1.054/294 × 564/299 × - 7.613/291 × - 2.168/330 × - 511/313 × - 518/347 × - 505/297 × 513/339 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.054/294 × 564/299 × - 7.613/291 × - 2.168/330 × - 511/313 × - 518/347 × - 505/297 × 513/339 =
- 1.054/294 × 564/299 × 7.613/291 × 2.168/330 × 511/313 × 518/347 × 505/297 × 513/339
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.054/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.054 = 2 × 17 × 31
294 = 2 × 3 × 72
ggT (1.054; 294) = 2
1.054/294 =
(1.054 : 2)/(294 : 2) =
527/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.054/294 =
(2 × 17 × 31)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 17 × 31) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 31)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 17 × 31)/(1 × 3 × 72) =
527/147
Der Bruch: 564/299
564/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
299 = 13 × 23
ggT (564; 299) = 1
Der Bruch: 7.613/291
7.613/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.613 = 23 × 331
291 = 3 × 97
ggT (7.613; 291) = 1
Der Bruch: 2.168/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.168 = 23 × 271
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (2.168; 330) = 2
2.168/330 =
(2.168 : 2)/(330 : 2) =
1.084/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.168/330 =
(23 × 271)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((23 × 271) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 271)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(3 - 1) × 271)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(22 × 271)/(1 × 3 × 5 × 11) =
1.084/165
Der Bruch: 511/313
511/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (511; 313) = 1
Der Bruch: 518/347
518/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (518; 347) = 1
Der Bruch: 505/297
505/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
297 = 33 × 11
ggT (505; 297) = 1
Der Bruch: 513/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
339 = 3 × 113
ggT (513; 339) = 3
513/339 =
(513 : 3)/(339 : 3) =
171/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
513/339 =
(33 × 19)/(3 × 113) =
((33 × 19) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(33 : 3 × 19)/(3 : 3 × 113) =
(3(3 - 1) × 19)/(1 × 113) =
(32 × 19)/(1 × 113) =
171/113
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.054/294 × 564/299 × 7.613/291 × 2.168/330 × 511/313 × 518/347 × 505/297 × 513/339 =
- 527/147 × 564/299 × 7.613/291 × 1.084/165 × 511/313 × 518/347 × 505/297 × 171/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 527/147 × 564/299 × 7.613/291 × 1.084/165 × 511/313 × 518/347 × 505/297 × 171/113 =
- (527 × 564 × 7.613 × 1.084 × 511 × 518 × 505 × 171) / (147 × 299 × 291 × 165 × 313 × 347 × 297 × 113) =
- (17 × 31 × 22 × 3 × 47 × 23 × 331 × 22 × 271 × 7 × 73 × 2 × 7 × 37 × 5 × 101 × 32 × 19) / (3 × 72 × 13 × 23 × 3 × 97 × 3 × 5 × 11 × 313 × 347 × 33 × 11 × 113) =
- (25 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 73 × 101 × 271 × 331) / (36 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 97 × 113 × 313 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 73 × 101 × 271 × 331; 36 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 97 × 113 × 313 × 347) = 33 × 5 × 72 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 73 × 101 × 271 × 331) / (36 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 97 × 113 × 313 × 347) =
- ((25 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 73 × 101 × 271 × 331) : (33 × 5 × 72 × 23)) / ((36 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 97 × 113 × 313 × 347) : (33 × 5 × 72 × 23)) =
- (25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 17 × 19 × 23 : 23 × 31 × 37 × 47 × 73 × 101 × 271 × 331)/(36 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 × 13 × 23 : 23 × 97 × 113 × 313 × 347) =
- (25 × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 17 × 19 × 1 × 31 × 37 × 47 × 73 × 101 × 271 × 331)/(3(6 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 112 × 13 × 1 × 97 × 113 × 313 × 347) =
- (25 × 30 × 1 × 70 × 17 × 19 × 1 × 31 × 37 × 47 × 73 × 101 × 271 × 331)/(33 × 1 × 70 × 112 × 13 × 1 × 97 × 113 × 313 × 347) =
- (25 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 31 × 37 × 47 × 73 × 101 × 271 × 331)/(33 × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 97 × 113 × 313 × 347) =
- (25 × 17 × 19 × 31 × 37 × 47 × 73 × 101 × 271 × 331)/(33 × 112 × 13 × 97 × 113 × 313 × 347) =
- (32 × 17 × 19 × 31 × 37 × 47 × 73 × 101 × 271 × 331)/(27 × 121 × 13 × 97 × 113 × 313 × 347) =
- 368.515.106.070.979.552/50.561.095.697.541
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 368.515.106.070.979.552 : 50.561.095.697.541 = - 7.288 und der Rest = - 25.840.627.300.744 ⇒
- 368.515.106.070.979.552 = - 7.288 × 50.561.095.697.541 - 25.840.627.300.744 ⇒
- 368.515.106.070.979.552/50.561.095.697.541 =
( - 7.288 × 50.561.095.697.541 - 25.840.627.300.744)/50.561.095.697.541 =
( - 7.288 × 50.561.095.697.541)/50.561.095.697.541 - 25.840.627.300.744/50.561.095.697.541 =
- 7.288 - 25.840.627.300.744/50.561.095.697.541 =
- 7.288 25.840.627.300.744/50.561.095.697.541
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.288 - 25.840.627.300.744/50.561.095.697.541 =
- 7.288 - 25.840.627.300.744 : 50.561.095.697.541 ≈
- 7.288,511077280748 ≈
- 7.288,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.288,511077280748 =
- 7.288,511077280748 × 100/100 =
( - 7.288,511077280748 × 100)/100 =
- 728.851,107728074811/100 ≈
- 728.851,107728074811% ≈
- 728.851,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.054/294 × 564/299 × - 7.613/291 × - 2.168/330 × - 511/313 × - 518/347 × - 505/297 × 513/339 = - 368.515.106.070.979.552/50.561.095.697.541
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.054/294 × 564/299 × - 7.613/291 × - 2.168/330 × - 511/313 × - 518/347 × - 505/297 × 513/339 = - 7.288 25.840.627.300.744/50.561.095.697.541
Als Dezimalzahl:
1.054/294 × 564/299 × - 7.613/291 × - 2.168/330 × - 511/313 × - 518/347 × - 505/297 × 513/339 ≈ - 7.288,51
In Prozent:
1.054/294 × 564/299 × - 7.613/291 × - 2.168/330 × - 511/313 × - 518/347 × - 505/297 × 513/339 ≈ - 728.851,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.