105/189 × 192/102 × 113/234 × 86/181 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 105/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
105 = 3 × 5 × 7
189 = 33 × 7
ggT (105; 189) = 3 × 7 = 21
105/189 =
(105 : 21)/(189 : 21) =
5/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
105/189 =
(3 × 5 × 7)/(33 × 7) =
((3 × 5 × 7) : (3 × 7))/((33 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 5 × 7 : 7)/(33 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 5 × 1)/(3(3 - 1) × 1) =
(1 × 5 × 1)/(32 × 1) =
5/9
Der Bruch: 192/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
102 = 2 × 3 × 17
ggT (192; 102) = 2 × 3 = 6
192/102 =
(192 : 6)/(102 : 6) =
32/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/102 =
(26 × 3)/(2 × 3 × 17) =
((26 × 3) : (2 × 3))/((2 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 3 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(2(6 - 1) × 1)/(1 × 1 × 17) =
(25 × 1)/(1 × 1 × 17) =
32/17
Der Bruch: 113/234
113/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
234 = 2 × 32 × 13
ggT (113; 234) = 1
Der Bruch: 86/181
86/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
86 = 2 × 43
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (86; 181) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
105/189 × 192/102 × 113/234 × 86/181 =
5/9 × 32/17 × 113/234 × 86/181
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
5/9 × 32/17 × 113/234 × 86/181 =
(5 × 32 × 113 × 86) / (9 × 17 × 234 × 181) =
(5 × 25 × 113 × 2 × 43) / (32 × 17 × 2 × 32 × 13 × 181) =
(26 × 5 × 43 × 113) / (2 × 34 × 13 × 17 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 5 × 43 × 113; 2 × 34 × 13 × 17 × 181) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 5 × 43 × 113) / (2 × 34 × 13 × 17 × 181) =
((26 × 5 × 43 × 113) : 2) / ((2 × 34 × 13 × 17 × 181) : 2) =
(26 : 2 × 5 × 43 × 113)/(2 : 2 × 34 × 13 × 17 × 181) =
(2(6 - 1) × 5 × 43 × 113)/(1 × 34 × 13 × 17 × 181) =
(25 × 5 × 43 × 113)/(1 × 34 × 13 × 17 × 181) =
(25 × 5 × 43 × 113)/(34 × 13 × 17 × 181) =
(32 × 5 × 43 × 113)/(81 × 13 × 17 × 181) =
777.440/3.240.081
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
777.440/3.240.081 =
777.440 : 3.240.081 ≈
0,239944618668 ≈
0,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,239944618668 =
0,239944618668 × 100/100 =
(0,239944618668 × 100)/100 =
23,994461866848/100 ≈
23,994461866848% ≈
23,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
105/189 × 192/102 × 113/234 × 86/181 = 777.440/3.240.081
Als Dezimalzahl:
105/189 × 192/102 × 113/234 × 86/181 ≈ 0,24
In Prozent:
105/189 × 192/102 × 113/234 × 86/181 ≈ 23,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.