1.054/318 × 538/308 × 7.609/312 × 2.152/309 × - 522/282 × 549/317 × - 518/316 × - 502/321 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.054/318 × 538/308 × 7.609/312 × 2.152/309 × - 522/282 × 549/317 × - 518/316 × - 502/321 =
- 1.054/318 × 538/308 × 7.609/312 × 2.152/309 × 522/282 × 549/317 × 518/316 × 502/321
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.054/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.054 = 2 × 17 × 31
318 = 2 × 3 × 53
ggT (1.054; 318) = 2
1.054/318 =
(1.054 : 2)/(318 : 2) =
527/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.054/318 =
(2 × 17 × 31)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 17 × 31) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 31)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 17 × 31)/(1 × 3 × 53) =
527/159
Der Bruch: 538/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
308 = 22 × 7 × 11
ggT (538; 308) = 2
538/308 =
(538 : 2)/(308 : 2) =
269/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
538/308 =
(2 × 269)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 269) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 269)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 269)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 269)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 269)/(2 × 7 × 11) =
269/154
Der Bruch: 7.609/312
7.609/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.609 = 7 × 1.087
312 = 23 × 3 × 13
ggT (7.609; 312) = 1
Der Bruch: 2.152/309
2.152/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.152 = 23 × 269
309 = 3 × 103
ggT (2.152; 309) = 1
Der Bruch: 522/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
282 = 2 × 3 × 47
ggT (522; 282) = 2 × 3 = 6
522/282 =
(522 : 6)/(282 : 6) =
87/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
522/282 =
(2 × 32 × 29)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 32 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 3(2 - 1) × 29)/(1 × 1 × 47) =
(1 × 31 × 29)/(1 × 1 × 47) =
(1 × 3 × 29)/(1 × 1 × 47) =
87/47
Der Bruch: 549/317
549/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (549; 317) = 1
Der Bruch: 518/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
316 = 22 × 79
ggT (518; 316) = 2
518/316 =
(518 : 2)/(316 : 2) =
259/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
518/316 =
(2 × 7 × 37)/(22 × 79) =
((2 × 7 × 37) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 7 × 37)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 7 × 37)/(21 × 79) =
(1 × 7 × 37)/(2 × 79) =
259/158
Der Bruch: 502/321
502/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
321 = 3 × 107
ggT (502; 321) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.054/318 × 538/308 × 7.609/312 × 2.152/309 × 522/282 × 549/317 × 518/316 × 502/321 =
- 527/159 × 269/154 × 7.609/312 × 2.152/309 × 87/47 × 549/317 × 259/158 × 502/321
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 527/159 × 269/154 × 7.609/312 × 2.152/309 × 87/47 × 549/317 × 259/158 × 502/321 =
- (527 × 269 × 7.609 × 2.152 × 87 × 549 × 259 × 502) / (159 × 154 × 312 × 309 × 47 × 317 × 158 × 321) =
- (17 × 31 × 269 × 7 × 1.087 × 23 × 269 × 3 × 29 × 32 × 61 × 7 × 37 × 2 × 251) / (3 × 53 × 2 × 7 × 11 × 23 × 3 × 13 × 3 × 103 × 47 × 317 × 2 × 79 × 3 × 107) =
- (24 × 33 × 72 × 17 × 29 × 31 × 37 × 61 × 251 × 2692 × 1.087) / (25 × 34 × 7 × 11 × 13 × 47 × 53 × 79 × 103 × 107 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 72 × 17 × 29 × 31 × 37 × 61 × 251 × 2692 × 1.087; 25 × 34 × 7 × 11 × 13 × 47 × 53 × 79 × 103 × 107 × 317) = 24 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 72 × 17 × 29 × 31 × 37 × 61 × 251 × 2692 × 1.087) / (25 × 34 × 7 × 11 × 13 × 47 × 53 × 79 × 103 × 107 × 317) =
- ((24 × 33 × 72 × 17 × 29 × 31 × 37 × 61 × 251 × 2692 × 1.087) : (24 × 33 × 7)) / ((25 × 34 × 7 × 11 × 13 × 47 × 53 × 79 × 103 × 107 × 317) : (24 × 33 × 7)) =
- (24 : 24 × 33 : 33 × 72 : 7 × 17 × 29 × 31 × 37 × 61 × 251 × 2692 × 1.087)/(25 : 24 × 34 : 33 × 7 : 7 × 11 × 13 × 47 × 53 × 79 × 103 × 107 × 317) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 17 × 29 × 31 × 37 × 61 × 251 × 2692 × 1.087)/(2(5 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 11 × 13 × 47 × 53 × 79 × 103 × 107 × 317) =
- (20 × 30 × 71 × 17 × 29 × 31 × 37 × 61 × 251 × 2692 × 1.087)/(2 × 3 × 1 × 11 × 13 × 47 × 53 × 79 × 103 × 107 × 317) =
- (1 × 1 × 7 × 17 × 29 × 31 × 37 × 61 × 251 × 2692 × 1.087)/(2 × 3 × 1 × 11 × 13 × 47 × 53 × 79 × 103 × 107 × 317) =
- (7 × 17 × 29 × 31 × 37 × 61 × 251 × 2692 × 1.087)/(2 × 3 × 11 × 13 × 47 × 53 × 79 × 103 × 107 × 317) =
- (7 × 17 × 29 × 31 × 37 × 61 × 251 × 72.361 × 1.087)/(2 × 3 × 11 × 13 × 47 × 53 × 79 × 103 × 107 × 317) =
- 4.767.009.723.459.296.369/589.886.383.406.034
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.767.009.723.459.296.369 : 589.886.383.406.034 = - 8.081 und der Rest = - 137.859.155.135.615 ⇒
- 4.767.009.723.459.296.369 = - 8.081 × 589.886.383.406.034 - 137.859.155.135.615 ⇒
- 4.767.009.723.459.296.369/589.886.383.406.034 =
( - 8.081 × 589.886.383.406.034 - 137.859.155.135.615)/589.886.383.406.034 =
( - 8.081 × 589.886.383.406.034)/589.886.383.406.034 - 137.859.155.135.615/589.886.383.406.034 =
- 8.081 - 137.859.155.135.615/589.886.383.406.034 =
- 8.081 137.859.155.135.615/589.886.383.406.034
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.081 - 137.859.155.135.615/589.886.383.406.034 =
- 8.081 - 137.859.155.135.615 : 589.886.383.406.034 ≈
- 8.081,233704589585 ≈
- 8.081,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.081,233704589585 =
- 8.081,233704589585 × 100/100 =
( - 8.081,233704589585 × 100)/100 =
- 808.123,370458958488/100 ≈
- 808.123,370458958488% ≈
- 808.123,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.054/318 × 538/308 × 7.609/312 × 2.152/309 × - 522/282 × 549/317 × - 518/316 × - 502/321 = - 4.767.009.723.459.296.369/589.886.383.406.034
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.054/318 × 538/308 × 7.609/312 × 2.152/309 × - 522/282 × 549/317 × - 518/316 × - 502/321 = - 8.081 137.859.155.135.615/589.886.383.406.034
Als Dezimalzahl:
1.054/318 × 538/308 × 7.609/312 × 2.152/309 × - 522/282 × 549/317 × - 518/316 × - 502/321 ≈ - 8.081,23
In Prozent:
1.054/318 × 538/308 × 7.609/312 × 2.152/309 × - 522/282 × 549/317 × - 518/316 × - 502/321 ≈ - 808.123,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.