1.050/321 × - 530/315 × 7.601/318 × - 2.153/308 × 520/287 × - 542/325 × - 522/310 × - 499/321 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.050/321 × - 530/315 × 7.601/318 × - 2.153/308 × 520/287 × - 542/325 × - 522/310 × - 499/321 =
- 1.050/321 × 530/315 × 7.601/318 × 2.153/308 × 520/287 × 542/325 × 522/310 × 499/321
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.050/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
321 = 3 × 107
ggT (1.050; 321) = 3
1.050/321 =
(1.050 : 3)/(321 : 3) =
350/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.050/321 =
(2 × 3 × 52 × 7)/(3 × 107) =
((2 × 3 × 52 × 7) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 52 × 7)/(3 : 3 × 107) =
(2 × 1 × 52 × 7)/(1 × 107) =
350/107
Der Bruch: 530/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
315 = 32 × 5 × 7
ggT (530; 315) = 5
530/315 =
(530 : 5)/(315 : 5) =
106/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
530/315 =
(2 × 5 × 53)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 53) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 53)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(2 × 1 × 53)/(32 × 1 × 7) =
106/63
Der Bruch: 7.601/318
7.601/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.601 = 11 × 691
318 = 2 × 3 × 53
ggT (7.601; 318) = 1
Der Bruch: 2.153/308
2.153/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.153 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
308 = 22 × 7 × 11
ggT (2.153; 308) = 1
Der Bruch: 520/287
520/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
287 = 7 × 41
ggT (520; 287) = 1
Der Bruch: 542/325
542/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
325 = 52 × 13
ggT (542; 325) = 1
Der Bruch: 522/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
310 = 2 × 5 × 31
ggT (522; 310) = 2
522/310 =
(522 : 2)/(310 : 2) =
261/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
522/310 =
(2 × 32 × 29)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 32 × 29) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 32 × 29)/(1 × 5 × 31) =
261/155
Der Bruch: 499/321
499/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
321 = 3 × 107
ggT (499; 321) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.050/321 × 530/315 × 7.601/318 × 2.153/308 × 520/287 × 542/325 × 522/310 × 499/321 =
- 350/107 × 106/63 × 7.601/318 × 2.153/308 × 520/287 × 542/325 × 261/155 × 499/321
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 350/107 × 106/63 × 7.601/318 × 2.153/308 × 520/287 × 542/325 × 261/155 × 499/321 =
- (350 × 106 × 7.601 × 2.153 × 520 × 542 × 261 × 499) / (107 × 63 × 318 × 308 × 287 × 325 × 155 × 321) =
- (2 × 52 × 7 × 2 × 53 × 11 × 691 × 2.153 × 23 × 5 × 13 × 2 × 271 × 32 × 29 × 499) / (107 × 32 × 7 × 2 × 3 × 53 × 22 × 7 × 11 × 7 × 41 × 52 × 13 × 5 × 31 × 3 × 107) =
- (26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 29 × 53 × 271 × 499 × 691 × 2.153) / (23 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 31 × 41 × 53 × 1072)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 29 × 53 × 271 × 499 × 691 × 2.153; 23 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 31 × 41 × 53 × 1072) = 23 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 29 × 53 × 271 × 499 × 691 × 2.153) / (23 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 31 × 41 × 53 × 1072) =
- ((26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 29 × 53 × 271 × 499 × 691 × 2.153) : (23 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 53)) / ((23 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 31 × 41 × 53 × 1072) : (23 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 53)) =
- (26 : 23 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 53 : 53 × 271 × 499 × 691 × 2.153)/(23 : 23 × 34 : 32 × 53 : 53 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 31 × 41 × 53 : 53 × 1072) =
- (2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 271 × 499 × 691 × 2.153)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 31 × 41 × 1 × 1072) =
- (23 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 271 × 499 × 691 × 2.153)/(20 × 32 × 50 × 72 × 1 × 1 × 31 × 41 × 1 × 1072) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 271 × 499 × 691 × 2.153)/(1 × 32 × 1 × 72 × 1 × 1 × 31 × 41 × 1 × 1072) =
- (23 × 29 × 271 × 499 × 691 × 2.153)/(32 × 72 × 31 × 41 × 1072) =
- (8 × 29 × 271 × 499 × 691 × 2.153)/(9 × 49 × 31 × 41 × 11.449) =
- 46.674.524.107.544/6.417.290.439
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 46.674.524.107.544 : 6.417.290.439 = - 7.273 und der Rest = - 1.570.744.697 ⇒
- 46.674.524.107.544 = - 7.273 × 6.417.290.439 - 1.570.744.697 ⇒
- 46.674.524.107.544/6.417.290.439 =
( - 7.273 × 6.417.290.439 - 1.570.744.697)/6.417.290.439 =
( - 7.273 × 6.417.290.439)/6.417.290.439 - 1.570.744.697/6.417.290.439 =
- 7.273 - 1.570.744.697/6.417.290.439 =
- 7.273 1.570.744.697/6.417.290.439
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.273 - 1.570.744.697/6.417.290.439 =
- 7.273 - 1.570.744.697 : 6.417.290.439 ≈
- 7.273,244767587182 ≈
- 7.273,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.273,244767587182 =
- 7.273,244767587182 × 100/100 =
( - 7.273,244767587182 × 100)/100 =
- 727.324,476758718198/100 ≈
- 727.324,476758718198% ≈
- 727.324,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.050/321 × - 530/315 × 7.601/318 × - 2.153/308 × 520/287 × - 542/325 × - 522/310 × - 499/321 = - 46.674.524.107.544/6.417.290.439
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.050/321 × - 530/315 × 7.601/318 × - 2.153/308 × 520/287 × - 542/325 × - 522/310 × - 499/321 = - 7.273 1.570.744.697/6.417.290.439
Als Dezimalzahl:
1.050/321 × - 530/315 × 7.601/318 × - 2.153/308 × 520/287 × - 542/325 × - 522/310 × - 499/321 ≈ - 7.273,24
In Prozent:
1.050/321 × - 530/315 × 7.601/318 × - 2.153/308 × 520/287 × - 542/325 × - 522/310 × - 499/321 ≈ - 727.324,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.