1.048/295 × - 539/292 × 7.596/316 × - 2.167/296 × 527/309 × 537/341 × 492/295 × 504/308 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.048/295 × - 539/292 × 7.596/316 × - 2.167/296 × 527/309 × 537/341 × 492/295 × 504/308 =
1.048/295 × 539/292 × 7.596/316 × 2.167/296 × 527/309 × 537/341 × 492/295 × 504/308
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.048/295
1.048/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.048 = 23 × 131
295 = 5 × 59
ggT (1.048; 295) = 1
Der Bruch: 539/292
539/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
292 = 22 × 73
ggT (539; 292) = 1
Der Bruch: 7.596/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.596 = 22 × 32 × 211
316 = 22 × 79
ggT (7.596; 316) = 22 = 4
7.596/316 =
(7.596 : 4)/(316 : 4) =
1.899/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.596/316 =
(22 × 32 × 211)/(22 × 79) =
((22 × 32 × 211) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 211)/(22 : 22 × 79) =
(2(2 - 2) × 32 × 211)/(2(2 - 2) × 79) =
(20 × 32 × 211)/(20 × 79) =
(1 × 32 × 211)/(1 × 79) =
1.899/79
Der Bruch: 2.167/296
2.167/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.167 = 11 × 197
296 = 23 × 37
ggT (2.167; 296) = 1
Der Bruch: 527/309
527/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
309 = 3 × 103
ggT (527; 309) = 1
Der Bruch: 537/341
537/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
341 = 11 × 31
ggT (537; 341) = 1
Der Bruch: 492/295
492/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
295 = 5 × 59
ggT (492; 295) = 1
Der Bruch: 504/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
308 = 22 × 7 × 11
ggT (504; 308) = 22 × 7 = 28
504/308 =
(504 : 28)/(308 : 28) =
18/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/308 =
(23 × 32 × 7)/(22 × 7 × 11) =
((23 × 32 × 7) : (22 × 7))/((22 × 7 × 11) : (22 × 7)) =
(23 : 22 × 32 × 7 : 7)/(22 : 22 × 7 : 7 × 11) =
(2(3 - 2) × 32 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 11) =
(2 × 32 × 1)/(20 × 1 × 11) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 1 × 11) =
18/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.048/295 × 539/292 × 7.596/316 × 2.167/296 × 527/309 × 537/341 × 492/295 × 504/308 =
1.048/295 × 539/292 × 1.899/79 × 2.167/296 × 527/309 × 537/341 × 492/295 × 18/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.048/295 × 539/292 × 1.899/79 × 2.167/296 × 527/309 × 537/341 × 492/295 × 18/11 =
(1.048 × 539 × 1.899 × 2.167 × 527 × 537 × 492 × 18) / (295 × 292 × 79 × 296 × 309 × 341 × 295 × 11) =
(23 × 131 × 72 × 11 × 32 × 211 × 11 × 197 × 17 × 31 × 3 × 179 × 22 × 3 × 41 × 2 × 32) / (5 × 59 × 22 × 73 × 79 × 23 × 37 × 3 × 103 × 11 × 31 × 5 × 59 × 11) =
(26 × 36 × 72 × 112 × 17 × 31 × 41 × 131 × 179 × 197 × 211) / (25 × 3 × 52 × 112 × 31 × 37 × 592 × 73 × 79 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 72 × 112 × 17 × 31 × 41 × 131 × 179 × 197 × 211; 25 × 3 × 52 × 112 × 31 × 37 × 592 × 73 × 79 × 103) = 25 × 3 × 112 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 72 × 112 × 17 × 31 × 41 × 131 × 179 × 197 × 211) / (25 × 3 × 52 × 112 × 31 × 37 × 592 × 73 × 79 × 103) =
((26 × 36 × 72 × 112 × 17 × 31 × 41 × 131 × 179 × 197 × 211) : (25 × 3 × 112 × 31)) / ((25 × 3 × 52 × 112 × 31 × 37 × 592 × 73 × 79 × 103) : (25 × 3 × 112 × 31)) =
(26 : 25 × 36 : 3 × 72 × 112 : 112 × 17 × 31 : 31 × 41 × 131 × 179 × 197 × 211)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 × 112 : 112 × 31 : 31 × 37 × 592 × 73 × 79 × 103) =
(2(6 - 5) × 3(6 - 1) × 72 × 11(2 - 2) × 17 × 1 × 41 × 131 × 179 × 197 × 211)/(2(5 - 5) × 1 × 52 × 11(2 - 2) × 1 × 37 × 592 × 73 × 79 × 103) =
(21 × 35 × 72 × 110 × 17 × 1 × 41 × 131 × 179 × 197 × 211)/(20 × 1 × 52 × 110 × 1 × 37 × 592 × 73 × 79 × 103) =
(2 × 35 × 72 × 1 × 17 × 1 × 41 × 131 × 179 × 197 × 211)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 37 × 592 × 73 × 79 × 103) =
(2 × 35 × 72 × 17 × 41 × 131 × 179 × 197 × 211)/(52 × 37 × 592 × 73 × 79 × 103) =
(2 × 243 × 49 × 17 × 41 × 131 × 179 × 197 × 211)/(25 × 37 × 3.481 × 73 × 79 × 103) =
16.178.495.612.874.714/1.912.638.669.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.178.495.612.874.714 : 1.912.638.669.925 = 8.458 und der Rest = 1.397.742.649.064 ⇒
16.178.495.612.874.714 = 8.458 × 1.912.638.669.925 + 1.397.742.649.064 ⇒
16.178.495.612.874.714/1.912.638.669.925 =
(8.458 × 1.912.638.669.925 + 1.397.742.649.064)/1.912.638.669.925 =
(8.458 × 1.912.638.669.925)/1.912.638.669.925 + 1.397.742.649.064/1.912.638.669.925 =
8.458 + 1.397.742.649.064/1.912.638.669.925 =
8.458 1.397.742.649.064/1.912.638.669.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.458 + 1.397.742.649.064/1.912.638.669.925 =
8.458 + 1.397.742.649.064 : 1.912.638.669.925 ≈
8.458,73079284187 ≈
8.458,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.458,73079284187 =
8.458,73079284187 × 100/100 =
(8.458,73079284187 × 100)/100 =
845.873,07928418695/100 ≈
845.873,07928418695% ≈
845.873,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.048/295 × - 539/292 × 7.596/316 × - 2.167/296 × 527/309 × 537/341 × 492/295 × 504/308 = 16.178.495.612.874.714/1.912.638.669.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.048/295 × - 539/292 × 7.596/316 × - 2.167/296 × 527/309 × 537/341 × 492/295 × 504/308 = 8.458 1.397.742.649.064/1.912.638.669.925
Als Dezimalzahl:
1.048/295 × - 539/292 × 7.596/316 × - 2.167/296 × 527/309 × 537/341 × 492/295 × 504/308 ≈ 8.458,73
In Prozent:
1.048/295 × - 539/292 × 7.596/316 × - 2.167/296 × 527/309 × 537/341 × 492/295 × 504/308 ≈ 845.873,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.