1.054/294 × 560/292 × 7.609/302 × 2.166/336 × - 516/318 × 518/356 × - 498/302 × 512/337 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.054/294 × 560/292 × 7.609/302 × 2.166/336 × - 516/318 × 518/356 × - 498/302 × 512/337 =
1.054/294 × 560/292 × 7.609/302 × 2.166/336 × 516/318 × 518/356 × 498/302 × 512/337
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.054/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.054 = 2 × 17 × 31
294 = 2 × 3 × 72
ggT (1.054; 294) = 2
1.054/294 =
(1.054 : 2)/(294 : 2) =
527/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.054/294 =
(2 × 17 × 31)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 17 × 31) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 31)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 17 × 31)/(1 × 3 × 72) =
527/147
Der Bruch: 560/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
292 = 22 × 73
ggT (560; 292) = 22 = 4
560/292 =
(560 : 4)/(292 : 4) =
140/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
560/292 =
(24 × 5 × 7)/(22 × 73) =
((24 × 5 × 7) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(24 : 22 × 5 × 7)/(22 : 22 × 73) =
(2(4 - 2) × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 73) =
(22 × 5 × 7)/(20 × 73) =
(22 × 5 × 7)/(1 × 73) =
140/73
Der Bruch: 7.609/302
7.609/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.609 = 7 × 1.087
302 = 2 × 151
ggT (7.609; 302) = 1
Der Bruch: 2.166/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.166 = 2 × 3 × 192
336 = 24 × 3 × 7
ggT (2.166; 336) = 2 × 3 = 6
2.166/336 =
(2.166 : 6)/(336 : 6) =
361/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.166/336 =
(2 × 3 × 192)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 192) : (2 × 3))/((24 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 192)/(24 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 192)/(2(4 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 192)/(23 × 1 × 7) =
361/56
Der Bruch: 516/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
318 = 2 × 3 × 53
ggT (516; 318) = 2 × 3 = 6
516/318 =
(516 : 6)/(318 : 6) =
86/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
516/318 =
(22 × 3 × 43)/(2 × 3 × 53) =
((22 × 3 × 43) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 43)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(2(2 - 1) × 1 × 43)/(1 × 1 × 53) =
(2 × 1 × 43)/(1 × 1 × 53) =
86/53
Der Bruch: 518/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
356 = 22 × 89
ggT (518; 356) = 2
518/356 =
(518 : 2)/(356 : 2) =
259/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
518/356 =
(2 × 7 × 37)/(22 × 89) =
((2 × 7 × 37) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 7 × 37)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 7 × 37)/(21 × 89) =
(1 × 7 × 37)/(2 × 89) =
259/178
Der Bruch: 498/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
302 = 2 × 151
ggT (498; 302) = 2
498/302 =
(498 : 2)/(302 : 2) =
249/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
498/302 =
(2 × 3 × 83)/(2 × 151) =
((2 × 3 × 83) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 83)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 3 × 83)/(1 × 151) =
249/151
Der Bruch: 512/337
