1.054/319 × - 528/309 × 7.604/308 × 2.150/306 × - 515/296 × 536/328 × - 525/320 × - 510/315 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.054/319 × - 528/309 × 7.604/308 × 2.150/306 × - 515/296 × 536/328 × - 525/320 × - 510/315 =
1.054/319 × 528/309 × 7.604/308 × 2.150/306 × 515/296 × 536/328 × 525/320 × 510/315
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.054/319
1.054/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.054 = 2 × 17 × 31
319 = 11 × 29
ggT (1.054; 319) = 1
Der Bruch: 528/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
309 = 3 × 103
ggT (528; 309) = 3
528/309 =
(528 : 3)/(309 : 3) =
176/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
528/309 =
(24 × 3 × 11)/(3 × 103) =
((24 × 3 × 11) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 11)/(3 : 3 × 103) =
(24 × 1 × 11)/(1 × 103) =
176/103
Der Bruch: 7.604/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.604 = 22 × 1.901
308 = 22 × 7 × 11
ggT (7.604; 308) = 22 = 4
7.604/308 =
(7.604 : 4)/(308 : 4) =
1.901/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.604/308 =
(22 × 1.901)/(22 × 7 × 11) =
((22 × 1.901) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 1.901)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 1.901)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(20 × 1.901)/(20 × 7 × 11) =
(1 × 1.901)/(1 × 7 × 11) =
1.901/77
Der Bruch: 2.150/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.150 = 2 × 52 × 43
306 = 2 × 32 × 17
ggT (2.150; 306) = 2
2.150/306 =
(2.150 : 2)/(306 : 2) =
1.075/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.150/306 =
(2 × 52 × 43)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 52 × 43) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 43)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 52 × 43)/(1 × 32 × 17) =
1.075/153
Der Bruch: 515/296
515/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
296 = 23 × 37
ggT (515; 296) = 1
Der Bruch: 536/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
328 = 23 × 41
ggT (536; 328) = 23 = 8
536/328 =
(536 : 8)/(328 : 8) =
67/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
536/328 =
(23 × 67)/(23 × 41) =
((23 × 67) : 23)/((23 × 41) : 23) =
(23 : 23 × 67)/(23 : 23 × 41) =
(2(3 - 3) × 67)/(2(3 - 3) × 41) =
(20 × 67)/(20 × 41) =
(1 × 67)/(1 × 41) =
67/41
Der Bruch: 525/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
320 = 26 × 5
ggT (525; 320) = 5
525/320 =
(525 : 5)/(320 : 5) =
105/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525/320 =
(3 × 52 × 7)/(26 × 5) =
((3 × 52 × 7) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 7)/(26 × 5 : 5) =
(3 × 5(2 - 1) × 7)/(26 × 1) =
(3 × 51 × 7)/(26 × 1) =
(3 × 5 × 7)/(26 × 1) =
105/64
Der Bruch: 510/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
315 = 32 × 5 × 7
ggT (510; 315) = 3 × 5 = 15
510/315 =
(510 : 15)/(315 : 15) =
34/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
510/315 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 17) : (3 × 5))/((32 × 5 × 7) : (3 × 5)) =
(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17)/(32 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(2 × 1 × 1 × 17)/(3(2 - 1) × 1 × 7) =
(2 × 1 × 1 × 17)/(3 × 1 × 7) =
34/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.054/319 × 528/309 × 7.604/308 × 2.150/306 × 515/296 × 536/328 × 525/320 × 510/315 =
1.054/319 × 176/103 × 1.901/77 × 1.075/153 × 515/296 × 67/41 × 105/64 × 34/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.054/319 × 176/103 × 1.901/77 × 1.075/153 × 515/296 × 67/41 × 105/64 × 34/21 =
(1.054 × 176 × 1.901 × 1.075 × 515 × 67 × 105 × 34) / (319 × 103 × 77 × 153 × 296 × 41 × 64 × 21) =
(2 × 17 × 31 × 24 × 11 × 1.901 × 52 × 43 × 5 × 103 × 67 × 3 × 5 × 7 × 2 × 17) / (11 × 29 × 103 × 7 × 11 × 32 × 17 × 23 × 37 × 41 × 26 × 3 × 7) =
(26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 172 × 31 × 43 × 67 × 103 × 1.901) / (29 × 33 × 72 × 112 × 17 × 29 × 37 × 41 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 172 × 31 × 43 × 67 × 103 × 1.901; 29 × 33 × 72 × 112 × 17 × 29 × 37 × 41 × 103) = 26 × 3 × 7 × 11 × 17 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 172 × 31 × 43 × 67 × 103 × 1.901) / (29 × 33 × 72 × 112 × 17 × 29 × 37 × 41 × 103) =
((26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 172 × 31 × 43 × 67 × 103 × 1.901) : (26 × 3 × 7 × 11 × 17 × 103)) / ((29 × 33 × 72 × 112 × 17 × 29 × 37 × 41 × 103) : (26 × 3 × 7 × 11 × 17 × 103)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 54 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 : 17 × 31 × 43 × 67 × 103 : 103 × 1.901)/(29 : 26 × 33 : 3 × 72 : 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 29 × 37 × 41 × 103 : 103) =
(2(6 - 6) × 1 × 54 × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 31 × 43 × 67 × 1 × 1.901)/(2(9 - 6) × 3(3 - 1) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 29 × 37 × 41 × 1) =
(20 × 1 × 54 × 1 × 1 × 171 × 31 × 43 × 67 × 1 × 1.901)/(23 × 32 × 7 × 11 × 1 × 29 × 37 × 41 × 1) =
(1 × 1 × 54 × 1 × 1 × 17 × 31 × 43 × 67 × 1 × 1.901)/(23 × 32 × 7 × 11 × 1 × 29 × 37 × 41 × 1) =
(54 × 17 × 31 × 43 × 67 × 1.901)/(23 × 32 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41) =
(625 × 17 × 31 × 43 × 67 × 1.901)/(8 × 9 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41) =
1.803.914.741.875/243.897.192
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.803.914.741.875 : 243.897.192 = 7.396 und der Rest = 51.109.843 ⇒
1.803.914.741.875 = 7.396 × 243.897.192 + 51.109.843 ⇒
1.803.914.741.875/243.897.192 =
(7.396 × 243.897.192 + 51.109.843)/243.897.192 =
(7.396 × 243.897.192)/243.897.192 + 51.109.843/243.897.192 =
7.396 + 51.109.843/243.897.192 =
7.396 51.109.843/243.897.192
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.396 + 51.109.843/243.897.192 =
7.396 + 51.109.843 : 243.897.192 ≈
7.396,209554864412 ≈
7.396,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.396,209554864412 =
7.396,209554864412 × 100/100 =
(7.396,209554864412 × 100)/100 =
739.620,955486441189/100 ≈
739.620,955486441189% ≈
739.620,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.054/319 × - 528/309 × 7.604/308 × 2.150/306 × - 515/296 × 536/328 × - 525/320 × - 510/315 = 1.803.914.741.875/243.897.192
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.054/319 × - 528/309 × 7.604/308 × 2.150/306 × - 515/296 × 536/328 × - 525/320 × - 510/315 = 7.396 51.109.843/243.897.192
Als Dezimalzahl:
1.054/319 × - 528/309 × 7.604/308 × 2.150/306 × - 515/296 × 536/328 × - 525/320 × - 510/315 ≈ 7.396,21
In Prozent:
1.054/319 × - 528/309 × 7.604/308 × 2.150/306 × - 515/296 × 536/328 × - 525/320 × - 510/315 ≈ 739.620,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.