1.049/317 × 531/303 × - 7.610/303 × 2.148/307 × - 510/296 × - 536/330 × - 523/317 × 503/313 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.049/317 × 531/303 × - 7.610/303 × 2.148/307 × - 510/296 × - 536/330 × - 523/317 × 503/313 =
1.049/317 × 531/303 × 7.610/303 × 2.148/307 × 510/296 × 536/330 × 523/317 × 503/313
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.049/317
1.049/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.049 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.049; 317) = 1
Der Bruch: 531/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
303 = 3 × 101
ggT (531; 303) = 3
531/303 =
(531 : 3)/(303 : 3) =
177/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
531/303 =
(32 × 59)/(3 × 101) =
((32 × 59) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(32 : 3 × 59)/(3 : 3 × 101) =
(3(2 - 1) × 59)/(1 × 101) =
(31 × 59)/(1 × 101) =
(3 × 59)/(1 × 101) =
177/101
Der Bruch: 7.610/303
7.610/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.610 = 2 × 5 × 761
303 = 3 × 101
ggT (7.610; 303) = 1
Der Bruch: 2.148/307
2.148/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.148 = 22 × 3 × 179
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.148; 307) = 1
Der Bruch: 510/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
296 = 23 × 37
ggT (510; 296) = 2
510/296 =
(510 : 2)/(296 : 2) =
255/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
510/296 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(23 × 37) =
((2 × 3 × 5 × 17) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 17)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(22 × 37) =
255/148
Der Bruch: 536/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (536; 330) = 2
536/330 =
(536 : 2)/(330 : 2) =
268/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
536/330 =
(23 × 67)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((23 × 67) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 67)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(3 - 1) × 67)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(22 × 67)/(1 × 3 × 5 × 11) =
268/165
Der Bruch: 523/317
523/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (523; 317) = 1
Der Bruch: 503/313
503/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (503; 313) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.049/317 × 531/303 × 7.610/303 × 2.148/307 × 510/296 × 536/330 × 523/317 × 503/313 =
1.049/317 × 177/101 × 7.610/303 × 2.148/307 × 255/148 × 268/165 × 523/317 × 503/313
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.049/317 × 177/101 × 7.610/303 × 2.148/307 × 255/148 × 268/165 × 523/317 × 503/313 =
(1.049 × 177 × 7.610 × 2.148 × 255 × 268 × 523 × 503) / (317 × 101 × 303 × 307 × 148 × 165 × 317 × 313) =
(1.049 × 3 × 59 × 2 × 5 × 761 × 22 × 3 × 179 × 3 × 5 × 17 × 22 × 67 × 523 × 503) / (317 × 101 × 3 × 101 × 307 × 22 × 37 × 3 × 5 × 11 × 317 × 313) =
(25 × 33 × 52 × 17 × 59 × 67 × 179 × 503 × 523 × 761 × 1.049) / (22 × 32 × 5 × 11 × 37 × 1012 × 307 × 313 × 3172)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 17 × 59 × 67 × 179 × 503 × 523 × 761 × 1.049; 22 × 32 × 5 × 11 × 37 × 1012 × 307 × 313 × 3172) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 52 × 17 × 59 × 67 × 179 × 503 × 523 × 761 × 1.049) / (22 × 32 × 5 × 11 × 37 × 1012 × 307 × 313 × 3172) =
((25 × 33 × 52 × 17 × 59 × 67 × 179 × 503 × 523 × 761 × 1.049) : (22 × 32 × 5)) / ((22 × 32 × 5 × 11 × 37 × 1012 × 307 × 313 × 3172) : (22 × 32 × 5)) =
(25 : 22 × 33 : 32 × 52 : 5 × 17 × 59 × 67 × 179 × 503 × 523 × 761 × 1.049)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 37 × 1012 × 307 × 313 × 3172) =
(2(5 - 2) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 17 × 59 × 67 × 179 × 503 × 523 × 761 × 1.049)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 37 × 1012 × 307 × 313 × 3172) =
(23 × 31 × 51 × 17 × 59 × 67 × 179 × 503 × 523 × 761 × 1.049)/(20 × 30 × 1 × 11 × 37 × 1012 × 307 × 313 × 3172) =
(23 × 3 × 5 × 17 × 59 × 67 × 179 × 503 × 523 × 761 × 1.049)/(1 × 1 × 1 × 11 × 37 × 1012 × 307 × 313 × 3172) =
(23 × 3 × 5 × 17 × 59 × 67 × 179 × 503 × 523 × 761 × 1.049)/(11 × 37 × 1012 × 307 × 313 × 3172) =
(8 × 3 × 5 × 17 × 59 × 67 × 179 × 503 × 523 × 761 × 1.049)/(11 × 37 × 10.201 × 307 × 313 × 100.489) =
303.137.616.571.730.548.680/40.090.215.822.767.693
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
303.137.616.571.730.548.680 : 40.090.215.822.767.693 = 7.561 und der Rest = 15.494.735.784.021.907 ⇒
303.137.616.571.730.548.680 = 7.561 × 40.090.215.822.767.693 + 15.494.735.784.021.907 ⇒
303.137.616.571.730.548.680/40.090.215.822.767.693 =
(7.561 × 40.090.215.822.767.693 + 15.494.735.784.021.907)/40.090.215.822.767.693 =
(7.561 × 40.090.215.822.767.693)/40.090.215.822.767.693 + 15.494.735.784.021.907/40.090.215.822.767.693 =
7.561 + 15.494.735.784.021.907/40.090.215.822.767.693 =
7.561 15.494.735.784.021.907/40.090.215.822.767.693
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.561 + 15.494.735.784.021.907/40.090.215.822.767.693 =
7.561 + 15.494.735.784.021.907 : 40.090.215.822.767.693 ≈
7.561,386496691675 ≈
7.561,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.561,386496691675 =
7.561,386496691675 × 100/100 =
(7.561,386496691675 × 100)/100 =
756.138,649669167464/100 ≈
756.138,649669167464% ≈
756.138,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.049/317 × 531/303 × - 7.610/303 × 2.148/307 × - 510/296 × - 536/330 × - 523/317 × 503/313 = 303.137.616.571.730.548.680/40.090.215.822.767.693
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.049/317 × 531/303 × - 7.610/303 × 2.148/307 × - 510/296 × - 536/330 × - 523/317 × 503/313 = 7.561 15.494.735.784.021.907/40.090.215.822.767.693
Als Dezimalzahl:
1.049/317 × 531/303 × - 7.610/303 × 2.148/307 × - 510/296 × - 536/330 × - 523/317 × 503/313 ≈ 7.561,39
In Prozent:
1.049/317 × 531/303 × - 7.610/303 × 2.148/307 × - 510/296 × - 536/330 × - 523/317 × 503/313 ≈ 756.138,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.