1.049/1.705 × - 9.476/1.067 × - 7.514/1.054 × 11.339/1.121 × - 963.725/1.830 × - 1.754/1.070 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.049/1.705 × - 9.476/1.067 × - 7.514/1.054 × 11.339/1.121 × - 963.725/1.830 × - 1.754/1.070 =
1.049/1.705 × 9.476/1.067 × 7.514/1.054 × 11.339/1.121 × 963.725/1.830 × 1.754/1.070
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.049/1.705
1.049/1.705 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.049 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.705 = 5 × 11 × 31
ggT (1.049; 1.705) = 1
Der Bruch: 9.476/1.067
9.476/1.067 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.476 = 22 × 23 × 103
1.067 = 11 × 97
ggT (9.476; 1.067) = 1
Der Bruch: 7.514/1.054
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.514 = 2 × 13 × 172
1.054 = 2 × 17 × 31
ggT (7.514; 1.054) = 2 × 17 = 34
7.514/1.054 =
(7.514 : 34)/(1.054 : 34) =
221/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.514/1.054 =
(2 × 13 × 172)/(2 × 17 × 31) =
((2 × 13 × 172) : (2 × 17))/((2 × 17 × 31) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 13 × 172 : 17)/(2 : 2 × 17 : 17 × 31) =
(1 × 13 × 17(2 - 1))/(1 × 1 × 31) =
(1 × 13 × 171)/(1 × 1 × 31) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 1 × 31) =
221/31
Der Bruch: 11.339/1.121
11.339/1.121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.339 = 17 × 23 × 29
1.121 = 19 × 59
ggT (11.339; 1.121) = 1
Der Bruch: 963.725/1.830
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.725 = 52 × 7 × 5.507
1.830 = 2 × 3 × 5 × 61
ggT (963.725; 1.830) = 5
963.725/1.830 =
(963.725 : 5)/(1.830 : 5) =
192.745/366
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.725/1.830 =
(52 × 7 × 5.507)/(2 × 3 × 5 × 61) =
((52 × 7 × 5.507) : 5)/((2 × 3 × 5 × 61) : 5) =
(52 : 5 × 7 × 5.507)/(2 × 3 × 5 : 5 × 61) =
(5(2 - 1) × 7 × 5.507)/(2 × 3 × 1 × 61) =
(51 × 7 × 5.507)/(2 × 3 × 1 × 61) =
(5 × 7 × 5.507)/(2 × 3 × 1 × 61) =
192.745/366
Der Bruch: 1.754/1.070
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.754 = 2 × 877
1.070 = 2 × 5 × 107
ggT (1.754; 1.070) = 2
1.754/1.070 =
(1.754 : 2)/(1.070 : 2) =
877/535
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.754/1.070 =
(2 × 877)/(2 × 5 × 107) =
((2 × 877) : 2)/((2 × 5 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 877)/(2 : 2 × 5 × 107) =
(1 × 877)/(1 × 5 × 107) =
877/535
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.049/1.705 × 9.476/1.067 × 7.514/1.054 × 11.339/1.121 × 963.725/1.830 × 1.754/1.070 =
1.049/1.705 × 9.476/1.067 × 221/31 × 11.339/1.121 × 192.745/366 × 877/535
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.049/1.705 × 9.476/1.067 × 221/31 × 11.339/1.121 × 192.745/366 × 877/535 =
(1.049 × 9.476 × 221 × 11.339 × 192.745 × 877) / (1.705 × 1.067 × 31 × 1.121 × 366 × 535) =
(1.049 × 22 × 23 × 103 × 13 × 17 × 17 × 23 × 29 × 5 × 7 × 5.507 × 877) / (5 × 11 × 31 × 11 × 97 × 31 × 19 × 59 × 2 × 3 × 61 × 5 × 107) =
