1.053/320 × 531/312 × - 7.601/318 × 2.153/308 × - 521/285 × 543/323 × 517/312 × - 500/325 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.053/320 × 531/312 × - 7.601/318 × 2.153/308 × - 521/285 × 543/323 × 517/312 × - 500/325 =
- 1.053/320 × 531/312 × 7.601/318 × 2.153/308 × 521/285 × 543/323 × 517/312 × 500/325
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.053/320
1.053/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.053 = 34 × 13
320 = 26 × 5
ggT (1.053; 320) = 1
Der Bruch: 531/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
312 = 23 × 3 × 13
ggT (531; 312) = 3
531/312 =
(531 : 3)/(312 : 3) =
177/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
531/312 =
(32 × 59)/(23 × 3 × 13) =
((32 × 59) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 59)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(3(2 - 1) × 59)/(23 × 1 × 13) =
(31 × 59)/(23 × 1 × 13) =
(3 × 59)/(23 × 1 × 13) =
177/104
Der Bruch: 7.601/318
7.601/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.601 = 11 × 691
318 = 2 × 3 × 53
ggT (7.601; 318) = 1
Der Bruch: 2.153/308
2.153/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.153 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
308 = 22 × 7 × 11
ggT (2.153; 308) = 1
Der Bruch: 521/285
521/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
285 = 3 × 5 × 19
ggT (521; 285) = 1
Der Bruch: 543/323
543/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
323 = 17 × 19
ggT (543; 323) = 1
Der Bruch: 517/312
517/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
312 = 23 × 3 × 13
ggT (517; 312) = 1
Der Bruch: 500/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
325 = 52 × 13
ggT (500; 325) = 52 = 25
500/325 =
(500 : 25)/(325 : 25) =
20/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
500/325 =
(22 × 53)/(52 × 13) =
((22 × 53) : 52)/((52 × 13) : 52) =
(22 × 53 : 52)/(52 : 52 × 13) =
(22 × 5(3 - 2))/(5(2 - 2) × 13) =
(22 × 51)/(50 × 13) =
(22 × 5)/(1 × 13) =
20/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.053/320 × 531/312 × 7.601/318 × 2.153/308 × 521/285 × 543/323 × 517/312 × 500/325 =
- 1.053/320 × 177/104 × 7.601/318 × 2.153/308 × 521/285 × 543/323 × 517/312 × 20/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.053/320 × 177/104 × 7.601/318 × 2.153/308 × 521/285 × 543/323 × 517/312 × 20/13 =
- (1.053 × 177 × 7.601 × 2.153 × 521 × 543 × 517 × 20) / (320 × 104 × 318 × 308 × 285 × 323 × 312 × 13) =
- (34 × 13 × 3 × 59 × 11 × 691 × 2.153 × 521 × 3 × 181 × 11 × 47 × 22 × 5) / (26 × 5 × 23 × 13 × 2 × 3 × 53 × 22 × 7 × 11 × 3 × 5 × 19 × 17 × 19 × 23 × 3 × 13 × 13) =
- (22 × 36 × 5 × 112 × 13 × 47 × 59 × 181 × 521 × 691 × 2.153) / (215 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 17 × 192 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 5 × 112 × 13 × 47 × 59 × 181 × 521 × 691 × 2.153; 215 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 17 × 192 × 53) = 22 × 33 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 36 × 5 × 112 × 13 × 47 × 59 × 181 × 521 × 691 × 2.153) / (215 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 17 × 192 × 53) =
- ((22 × 36 × 5 × 112 × 13 × 47 × 59 × 181 × 521 × 691 × 2.153) : (22 × 33 × 5 × 11 × 13)) / ((215 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 17 × 192 × 53) : (22 × 33 × 5 × 11 × 13)) =
- (22 : 22 × 36 : 33 × 5 : 5 × 112 : 11 × 13 : 13 × 47 × 59 × 181 × 521 × 691 × 2.153)/(215 : 22 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 133 : 13 × 17 × 192 × 53) =
- (2(2 - 2) × 3(6 - 3) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 47 × 59 × 181 × 521 × 691 × 2.153)/(2(15 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 13(3 - 1) × 17 × 192 × 53) =
- (20 × 33 × 1 × 111 × 1 × 47 × 59 × 181 × 521 × 691 × 2.153)/(213 × 30 × 5 × 7 × 1 × 132 × 17 × 192 × 53) =
- (1 × 33 × 1 × 11 × 1 × 47 × 59 × 181 × 521 × 691 × 2.153)/(213 × 1 × 5 × 7 × 1 × 132 × 17 × 192 × 53) =
- (33 × 11 × 47 × 59 × 181 × 521 × 691 × 2.153)/(213 × 5 × 7 × 132 × 17 × 192 × 53) =
- (27 × 11 × 47 × 59 × 181 × 521 × 691 × 2.153)/(8.192 × 5 × 7 × 169 × 17 × 361 × 53) =
- 115.543.280.609.136.963/15.760.742.932.480
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 115.543.280.609.136.963 : 15.760.742.932.480 = - 7.331 und der Rest = - 1.274.171.126.083 ⇒
- 115.543.280.609.136.963 = - 7.331 × 15.760.742.932.480 - 1.274.171.126.083 ⇒
- 115.543.280.609.136.963/15.760.742.932.480 =
( - 7.331 × 15.760.742.932.480 - 1.274.171.126.083)/15.760.742.932.480 =
( - 7.331 × 15.760.742.932.480)/15.760.742.932.480 - 1.274.171.126.083/15.760.742.932.480 =
- 7.331 - 1.274.171.126.083/15.760.742.932.480 =
- 7.331 1.274.171.126.083/15.760.742.932.480
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.331 - 1.274.171.126.083/15.760.742.932.480 =
- 7.331 - 1.274.171.126.083 : 15.760.742.932.480 ≈
- 7.331,08084461066 ≈
- 7.331,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.331,08084461066 =
- 7.331,08084461066 × 100/100 =
( - 7.331,08084461066 × 100)/100 =
- 733.108,084461065964/100 ≈
- 733.108,084461065964% ≈
- 733.108,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.053/320 × 531/312 × - 7.601/318 × 2.153/308 × - 521/285 × 543/323 × 517/312 × - 500/325 = - 115.543.280.609.136.963/15.760.742.932.480
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.053/320 × 531/312 × - 7.601/318 × 2.153/308 × - 521/285 × 543/323 × 517/312 × - 500/325 = - 7.331 1.274.171.126.083/15.760.742.932.480
Als Dezimalzahl:
1.053/320 × 531/312 × - 7.601/318 × 2.153/308 × - 521/285 × 543/323 × 517/312 × - 500/325 ≈ - 7.331,08
In Prozent:
1.053/320 × 531/312 × - 7.601/318 × 2.153/308 × - 521/285 × 543/323 × 517/312 × - 500/325 ≈ - 733.108,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.