1.051/551 × 971/542 × - 952/525 × - 100.866/532 × 972/548 × 100.858/592 × 1.878/549 × - 10.865/567 × 10.856/583 × - 10.840/570 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.051/551 × 971/542 × - 952/525 × - 100.866/532 × 972/548 × 100.858/592 × 1.878/549 × - 10.865/567 × 10.856/583 × - 10.840/570 =
1.051/551 × 971/542 × 952/525 × 100.866/532 × 972/548 × 100.858/592 × 1.878/549 × 10.865/567 × 10.856/583 × 10.840/570
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.051/551
1.051/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.051 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
551 = 19 × 29
ggT (1.051; 551) = 1
Der Bruch: 971/542
971/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
542 = 2 × 271
ggT (971; 542) = 1
Der Bruch: 952/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
952 = 23 × 7 × 17
525 = 3 × 52 × 7
ggT (952; 525) = 7
952/525 =
(952 : 7)/(525 : 7) =
136/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
952/525 =
(23 × 7 × 17)/(3 × 52 × 7) =
((23 × 7 × 17) : 7)/((3 × 52 × 7) : 7) =
(23 × 7 : 7 × 17)/(3 × 52 × 7 : 7) =
(23 × 1 × 17)/(3 × 52 × 1) =
136/75
Der Bruch: 100.866/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.866 = 2 × 3 × 16.811
532 = 22 × 7 × 19
ggT (100.866; 532) = 2
100.866/532 =
(100.866 : 2)/(532 : 2) =
50.433/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.866/532 =
(2 × 3 × 16.811)/(22 × 7 × 19) =
((2 × 3 × 16.811) : 2)/((22 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 16.811)/(22 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 3 × 16.811)/(2(2 - 1) × 7 × 19) =
(1 × 3 × 16.811)/(21 × 7 × 19) =
(1 × 3 × 16.811)/(2 × 7 × 19) =
50.433/266
Der Bruch: 972/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
972 = 22 × 35
548 = 22 × 137
ggT (972; 548) = 22 = 4
972/548 =
(972 : 4)/(548 : 4) =
243/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
972/548 =
(22 × 35)/(22 × 137) =
((22 × 35) : 22)/((22 × 137) : 22) =
(22 : 22 × 35)/(22 : 22 × 137) =
(2(2 - 2) × 35)/(2(2 - 2) × 137) =
(20 × 35)/(20 × 137) =
(1 × 35)/(1 × 137) =
243/137
Der Bruch: 100.858/592
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.858 = 2 × 211 × 239
592 = 24 × 37
ggT (100.858; 592) = 2
100.858/592 =
(100.858 : 2)/(592 : 2) =
50.429/296
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.858/592 =
(2 × 211 × 239)/(24 × 37) =
((2 × 211 × 239) : 2)/((24 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 211 × 239)/(24 : 2 × 37) =
(1 × 211 × 239)/(2(4 - 1) × 37) =
(1 × 211 × 239)/(23 × 37) =
50.429/296
Der Bruch: 1.878/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.878 = 2 × 3 × 313
549 = 32 × 61
ggT (1.878; 549) = 3
1.878/549 =
(1.878 : 3)/(549 : 3) =
626/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.878/549 =
(2 × 3 × 313)/(32 × 61) =
((2 × 3 × 313) : 3)/((32 × 61) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 313)/(32 : 3 × 61) =
(2 × 1 × 313)/(3(2 - 1) × 61) =
(2 × 1 × 313)/(31 × 61) =
(2 × 1 × 313)/(3 × 61) =
626/183
Der Bruch: 10.865/567
10.865/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.865 = 5 × 41 × 53
567 = 34 × 7
ggT (10.865; 567) = 1
Der Bruch: 10.856/583
10.856/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.856 = 23 × 23 × 59
583 = 11 × 53
ggT (10.856; 583) = 1
Der Bruch: 10.840/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.840 = 23 × 5 × 271
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (10.840; 570) = 2 × 5 = 10
10.840/570 =
(10.840 : 10)/(570 : 10) =
1.084/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.840/570 =
(23 × 5 × 271)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((23 × 5 × 271) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 271)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 19) =
(2(3 - 1) × 1 × 271)/(1 × 3 × 1 × 19) =
(22 × 1 × 271)/(1 × 3 × 1 × 19) =
1.084/57
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.051/551 × 971/542 × 952/525 × 100.866/532 × 972/548 × 100.858/592 × 1.878/549 × 10.865/567 × 10.856/583 × 10.840/570 =
1.051/551 × 971/542 × 136/75 × 50.433/266 × 243/137 × 50.429/296 × 626/183 × 10.865/567 × 10.856/583 × 1.084/57
