1.052/353 × - 574/341 × 7.664/364 × 2.188/360 × - 551/359 × 552/347 × - 540/379 × - 529/335 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.052/353 × - 574/341 × 7.664/364 × 2.188/360 × - 551/359 × 552/347 × - 540/379 × - 529/335 =
1.052/353 × 574/341 × 7.664/364 × 2.188/360 × 551/359 × 552/347 × 540/379 × 529/335
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.052/353
1.052/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.052 = 22 × 263
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.052; 353) = 1
Der Bruch: 574/341
574/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
341 = 11 × 31
ggT (574; 341) = 1
Der Bruch: 7.664/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.664 = 24 × 479
364 = 22 × 7 × 13
ggT (7.664; 364) = 22 = 4
7.664/364 =
(7.664 : 4)/(364 : 4) =
1.916/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.664/364 =
(24 × 479)/(22 × 7 × 13) =
((24 × 479) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(24 : 22 × 479)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(4 - 2) × 479)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(22 × 479)/(20 × 7 × 13) =
(22 × 479)/(1 × 7 × 13) =
1.916/91
Der Bruch: 2.188/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.188 = 22 × 547
360 = 23 × 32 × 5
ggT (2.188; 360) = 22 = 4
2.188/360 =
(2.188 : 4)/(360 : 4) =
547/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.188/360 =
(22 × 547)/(23 × 32 × 5) =
((22 × 547) : 22)/((23 × 32 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 547)/(23 : 22 × 32 × 5) =
(2(2 - 2) × 547)/(2(3 - 2) × 32 × 5) =
(20 × 547)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 547)/(2 × 32 × 5) =
547/90
Der Bruch: 551/359
551/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (551; 359) = 1
Der Bruch: 552/347
552/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (552; 347) = 1
Der Bruch: 540/379
540/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (540; 379) = 1
Der Bruch: 529/335
529/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
335 = 5 × 67
ggT (529; 335) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.052/353 × 574/341 × 7.664/364 × 2.188/360 × 551/359 × 552/347 × 540/379 × 529/335 =
1.052/353 × 574/341 × 1.916/91 × 547/90 × 551/359 × 552/347 × 540/379 × 529/335
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.052/353 × 574/341 × 1.916/91 × 547/90 × 551/359 × 552/347 × 540/379 × 529/335 =
(1.052 × 574 × 1.916 × 547 × 551 × 552 × 540 × 529) / (353 × 341 × 91 × 90 × 359 × 347 × 379 × 335) =
(22 × 263 × 2 × 7 × 41 × 22 × 479 × 547 × 19 × 29 × 23 × 3 × 23 × 22 × 33 × 5 × 232) / (353 × 11 × 31 × 7 × 13 × 2 × 32 × 5 × 359 × 347 × 379 × 5 × 67) =
(210 × 34 × 5 × 7 × 19 × 233 × 29 × 41 × 263 × 479 × 547) / (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 31 × 67 × 347 × 353 × 359 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 5 × 7 × 19 × 233 × 29 × 41 × 263 × 479 × 547; 2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 31 × 67 × 347 × 353 × 359 × 379) = 2 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 5 × 7 × 19 × 233 × 29 × 41 × 263 × 479 × 547) / (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 31 × 67 × 347 × 353 × 359 × 379) =
((210 × 34 × 5 × 7 × 19 × 233 × 29 × 41 × 263 × 479 × 547) : (2 × 32 × 5 × 7)) / ((2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 31 × 67 × 347 × 353 × 359 × 379) : (2 × 32 × 5 × 7)) =
(210 : 2 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 233 × 29 × 41 × 263 × 479 × 547)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 31 × 67 × 347 × 353 × 359 × 379) =
(2(10 - 1) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 19 × 233 × 29 × 41 × 263 × 479 × 547)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 13 × 31 × 67 × 347 × 353 × 359 × 379) =
(29 × 32 × 1 × 1 × 19 × 233 × 29 × 41 × 263 × 479 × 547)/(1 × 30 × 5 × 1 × 11 × 13 × 31 × 67 × 347 × 353 × 359 × 379) =
(29 × 32 × 1 × 1 × 19 × 233 × 29 × 41 × 263 × 479 × 547)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 31 × 67 × 347 × 353 × 359 × 379) =
(29 × 32 × 19 × 233 × 29 × 41 × 263 × 479 × 547)/(5 × 11 × 13 × 31 × 67 × 347 × 353 × 359 × 379) =
(512 × 9 × 19 × 12.167 × 29 × 41 × 263 × 479 × 547)/(5 × 11 × 13 × 31 × 67 × 347 × 353 × 359 × 379) =
87.279.052.372.443.846.144/24.750.294.850.872.305
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
87.279.052.372.443.846.144 : 24.750.294.850.872.305 = 3.526 und der Rest = 9.512.728.268.098.714 ⇒
87.279.052.372.443.846.144 = 3.526 × 24.750.294.850.872.305 + 9.512.728.268.098.714 ⇒
87.279.052.372.443.846.144/24.750.294.850.872.305 =
(3.526 × 24.750.294.850.872.305 + 9.512.728.268.098.714)/24.750.294.850.872.305 =
(3.526 × 24.750.294.850.872.305)/24.750.294.850.872.305 + 9.512.728.268.098.714/24.750.294.850.872.305 =
3.526 + 9.512.728.268.098.714/24.750.294.850.872.305 =
3.526 9.512.728.268.098.714/24.750.294.850.872.305
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.526 + 9.512.728.268.098.714/24.750.294.850.872.305 =
3.526 + 9.512.728.268.098.714 : 24.750.294.850.872.305 ≈
3.526,384348078494 ≈
3.526,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.526,384348078494 =
3.526,384348078494 × 100/100 =
(3.526,384348078494 × 100)/100 =
352.638,434807849424/100 ≈
352.638,434807849424% ≈
352.638,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.052/353 × - 574/341 × 7.664/364 × 2.188/360 × - 551/359 × 552/347 × - 540/379 × - 529/335 = 87.279.052.372.443.846.144/24.750.294.850.872.305
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.052/353 × - 574/341 × 7.664/364 × 2.188/360 × - 551/359 × 552/347 × - 540/379 × - 529/335 = 3.526 9.512.728.268.098.714/24.750.294.850.872.305
Als Dezimalzahl:
1.052/353 × - 574/341 × 7.664/364 × 2.188/360 × - 551/359 × 552/347 × - 540/379 × - 529/335 ≈ 3.526,38
In Prozent:
1.052/353 × - 574/341 × 7.664/364 × 2.188/360 × - 551/359 × 552/347 × - 540/379 × - 529/335 ≈ 352.638,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.