1.049/303 × - 556/274 × - 7.616/329 × - 2.167/307 × - 511/303 × 538/356 × 512/303 × 507/319 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.049/303 × - 556/274 × - 7.616/329 × - 2.167/307 × - 511/303 × 538/356 × 512/303 × 507/319 =
1.049/303 × 556/274 × 7.616/329 × 2.167/307 × 511/303 × 538/356 × 512/303 × 507/319
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.049/303
1.049/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.049 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
303 = 3 × 101
ggT (1.049; 303) = 1
Der Bruch: 556/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
274 = 2 × 137
ggT (556; 274) = 2
556/274 =
(556 : 2)/(274 : 2) =
278/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
556/274 =
(22 × 139)/(2 × 137) =
((22 × 139) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(22 : 2 × 139)/(2 : 2 × 137) =
(2(2 - 1) × 139)/(1 × 137) =
(21 × 139)/(1 × 137) =
(2 × 139)/(1 × 137) =
278/137
Der Bruch: 7.616/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.616 = 26 × 7 × 17
329 = 7 × 47
ggT (7.616; 329) = 7
7.616/329 =
(7.616 : 7)/(329 : 7) =
1.088/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.616/329 =
(26 × 7 × 17)/(7 × 47) =
((26 × 7 × 17) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(26 × 7 : 7 × 17)/(7 : 7 × 47) =
(26 × 1 × 17)/(1 × 47) =
1.088/47
Der Bruch: 2.167/307
2.167/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.167 = 11 × 197
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.167; 307) = 1
Der Bruch: 511/303
511/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
303 = 3 × 101
ggT (511; 303) = 1
Der Bruch: 538/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
356 = 22 × 89
ggT (538; 356) = 2
538/356 =
(538 : 2)/(356 : 2) =
269/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
538/356 =
(2 × 269)/(22 × 89) =
((2 × 269) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 269)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 269)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 269)/(21 × 89) =
(1 × 269)/(2 × 89) =
269/178
Der Bruch: 512/303
512/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
303 = 3 × 101
ggT (512; 303) = 1
Der Bruch: 507/319
507/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
319 = 11 × 29
ggT (507; 319) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.049/303 × 556/274 × 7.616/329 × 2.167/307 × 511/303 × 538/356 × 512/303 × 507/319 =
1.049/303 × 278/137 × 1.088/47 × 2.167/307 × 511/303 × 269/178 × 512/303 × 507/319
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.049/303 × 278/137 × 1.088/47 × 2.167/307 × 511/303 × 269/178 × 512/303 × 507/319 =
(1.049 × 278 × 1.088 × 2.167 × 511 × 269 × 512 × 507) / (303 × 137 × 47 × 307 × 303 × 178 × 303 × 319) =
(1.049 × 2 × 139 × 26 × 17 × 11 × 197 × 7 × 73 × 269 × 29 × 3 × 132) / (3 × 101 × 137 × 47 × 307 × 3 × 101 × 2 × 89 × 3 × 101 × 11 × 29) =
(216 × 3 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 139 × 197 × 269 × 1.049) / (2 × 33 × 11 × 29 × 47 × 89 × 1013 × 137 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 3 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 139 × 197 × 269 × 1.049; 2 × 33 × 11 × 29 × 47 × 89 × 1013 × 137 × 307) = 2 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(216 × 3 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 139 × 197 × 269 × 1.049) / (2 × 33 × 11 × 29 × 47 × 89 × 1013 × 137 × 307) =
((216 × 3 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 139 × 197 × 269 × 1.049) : (2 × 3 × 11)) / ((2 × 33 × 11 × 29 × 47 × 89 × 1013 × 137 × 307) : (2 × 3 × 11)) =
(216 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11 : 11 × 132 × 17 × 73 × 139 × 197 × 269 × 1.049)/(2 : 2 × 33 : 3 × 11 : 11 × 29 × 47 × 89 × 1013 × 137 × 307) =
(2(16 - 1) × 1 × 7 × 1 × 132 × 17 × 73 × 139 × 197 × 269 × 1.049)/(1 × 3(3 - 1) × 1 × 29 × 47 × 89 × 1013 × 137 × 307) =
(215 × 1 × 7 × 1 × 132 × 17 × 73 × 139 × 197 × 269 × 1.049)/(1 × 32 × 1 × 29 × 47 × 89 × 1013 × 137 × 307) =
(215 × 7 × 132 × 17 × 73 × 139 × 197 × 269 × 1.049)/(32 × 29 × 47 × 89 × 1013 × 137 × 307) =
(32.768 × 7 × 169 × 17 × 73 × 139 × 197 × 269 × 1.049)/(9 × 29 × 47 × 89 × 1.030.301 × 137 × 307) =
371.719.424.156.738.158.592/47.309.835.273.975.117
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
371.719.424.156.738.158.592 : 47.309.835.273.975.117 = 7.857 und der Rest = 6.048.409.115.664.323 ⇒
371.719.424.156.738.158.592 = 7.857 × 47.309.835.273.975.117 + 6.048.409.115.664.323 ⇒
371.719.424.156.738.158.592/47.309.835.273.975.117 =
(7.857 × 47.309.835.273.975.117 + 6.048.409.115.664.323)/47.309.835.273.975.117 =
(7.857 × 47.309.835.273.975.117)/47.309.835.273.975.117 + 6.048.409.115.664.323/47.309.835.273.975.117 =
7.857 + 6.048.409.115.664.323/47.309.835.273.975.117 =
7.857 6.048.409.115.664.323/47.309.835.273.975.117
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.857 + 6.048.409.115.664.323/47.309.835.273.975.117 =
7.857 + 6.048.409.115.664.323 : 47.309.835.273.975.117 ≈
7.857,127846759149 ≈
7.857,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.857,127846759149 =
7.857,127846759149 × 100/100 =
(7.857,127846759149 × 100)/100 =
785.712,784675914929/100 ≈
785.712,784675914929% ≈
785.712,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.049/303 × - 556/274 × - 7.616/329 × - 2.167/307 × - 511/303 × 538/356 × 512/303 × 507/319 = 371.719.424.156.738.158.592/47.309.835.273.975.117
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.049/303 × - 556/274 × - 7.616/329 × - 2.167/307 × - 511/303 × 538/356 × 512/303 × 507/319 = 7.857 6.048.409.115.664.323/47.309.835.273.975.117
Als Dezimalzahl:
1.049/303 × - 556/274 × - 7.616/329 × - 2.167/307 × - 511/303 × 538/356 × 512/303 × 507/319 ≈ 7.857,13
In Prozent:
1.049/303 × - 556/274 × - 7.616/329 × - 2.167/307 × - 511/303 × 538/356 × 512/303 × 507/319 ≈ 785.712,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.