : 22 × 5 × 53) =
(2(2 - 2) × 23 × 103)/(2(2 - 2) × 5 × 53) =
(20 × 23 × 103)/(20 × 5 × 53) =
(1 × 23 × 103)/(1 × 5 × 53) =
2.369/265
Der Bruch: 7.512/1.071
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.512 = 23 × 3 × 313
1.071 = 32 × 7 × 17
ggT (7.512; 1.071) = 3
7.512/1.071 =
(7.512 : 3)/(1.071 : 3) =
2.504/357
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.512/1.071 =
(23 × 3 × 313)/(32 × 7 × 17) =
((23 × 3 × 313) : 3)/((32 × 7 × 17) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 313)/(32 : 3 × 7 × 17) =
(23 × 1 × 313)/(3(2 - 1) × 7 × 17) =
(23 × 1 × 313)/(31 × 7 × 17) =
(23 × 1 × 313)/(3 × 7 × 17) =
2.504/357
Der Bruch: 11.334/1.085
11.334/1.085 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.334 = 2 × 3 × 1.889
1.085 = 5 × 7 × 31
ggT (11.334; 1.085) = 1
Der Bruch: 963.681/1.827
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.681 = 3 × 321.227
1.827 = 32 × 7 × 29
ggT (963.681; 1.827) = 3
963.681/1.827 =
(963.681 : 3)/(1.827 : 3) =
321.227/609
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.681/1.827 =
(3 × 321.227)/(32 × 7 × 29) =
((3 × 321.227) : 3)/((32 × 7 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 321.227)/(32 : 3 × 7 × 29) =
(1 × 321.227)/(3(2 - 1) × 7 × 29) =
(1 × 321.227)/(31 × 7 × 29) =
(1 × 321.227)/(3 × 7 × 29) =
321.227/609
Der Bruch: 1.736/1.060
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.736 = 23 × 7 × 31
1.060 = 22 × 5 × 53
ggT (1.736; 1.060) = 22 = 4
1.736/1.060 =
(1.736 : 4)/(1.060 : 4) =
434/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.736/1.060 =
(23 × 7 × 31)/(22 × 5 × 53) =
((23 × 7 × 31) : 22)/((22 × 5 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 7 × 31)/(22 : 22 × 5 × 53) =
(2(3 - 2) × 7 × 31)/(2(2 - 2) × 5 × 53) =
(21 × 7 × 31)/(20 × 5 × 53) =
(2 × 7 × 31)/(1 × 5 × 53) =
434/265
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.057/1.667 × 9.476/1.060 × 7.512/1.071 × 11.334/1.085 × 963.681/1.827 × 1.736/1.060 =
1.057/1.667 × 2.369/265 × 2.504/357 × 11.334/1.085 × 321.227/609 × 434/265
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.057/1.667 × 2.369/265 × 2.504/357 × 11.334/1.085 × 321.227/609 × 434/265 =
(1.057 × 2.369 × 2.504 × 11.334 × 321.227 × 434) / (1.667 × 265 × 357 × 1.085 × 609 × 265) =
(7 × 151 × 23 × 103 × 23 × 313 × 2 × 3 × 1.889 × 321.227 × 2 × 7 × 31) / (1.667 × 5 × 53 × 3 × 7 × 17 × 5 × 7 × 31 × 3 × 7 × 29 × 5 × 53) =
(25 × 3 × 72 × 23 × 31 × 103 × 151 × 313 × 1.889 × 321.227) / (32 × 53 × 73 × 17 × 29 × 31 × 532 × 1.667)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 72 × 23 × 31 × 103 × 151 × 313 × 1.889 × 321.227; 32 × 53 × 73 × 17 × 29 × 31 × 532 × 1.667) = 3 × 72 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 72 × 23 × 31 × 103 × 151 × 313 × 1.889 × 321.227) / (32 × 53 × 73 × 17 × 29 × 31 × 532 × 1.667) =
((25 × 3 × 72 × 23 × 31 × 103 × 151 × 313 × 1.889 × 321.227) : (3 × 72 × 31)) / ((32 × 53 × 73 × 17 × 29 × 31 × 532 × 1.667) : (3 × 72 × 31)) =
(25 × 3 : 3 × 72 : 72 × 23 × 31 : 31 × 103 × 151 × 313 × 1.889 × 321.227)/(32 : 3 × 53 × 73 : 72 × 17 × 29 × 31 : 31 × 532 × 1.667) =
(25 × 1 × 7(2 - 2) × 23 × 1 × 103 × 151 × 313 × 1.889 × 321.227)/(3(2 - 1) × 53 × 7(3 - 2) × 17 × 29 × 1 × 532 × 1.667) =
(25 × 1 × 70 × 23 × 1 × 103 × 151 × 313 × 1.889 × 321.227)/(3 × 53 × 7 × 17 × 29 × 1 × 532 × 1.667) =
(25 × 1 × 1 × 23 × 1 × 103 × 151 × 313 × 1.889 × 321.227)/(3 × 53 × 7 × 17 × 29 × 1 × 532 × 1.667) =
(25 × 23 × 103 × 151 × 313 × 1.889 × 321.227)/(3 × 53 × 7 × 17 × 29 × 532 × 1.667) =
(32 × 23 × 103 × 151 × 313 × 1.889 × 321.227)/(3 × 125 × 7 × 17 × 29 × 2.809 × 1.667) =
2.174.104.042.566.231.712/6.059.873.607.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.174.104.042.566.231.712 : 6.059.873.607.375 = 358.770 und der Rest = 3.188.448.302.962 ⇒
2.174.104.042.566.231.712 = 358.770 × 6.059.873.607.375 + 3.188.448.302.962 ⇒
2.174.104.042.566.231.712/6.059.873.607.375 =
(358.770 × 6.059.873.607.375 + 3.188.448.302.962)/6.059.873.607.375 =
(358.770 × 6.059.873.607.375)/6.059.873.607.375 + 3.188.448.302.962/6.059.873.607.375 =
358.770 + 3.188.448.302.962/6.059.873.607.375 =
358.770 3.188.448.302.962/6.059.873.607.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
358.770 + 3.188.448.302.962/6.059.873.607.375 =
358.770 + 3.188.448.302.962 : 6.059.873.607.375 ≈
358.770,526157558646 ≈
358.770,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
358.770,526157558646 =
358.770,526157558646 × 100/100 =
(358.770,526157558646 × 100)/100 =
35.877.052,615755864637/100 ≈
35.877.052,615755864637% ≈
35.877.052,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.057/1.667 × 9.476/1.060 × - 7.512/1.071 × 11.334/1.085 × 963.681/1.827 × - 1.736/1.060 = 2.174.104.042.566.231.712/6.059.873.607.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.057/1.667 × 9.476/1.060 × - 7.512/1.071 × 11.334/1.085 × 963.681/1.827 × - 1.736/1.060 = 358.770 3.188.448.302.962/6.059.873.607.375
Als Dezimalzahl:
1.057/1.667 × 9.476/1.060 × - 7.512/1.071 × 11.334/1.085 × 963.681/1.827 × - 1.736/1.060 ≈ 358.770,53
In Prozent:
1.057/1.667 × 9.476/1.060 × - 7.512/1.071 × 11.334/1.085 × 963.681/1.827 × - 1.736/1.060 ≈ 35.877.052,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.