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.051/551 × 971/542 × 136/75 × 50.433/266 × 243/137 × 50.429/296 × 626/183 × 10.865/567 × 10.856/583 × 1.084/57 =
(1.051 × 971 × 136 × 50.433 × 243 × 50.429 × 626 × 10.865 × 10.856 × 1.084) / (551 × 542 × 75 × 266 × 137 × 296 × 183 × 567 × 583 × 57) =
(1.051 × 971 × 23 × 17 × 3 × 16.811 × 35 × 211 × 239 × 2 × 313 × 5 × 41 × 53 × 23 × 23 × 59 × 22 × 271) / (19 × 29 × 2 × 271 × 3 × 52 × 2 × 7 × 19 × 137 × 23 × 37 × 3 × 61 × 34 × 7 × 11 × 53 × 3 × 19) =
(29 × 36 × 5 × 17 × 23 × 41 × 53 × 59 × 211 × 239 × 271 × 313 × 971 × 1.051 × 16.811) / (25 × 37 × 52 × 72 × 11 × 193 × 29 × 37 × 53 × 61 × 137 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 5 × 17 × 23 × 41 × 53 × 59 × 211 × 239 × 271 × 313 × 971 × 1.051 × 16.811; 25 × 37 × 52 × 72 × 11 × 193 × 29 × 37 × 53 × 61 × 137 × 271) = 25 × 36 × 5 × 53 × 271
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 36 × 5 × 17 × 23 × 41 × 53 × 59 × 211 × 239 × 271 × 313 × 971 × 1.051 × 16.811) / (25 × 37 × 52 × 72 × 11 × 193 × 29 × 37 × 53 × 61 × 137 × 271) =
((29 × 36 × 5 × 17 × 23 × 41 × 53 × 59 × 211 × 239 × 271 × 313 × 971 × 1.051 × 16.811) : (25 × 36 × 5 × 53 × 271)) / ((25 × 37 × 52 × 72 × 11 × 193 × 29 × 37 × 53 × 61 × 137 × 271) : (25 × 36 × 5 × 53 × 271)) =
(29 : 25 × 36 : 36 × 5 : 5 × 17 × 23 × 41 × 53 : 53 × 59 × 211 × 239 × 271 : 271 × 313 × 971 × 1.051 × 16.811)/(25 : 25 × 37 : 36 × 52 : 5 × 72 × 11 × 193 × 29 × 37 × 53 : 53 × 61 × 137 × 271 : 271) =
(2(9 - 5) × 3(6 - 6) × 1 × 17 × 23 × 41 × 1 × 59 × 211 × 239 × 1 × 313 × 971 × 1.051 × 16.811)/(2(5 - 5) × 3(7 - 6) × 5(2 - 1) × 72 × 11 × 193 × 29 × 37 × 1 × 61 × 137 × 1) =
(24 × 30 × 1 × 17 × 23 × 41 × 1 × 59 × 211 × 239 × 1 × 313 × 971 × 1.051 × 16.811)/(20 × 3 × 5 × 72 × 11 × 193 × 29 × 37 × 1 × 61 × 137 × 1) =
(24 × 1 × 1 × 17 × 23 × 41 × 1 × 59 × 211 × 239 × 1 × 313 × 971 × 1.051 × 16.811)/(1 × 3 × 5 × 72 × 11 × 193 × 29 × 37 × 1 × 61 × 137 × 1) =
(24 × 17 × 23 × 41 × 59 × 211 × 239 × 313 × 971 × 1.051 × 16.811)/(3 × 5 × 72 × 11 × 193 × 29 × 37 × 61 × 137) =
(16 × 17 × 23 × 41 × 59 × 211 × 239 × 313 × 971 × 1.051 × 16.811)/(3 × 5 × 49 × 11 × 6.859 × 29 × 37 × 61 × 137) =
4.098.007.947.301.868.387.841.968/497.268.502.260.915
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.098.007.947.301.868.387.841.968 : 497.268.502.260.915 = 8.241.036.640 und der Rest = 251.745.032.916.368 ⇒
4.098.007.947.301.868.387.841.968 = 8.241.036.640 × 497.268.502.260.915 + 251.745.032.916.368 ⇒
4.098.007.947.301.868.387.841.968/497.268.502.260.915 =
(8.241.036.640 × 497.268.502.260.915 + 251.745.032.916.368)/497.268.502.260.915 =
(8.241.036.640 × 497.268.502.260.915)/497.268.502.260.915 + 251.745.032.916.368/497.268.502.260.915 =
8.241.036.640 + 251.745.032.916.368/497.268.502.260.915 =
8.241.036.640 251.745.032.916.368/497.268.502.260.915
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.241.036.640 + 251.745.032.916.368/497.268.502.260.915 =
8.241.036.640 + 251.745.032.916.368 : 497.268.502.260.915 ≈
8.241.036.640,506255738644 ≈
8.241.036.640,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.241.036.640,506255738644 =
8.241.036.640,506255738644 × 100/100 =
(8.241.036.640,506255738644 × 100)/100 =
824.103.664.050,625573864374/100 ≈
824.103.664.050,625573864374% ≈
824.103.664.050,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.051/551 × 971/542 × - 952/525 × - 100.866/532 × 972/548 × 100.858/592 × 1.878/549 × - 10.865/567 × 10.856/583 × - 10.840/570 = 4.098.007.947.301.868.387.841.968/497.268.502.260.915
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.051/551 × 971/542 × - 952/525 × - 100.866/532 × 972/548 × 100.858/592 × 1.878/549 × - 10.865/567 × 10.856/583 × - 10.840/570 = 8.241.036.640 251.745.032.916.368/497.268.502.260.915
Als Dezimalzahl:
1.051/551 × 971/542 × - 952/525 × - 100.866/532 × 972/548 × 100.858/592 × 1.878/549 × - 10.865/567 × 10.856/583 × - 10.840/570 ≈ 8.241.036.640,51
In Prozent:
1.051/551 × 971/542 × - 952/525 × - 100.866/532 × 972/548 × 100.858/592 × 1.878/549 × - 10.865/567 × 10.856/583 × - 10.840/570 ≈ 824.103.664.050,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.