(22 × 5 × 7 × 13 × 172 × 232 × 29 × 103 × 877 × 1.049 × 5.507) / (2 × 3 × 52 × 112 × 19 × 312 × 59 × 61 × 97 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 7 × 13 × 172 × 232 × 29 × 103 × 877 × 1.049 × 5.507; 2 × 3 × 52 × 112 × 19 × 312 × 59 × 61 × 97 × 107) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 7 × 13 × 172 × 232 × 29 × 103 × 877 × 1.049 × 5.507) / (2 × 3 × 52 × 112 × 19 × 312 × 59 × 61 × 97 × 107) =
((22 × 5 × 7 × 13 × 172 × 232 × 29 × 103 × 877 × 1.049 × 5.507) : (2 × 5)) / ((2 × 3 × 52 × 112 × 19 × 312 × 59 × 61 × 97 × 107) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 7 × 13 × 172 × 232 × 29 × 103 × 877 × 1.049 × 5.507)/(2 : 2 × 3 × 52 : 5 × 112 × 19 × 312 × 59 × 61 × 97 × 107) =
(2(2 - 1) × 1 × 7 × 13 × 172 × 232 × 29 × 103 × 877 × 1.049 × 5.507)/(1 × 3 × 5(2 - 1) × 112 × 19 × 312 × 59 × 61 × 97 × 107) =
(21 × 1 × 7 × 13 × 172 × 232 × 29 × 103 × 877 × 1.049 × 5.507)/(1 × 3 × 51 × 112 × 19 × 312 × 59 × 61 × 97 × 107) =
(2 × 1 × 7 × 13 × 172 × 232 × 29 × 103 × 877 × 1.049 × 5.507)/(1 × 3 × 5 × 112 × 19 × 312 × 59 × 61 × 97 × 107) =
(2 × 7 × 13 × 172 × 232 × 29 × 103 × 877 × 1.049 × 5.507)/(3 × 5 × 112 × 19 × 312 × 59 × 61 × 97 × 107) =
(2 × 7 × 13 × 289 × 529 × 29 × 103 × 877 × 1.049 × 5.507)/(3 × 5 × 121 × 19 × 961 × 59 × 61 × 97 × 107) =
421.066.105.439.261.485.294/1.237.915.431.031.785
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
421.066.105.439.261.485.294 : 1.237.915.431.031.785 = 340.141 und der Rest = 312.812.679.103.609 ⇒
421.066.105.439.261.485.294 = 340.141 × 1.237.915.431.031.785 + 312.812.679.103.609 ⇒
421.066.105.439.261.485.294/1.237.915.431.031.785 =
(340.141 × 1.237.915.431.031.785 + 312.812.679.103.609)/1.237.915.431.031.785 =
(340.141 × 1.237.915.431.031.785)/1.237.915.431.031.785 + 312.812.679.103.609/1.237.915.431.031.785 =
340.141 + 312.812.679.103.609/1.237.915.431.031.785 =
340.141 312.812.679.103.609/1.237.915.431.031.785
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
340.141 + 312.812.679.103.609/1.237.915.431.031.785 =
340.141 + 312.812.679.103.609 : 1.237.915.431.031.785 ≈
340.141,252693092971 ≈
340.141,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
340.141,252693092971 =
340.141,252693092971 × 100/100 =
(340.141,252693092971 × 100)/100 =
34.014.125,269309297072/100 ≈
34.014.125,269309297072% ≈
34.014.125,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.049/1.705 × - 9.476/1.067 × - 7.514/1.054 × 11.339/1.121 × - 963.725/1.830 × - 1.754/1.070 = 421.066.105.439.261.485.294/1.237.915.431.031.785
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.049/1.705 × - 9.476/1.067 × - 7.514/1.054 × 11.339/1.121 × - 963.725/1.830 × - 1.754/1.070 = 340.141 312.812.679.103.609/1.237.915.431.031.785
Als Dezimalzahl:
1.049/1.705 × - 9.476/1.067 × - 7.514/1.054 × 11.339/1.121 × - 963.725/1.830 × - 1.754/1.070 ≈ 340.141,25
In Prozent:
1.049/1.705 × - 9.476/1.067 × - 7.514/1.054 × 11.339/1.121 × - 963.725/1.830 × - 1.754/1.070 ≈ 34.014.125,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.