512/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (512; 337) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.054/294 × 560/292 × 7.609/302 × 2.166/336 × 516/318 × 518/356 × 498/302 × 512/337 =
527/147 × 140/73 × 7.609/302 × 361/56 × 86/53 × 259/178 × 249/151 × 512/337
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
527/147 × 140/73 × 7.609/302 × 361/56 × 86/53 × 259/178 × 249/151 × 512/337 =
(527 × 140 × 7.609 × 361 × 86 × 259 × 249 × 512) / (147 × 73 × 302 × 56 × 53 × 178 × 151 × 337) =
(17 × 31 × 22 × 5 × 7 × 7 × 1.087 × 192 × 2 × 43 × 7 × 37 × 3 × 83 × 29) / (3 × 72 × 73 × 2 × 151 × 23 × 7 × 53 × 2 × 89 × 151 × 337) =
(212 × 3 × 5 × 73 × 17 × 192 × 31 × 37 × 43 × 83 × 1.087) / (25 × 3 × 73 × 53 × 73 × 89 × 1512 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 5 × 73 × 17 × 192 × 31 × 37 × 43 × 83 × 1.087; 25 × 3 × 73 × 53 × 73 × 89 × 1512 × 337) = 25 × 3 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 3 × 5 × 73 × 17 × 192 × 31 × 37 × 43 × 83 × 1.087) / (25 × 3 × 73 × 53 × 73 × 89 × 1512 × 337) =
((212 × 3 × 5 × 73 × 17 × 192 × 31 × 37 × 43 × 83 × 1.087) : (25 × 3 × 73)) / ((25 × 3 × 73 × 53 × 73 × 89 × 1512 × 337) : (25 × 3 × 73)) =
(212 : 25 × 3 : 3 × 5 × 73 : 73 × 17 × 192 × 31 × 37 × 43 × 83 × 1.087)/(25 : 25 × 3 : 3 × 73 : 73 × 53 × 73 × 89 × 1512 × 337) =
(2(12 - 5) × 1 × 5 × 7(3 - 3) × 17 × 192 × 31 × 37 × 43 × 83 × 1.087)/(2(5 - 5) × 1 × 7(3 - 3) × 53 × 73 × 89 × 1512 × 337) =
(27 × 1 × 5 × 70 × 17 × 192 × 31 × 37 × 43 × 83 × 1.087)/(20 × 1 × 70 × 53 × 73 × 89 × 1512 × 337) =
(27 × 1 × 5 × 1 × 17 × 192 × 31 × 37 × 43 × 83 × 1.087)/(1 × 1 × 1 × 53 × 73 × 89 × 1512 × 337) =
(27 × 5 × 17 × 192 × 31 × 37 × 43 × 83 × 1.087)/(53 × 73 × 89 × 1512 × 337) =
(128 × 5 × 17 × 361 × 31 × 37 × 43 × 83 × 1.087)/(53 × 73 × 89 × 22.801 × 337) =
17.477.350.955.466.880/2.645.894.550.517
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.477.350.955.466.880 : 2.645.894.550.517 = 6.605 und der Rest = 1.217.449.302.095 ⇒
17.477.350.955.466.880 = 6.605 × 2.645.894.550.517 + 1.217.449.302.095 ⇒
17.477.350.955.466.880/2.645.894.550.517 =
(6.605 × 2.645.894.550.517 + 1.217.449.302.095)/2.645.894.550.517 =
(6.605 × 2.645.894.550.517)/2.645.894.550.517 + 1.217.449.302.095/2.645.894.550.517 =
6.605 + 1.217.449.302.095/2.645.894.550.517 =
6.605 1.217.449.302.095/2.645.894.550.517
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.605 + 1.217.449.302.095/2.645.894.550.517 =
6.605 + 1.217.449.302.095 : 2.645.894.550.517 ≈
6.605,460127672835 ≈
6.605,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.605,460127672835 =
6.605,460127672835 × 100/100 =
(6.605,460127672835 × 100)/100 =
660.546,012767283455/100 ≈
660.546,012767283455% ≈
660.546,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.054/294 × 560/292 × 7.609/302 × 2.166/336 × - 516/318 × 518/356 × - 498/302 × 512/337 = 17.477.350.955.466.880/2.645.894.550.517
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.054/294 × 560/292 × 7.609/302 × 2.166/336 × - 516/318 × 518/356 × - 498/302 × 512/337 = 6.605 1.217.449.302.095/2.645.894.550.517
Als Dezimalzahl:
1.054/294 × 560/292 × 7.609/302 × 2.166/336 × - 516/318 × 518/356 × - 498/302 × 512/337 ≈ 6.605,46
In Prozent:
1.054/294 × 560/292 × 7.609/302 × 2.166/336 × - 516/318 × 518/356 × - 498/302 × 512/337 ≈ 660.546,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.